第十六章分式单元测试华东大版2024—2025学年八年级下册（含答案）

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第十六章分式单元测试华东大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为（　　）
A．0.22×10﹣5 B．2.2×10﹣5 C．2.2×10﹣4 D．2.2×10﹣6
2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大9倍
3．下列四个分式中，为最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若分式的值等于0，则x的值为（　　）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
5．DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．x+（x﹣2）＝1.2
6．若关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．0 C．3 D．﹣2
7．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m≥5 C．m≥5且m≠6 D．m＞5且m≠6
8．若分式方程无解，则a的值是（　　）
A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
10．分式化成最简分式为 　 　．
11．已知a+b＝5，ab＝3，　 　．
12．如果关于x的不等式组有且仅有两个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的值有 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中x＝2．
14．解下列分式方程：
（1）；
．
15．某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．
（1）此商品的进价是多少元？
（2）前两个月销售了该商品一共多少件？
16．阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知x≠0，所以，即．
∴
∴的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
17．已知关于x的方程．
（1）当k取何值时，此方程的解为x＝1；
（2）当k取何值时，此方程会产生增根；
（3）当此方程的解是正数时，求k的取值范围．
18．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“幸福分式”，常数k称为“幸福值”．如分式M，N，M+N15，则M与N互为“幸福分式”，“幸福值”k＝15．
（1）已知分式A，B，判断A与B是否互为“幸福分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“幸福值”k；
（2）已知分式C，D，C与D互为“幸福分式”，且“幸福值”k＝5，
①求M＝　 　（用含x的式子表示）；
②若x为正整数，且分式D的值为正整数，求x的值：
若分式E，F（b、c为整数且a＝b+c），E是F的“幸福分式”，且“幸福值”k＝5，求a的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B． A A D C D C D
二、填空题
9．【解答】解：由题可知，
x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
10．【解答】解：，
故答案为：．
11．【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时，
原式
，
故答案为：．
12．【解答】解：，
由①得：，
由②得：x＞﹣7，
∴，
∵不等式组有且仅有两个整数解，
∴，
解得﹣3＜m≤﹣1，
，
方程可化为，
方程可化为mx﹣3+6＝2﹣x，
解得，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴且，
解得m＜﹣1且，
∴﹣3＜m＜﹣1且，
∵m为整数，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题
13．【解答】解：


，
当x＝2时，原式1．
14．【解答】解：（1），
方程两边同乘x（x+3），得x+3＝4x，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，x（x+3）≠0，
所以原方程的解是x＝1；
，
方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1＝（x+1）（x﹣1），
解得x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+1）（x﹣1）≠0，
所以原分式方程的解是x＝﹣2．
15.【解答】解：（1）设此商品的进价是x元，
根据题意得：40，
解得：x＝50．
答：此商品的进价是50元；
（2）根据题意得：60+100＝160（件）．
答：前两个月销售了该商品一共160件．
16．【解答】解：（1）由，知x≠0，
所以，
即，
∴x2
＝（x）2﹣2
＝22﹣2
＝2，
∴的值为2的倒数，即；
（2）由，知x≠0，
所以：7，
∴x﹣17，
即，
∴x2﹣1
＝（x）2﹣3
＝82﹣3
＝61，
∴的值为61的倒数，即；
（3）由，知x≠0，y≠0，
∴，
∴①，
由，知y≠0，z≠0，
∴，
∴②，
由，知z≠0，x≠0，
∴，
∴③，
①+②+③得：
2（），
∴1，
∴1，
∴的值为1的倒数，即1．
17．【解答】解：（1），
，
k﹣2（x﹣2）＝2x，
k﹣2x+4＝2x，
4x＝k+4，
，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∵方程的解为x＝1，
∴，解得k＝0，
∴当k＝0时，此方程的解为x＝1；
（2）∵方程会产生增根，
∴x＝2，
∴，解得k＝4，
∴当k＝4时，此方程会产生增根；
（3）∵方程的解是正数，
∴且，
解得k＞﹣4且k≠4．
∴当此方程的解是正数时，k的取值范围是k＞﹣4且k≠4．
18．【解答】解：（1）A与B是互为“幸福分式”，理由如下：
分式，，
∴，
∴A与B是互为“幸福分式”，“幸福值”k为2；
（2）①∵，且“幸福值”k＝5，
∴5x2+6x﹣8+M＝5（x﹣2）（x+2）＝5x2﹣20，
∴M＝﹣6x﹣12；
故答案为：﹣6x﹣12；
②，
∵分式D的值为正整数，
∴x﹣2是﹣6的约数，即x﹣2＝﹣1或﹣2或﹣3或﹣6，
解得：x＝1或0或﹣1或﹣4；
∵x为正整数，
∴x＝1；
（3）E是F的“幸福分式”，
∴，
﹣x2+5x+ax﹣5a+x2﹣cx﹣bx+bc＝5x﹣20，
（5+a﹣c﹣b）x+bc﹣5a＝5x﹣20，
∵a＝c+b，
∴5x+bc﹣5（c+b）＝5x﹣20，
∴bc﹣5（c+b）＝﹣20，
∴bc﹣5c＝5b﹣20，
∴c（b﹣5）＝5b﹣20，
∴，
∴c，b为整数，
∴b﹣5一定是5的约数，
b﹣5＝﹣1或﹣5或l或5，
解得：b＝4 或0或6或10，
∴c＝0或4或10或6，
∴a＝c+b＝4或4或16或16，
即a的值为4或16．
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