2024-2025学年山东省潍坊市临朐一中高一（下）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省潍坊市临朐一中高一（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，若，则( )
A. B. C. D.
2.若，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
3.若，，且，则四边形是( )
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 不等腰梯形
4.设函数在区间单调递减，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数生物丰富度指数越大，水质越好如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则( )
A. B. C. D.
6.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：
则( )
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
7.在一组样本数据中，，，，出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.已知函数的定义域为，且，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于任意一个四边形，下列式子能化简为的是( )
A. B. C. D.
10.下列函数中是偶函数，且满足“对任意，，当时，都有”的是( )
A. B. C. D.
11.已知向量，是两个非零向量，在下列条件中，一定能使，共线的是( )
A. 且
B. 存在相异实数，，使
C. 其中实数，满足
D. 已知梯形，其中
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.在甲盒内的个螺栓中有个是型，在乙盒内的个螺母中有个是型若从甲，乙两盒内各取一个，则型螺栓与型螺母能配成套的概率为______．
14.已知函数为，在上单调递增，则取值的范围______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，且．
求的最大值；
求的最小值．
16.本小题分
在中，延长到，使在上取点，使与交于，设，，用，表示向量，．
17.本小题分
计算下列各题：
；
．
18.本小题分
若函数的定义域为当时，求的最值及相应的的值．
19.本小题分
为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：元度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其月到次年月起执行非夏季标准如下：
第一档 第二档 第三档
每户每月用电量单位：度
电价单位：元度
例如：某用户月用电度，采用合表电价收费标准，应交电费元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元．
为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市户的月用电量，工作人员已经将户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后户的月用电量单位：度为：、、、、、、、、、．
组别 月用电量 频数统计 频数 频率
合计
在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
根据已有信息，试估计全市住户月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表；
设某用户月用电量为度，按照合表电价收费标准应交元，按照阶梯电价收费标准应交元，请用表示和，并求当时，的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于的用户带来实惠？
参考答案
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14.
15.解：，，
由基本不等式，得．
化为，
当且仅当时，等号成立．
此时有最大值．
．
当，时，有最大值．
，，
，
当且仅当，时取等号．
16.解：因为是的中点，所以，
即；
．
17.解：
．
．
18.解：，
，
解得或，
，或，
．
令，
或，
或．
或．
由二次函数性质可知：
当时，，
当时，，
当，即时，．
综上可知：当时，取到最大值为，无最小值．
19.解：频率分布表如下：
组别 月用电量 频数 频率
合计
频率分布直方图如下：
该户用户月的平均用电量：
度
所以估计全市住户月的平均用电量为度．
，
，
由，得或或，
解得，
，的最大值为．
根据频率分布直方图，时的频率为：
，
故估计“阶梯电价”能给不低于的用户带来实惠．
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