第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试北师大版2024—2025学年八年级下册（含答案）

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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试
北师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若a＞b，则下列各式一定成立的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．
2．已知平面直角坐标系上有一点P（m+2，5+m）位于第二象限，则m的值可能为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．﹣6
3．如果不等式（a﹣4）x＜2（a﹣4）的解集为x＞2，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a＞4 C．a≠4 D．a＞0
4．若不等式组无解，则k的取值范围为（　　）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
5．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象相交于点P（a，3），则下列说法错误的是（　　）
A．k＞0 B．b＞0
C．关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1
D．关于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜3
6．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（　　）
A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2
C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2
7．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，则m的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
8．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．小滨用100元钱去购买笔记本和水笔共25件．已知每本笔记本6元，每支水笔3元，则小滨最多能买的笔记本数是 　 　本．
10．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　 　．
11．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，3）和点B（﹣4，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为 　 　．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y．
（1）实数a的取值范围是 　 　．
（2）关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组，并写出它的所有整数解．
14．已知关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解为非负数，求a的范围．
15．某商店决定采购A、B两种型号的纪念品，若采购A型10件，B型5件，需要1000元；若采购A型5件，B型3件，需要550元．
（1）求采购A型，B型两种纪念品每件各需多少元？
（2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、B型纪念品各采购几件？
16．在直角坐标系中，点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a）的图象上．
（1）若m＝3，求a的值．
（2）若2＜m＜3，求a的取值范围．
（3）设函数y2x，若a＜0，当y1＜y2时，求x的取值范围．
17．已知关于x，y的方程组的解都小于1，且关于x的不等式组无解．
（1）分别求出m和n的取值范围；
（2）化简：|m+3|+|1﹣m|+|n+2|．
18．若一个不等式组A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组B对于不等式组A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式组B：﹣1＜x≤5，
①A的解集中点值为　 　．
②不等式组B对于不等式组A　 　（填“是’或“不是”）中点包含．
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之积为120，求n的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A A B D D A A
二、填空题
9．【解答】解：设小滨购买了x本笔记本，则购买了（25﹣x）支水笔，
根据题意可得：6x+3（25﹣x）≤100，
解得：，
∵x为正整数，
∴x＝8，
答：小滨最多能买的笔记本数是8本．
故答案为：8．
10．【解答】解：，
解不等式①得，x＞3，
因为此不等式组的解集为x＞3，
所以m≤3．
故答案为：m≤3．
11．【解答】解：当x＞﹣4时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣2时，kx+b＜mx，
所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣4＜x＜﹣2．
故答案为：﹣4＜x＜﹣2．
12．【解答】解：（1）解方程组得，
由x＞y得2a+1＞a﹣2，
解得a＞﹣3，
故答案为：a＞﹣3；
（2）由2x+1＜2a，得：x，
由，得：x≥3.5，
∵不等式组无解，
∴3.5，
解得a≤4，
又a＞﹣3，
∴﹣3＜a≤4，
∴符合条件的整数a有﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，共7个，
故答案为：7．
三、解答题
13．【解答】解：，
解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x≤3，
∴该不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
∴该不等式组的整数解为0，1，2，3．
14．【解答】解：由3x+2（3a+1）＝6x+a，得到x，
根据题意得：0，
解得：a．
15．【解答】解：（1）设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，
依题意得：，
解得：，
答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元；
（2）设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，
由题意得：50m+100n＝4000，
整理得：m＝80﹣2n，
由题意可知，6n≤m≤8n，
∴6n≤80﹣2n≤8n，
解得：8≤n≤10，
∵n为正整数
∴n为8或9或10，
当n＝8时，m＝64；
当n＝9时，m＝62；
当n＝10时，m＝60；
∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件．
16．【解答】解：（1）∵点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a）的图象上，
∴am+2a﹣1＝0，
∴a，
若m＝3，则a；
（2）由（1）可知a，
∵2＜m＜3，
若m＝2时，a，
若m＝3时，a，
∴．
（2）∵y1＝ax+2a﹣1＝a（x+2）﹣1，
∴直线y1过点（﹣2，﹣1），如图，
∵a＜0，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∵直线y2x也经过点（﹣2，﹣1），且y随x的增大而增大，
∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＞﹣2．
17．【解答】解：（1）解方程组得：．
依题意得：，解得：﹣3＜m＜1，
解不等式组得：x≥﹣5且x≤2n﹣1，
∵该不等式组无解，所以2n﹣1＜﹣5，
解得：n＜﹣2；
（2）﹣3＜m＜1，n＜﹣2，
则原式＝m+3+1﹣m﹣n﹣2＝2﹣n．
18．【解答】（1）①解不等式组A得，4＜x＜6，
∴不等式组A的解集中点值为，
故答案为：5；
②∵不等式组B：﹣1＜x≤5，不等式组A的解集中点值为5，
∴不等式组B对于不等式组A是中点包含，
故答案为：是；
（2）解不等式组C得，m﹣3＜x＜m+5，
∴不等式组C的解集中点值为
解不等式组D得，﹣4＜x＜6，
∵不等式组D对于不等式组C中点包含，
∴﹣4＜m+1＜6
解得﹣5＜m＜5；
（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，
∴不等式组E的解集中点值为，
解不等式组F得，，
∴，
解得n＜m＜6，
∴m可取5、4、3、2或m可取5、4、3、2、1，
∴1≤n＜2或0≤n＜1，
即0≤n＜2．
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