2025年中考数学一轮复习 小测验 3 分式及其运算（含详解）

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3 分式及其运算
分值：50分 时间30分钟
选择题（15分）
1．（2024·广西桂林·一模）下列代数式中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2.（2024·重庆·模拟预测）将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（ ）
A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大100倍 D．扩大1000倍
3.（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
填空题（15分）
6．（2024·湖南·模拟预测）当时，分式的值为0，则的值为 ．
7．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式有意义，则x需满足的条件是 ．
8．（2024·湖北武汉·模拟预测）计算 ．
9．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）已知，，计算 ．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
10．（2024·天津河北·模拟预测）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是 (用含字母x和n的代数式表示)．
简单题（20分）
11．（2024·上海长宁·三模）计算：
12．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．
13．（2024·湖南长沙·模拟预测）小明和小强一起做游戏，他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片，要求组成，或的形式，再进行化简，然后两人均取一个相同的，代入计算分式的值．
A． B． C．
(1)小明发现其中有一个分式还可以进行约分，这个分式是______，约分的依据为______．
(2)请你帮他们在两个形式中选择一个进行化简求值．
14．（2024·吉林长春·模拟预测）已知：，，求的值．
答案：
一、选择题（15分）
1．（2024·广西桂林·一模）下列代数式中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、是单项式，不是分式，不符合题意；
B、是多项式，不是分式，不符合题意；
C、是分式，符合题意；
D、是多项式，不是分式，不符合题意，
2.（2024·重庆·模拟预测）将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（ ）
A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大100倍 D．扩大1000倍
【答案】D
【详解】解：将分式中的的值同时扩大为原来的10倍，
则原式变为，
∴分式的值扩大1000倍，
3.（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴
；
5．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【详解】解：设，，，
∵矩形，
∴，，
∴，，，
∵，而，
∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；
故选：B．
二、填空题（15分）
6．（2024·湖南·模拟预测）当时，分式的值为0，则的值为 ．
【答案】3
【详解】解：当时，若分式的值为0，
则有，，
解得．
7．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式有意义，则x需满足的条件是 ．
【答案】
【详解】解：∵分式有意义，
∴，解得，
8．（2024·湖北武汉·模拟预测）计算 ．
【答案】
【详解】解：
．
9．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）已知，，计算 ．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
【答案】 16
【详解】解：由题意可得：
，
∵的值为正整数，为整数
∴或2或3或6，
∴符合题意的，3，4，7，
∴满足条件的所有整数a的和为，
故答案为：，16．
10．（2024·天津河北·模拟预测）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是 (用含字母x和n的代数式表示)．
【答案】
【详解】解：根据题意得；
；
；
……
根据以上规律可得：．
三、简单题（20分）
11．（2024·上海长宁·三模）计算：
【答案】0
【详解】解：
．
12．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．
【答案】，
【详解】原式
，
，
原式．
13．（2024·湖南长沙·模拟预测）小明和小强一起做游戏，他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片，要求组成，或的形式，再进行化简，然后两人均取一个相同的，代入计算分式的值．
A． B． C．
(1)小明发现其中有一个分式还可以进行约分，这个分式是______，约分的依据为______．
(2)请你帮他们在两个形式中选择一个进行化简求值．
【答案】(1)C，分式的分子和分母同除以同一个非零数时，这个分式的大小不会改变
(2)，
【详解】（1）解：∵
故答案为：C，分式的分子和分母同除以同一个非零数时，这个分式的大小不会改变
（2）解：
14．（2024·吉林长春·模拟预测）已知：，，求的值．
【答案】
【详解】解：∵， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，（不符合题意，舍去）
∴
；
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