第六章一次方程组单元测试华东大版2024—2025学年七年级下册（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第六章一次方程组单元测试华东大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②
2．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列方程：①x+y＝1；②；③x2+2x＝﹣1；④5xy＝1；⑤，是二元一次方程的是（　　）
A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④
4．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
6．关于x、y的方程组的解是，则3m+n的值是（　　）
A．4 B．9 C．5 D．11
7．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
8．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 　 　．
10．若关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为　 　．
11．已知关于x，y的方程组，无论k取何值，x+9y的值都是一个定值，则这个定值为 　 　．
12．若方程组的解为，则方程组的解为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
（1）；
（2）．
14．在解方程组时，由于粗心，小丽看错了方程组中的a，解得，小关看错了方程组中的b，解得，求原方程组正确的解．
15．2024年12月份，辽宁省将再添两个高速公路项目，其中一条是新民至阜新，这条高速公路正在加紧施工．某工程队承包了其中一段全长2057米的工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中．甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？
16．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．
17．数学活动：探究不定方程
小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组虽然解不出x、y、z的具体数值，但可以解出x+y+z的值．
（1）小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝　 　；
①×3﹣②×2，整理可得：x＝　 　；∴x+y+z＝4．
小渝的方法：①+②：　 　；∴x+y+z＝4．
（2）已知，试求解x+y+z的值．
（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购2本英语簿，2本数学簿，1本作文本需要2.8元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？
18．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“惟精惟一关系”．
（1）方程组的解x与y是否具有“惟精惟一关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“惟精惟一关系”，求m的值；
（3）若方程组的解x与y具有“惟精惟一关系”，又a、b都为正整数，求出a、b的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C B B D A C
二、填空题
9．【解答】解：∵|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，
∴，
解得，
∴m+n＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
10．【解答】解：∵关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，
∴|n|＝1且n﹣1≠0，
解得n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
11．【解答】解：，
①×3﹣②，得x+9y＝7，
故答案为：7．
12．【解答】解：设x+2＝m，y﹣1＝n，
则方程组可化为，
∵方程组的解为，
∴，
∴x+2＝5，y﹣1＝﹣2，
∴x＝3，y＝﹣1，
∴方程组的解为，
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
①×3﹣②，得8y＝8，
解得y＝1，
把y＝1代入①，得x＝2，
故原方程组的解为；
（2）把方程组化简得，
②×3﹣①，得5x＝﹣15，
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入②，得y＝﹣8，
故原方程组的解为．
14．【解答】解：把代入ax+3y＝22得：5a+12＝22，
解得：a＝2，
把代入x﹣by＝3得：2+b＝3，
解得：b＝1，
∴原方程组为：
②×3得：3x﹣3y＝9③，
①+③得：x＝6.2，
把x＝6.2代入②得：y＝3.2，
∴原方程组正确的解为：．
15．【解答】解：（1）设甲组每天掘进x米，乙组每天掘进y米，
根据题意得：，
解得：．
答：甲组每天掘进5米，乙组每天掘进4.5米；
（2）设按此施工进度，还需要m天完成任务，
根据题意得：57+（5+0.3+4.5+0.2）y＝2057，
解得：y＝200．
答：按此施工进度，还需要200天完成任务．
16．【解答】解：根据题意，得
解得
把x、y的值代入方程组，
解得
答：m、n的值为、．
17．【解答】解：（1）由题意，小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝3﹣2z；
①×3﹣②×2，整理可得：x＝z+1，
∴x+y+z＝4．
小仑的方法：①+②：5x+5y+5z＝20③；
∴③÷5得：x+y+z＝4．
故答案为：3﹣2z；z+1；5x+5y+5z＝20；
（2）由题意得：
，
∴①×3+②，整理得：z＝6﹣2x；
①+②×2，整理得，y＝x﹣3，
∴x+y+z＝3；
（3）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元，可得方程组：
，
∴②﹣①×2得：4y＝1.6，
∴y＝0.4．
又①×4﹣②，整理得：2x+z＝2，
∴2x+3y+z＝3.2．
∴200x+300y+100z＝320．
答：采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要320元．
18．【解答】解：（1）具有“惟精惟一关系”
方程组，
由②得|x﹣y|＝1，
∴方程组的解x，y具有“惟精惟一关系”；
（2）方程组，
①+②得：6x＝6m+6，
解得：x＝m+1，
把x＝m+1代入①得：y＝2m﹣4，
则方程组的解为：，
∵|x﹣y|＝|m+1﹣2m+4|＝|﹣m+5|＝1，
∴5﹣m＝±1，
∴m＝6或m＝4；
（3）解关于x，y方程组得，
∴|2ab﹣3b﹣2﹣（ab﹣2b）|＝1，
∴|ab﹣b﹣2|＝1，
∴或，
∵a，b均为正整数，
∴或或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)