第五章一元一次方程单元测试华东大版2024—2025学年七年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五章一元一次方程单元测试华东大版2024—2025学年七年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-02 14:26:58 | ||
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文档简介
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第五章一元一次方程单元测试华东大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
2．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（ ）
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
3．下列变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则ac2＝bc2 B．若ac2＝bc2，则a＝b
C．若a＝b，则1﹣3a＝1﹣3b D．若，则a＝b
4．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，如果这样卖出去，那么商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利50元 C．盈利8元 D．亏损8元
5．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B．3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D．2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）
6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax+3＝b的解，则6a﹣3b+2的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．11
7．关于x的方程无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
8．教室摆放了A、B、C、D四个桶，每个桶均装满了同样数量的小球，甲、乙、丙、丁四位同学趁下课时间在教室进行玩球游戏，游戏的规则如下：
（1）甲先从A桶拿出4个小球放入B桶；
（2）然后乙从B桶拿出一半的小球放入C桶；
（3）接着丙从C桶拿出四分之一的小球放入D桶；
（4）随后丁数了数各桶的小球，发现D桶内的小球的数量比C桶内的小球的数量多了2个，问原来每个桶里装了多少个球（ ）
A．8个 B．12个 C．16个 D．20个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为 ．
10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．按此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为 ．
11．代数式3a+1与2﹣2a互为相反数，则a＝ ．
12．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y＝xy+2a（x+y）+2（a为常数），若2※（﹣3）的值为4，则a的值为 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程：
（1）x﹣4＝5（2x+1）； （2）．
14．已知代数式mx2+nx﹣5是关于x的一次多项式．
（1）若关于x的方程mx﹣3＝3kx﹣9的解是x＝3，求k的值；
（2）当代数式mx2+nx﹣5的值是7且n＝4时，求x的值．
15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）＝2y+k﹣1的解．
16．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 20 25
乙型 35 40
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
17．定义：已知x0，y0分别是关于x，y的方程的解，若满足：|x0k为正数），则称前者是后者的“k属方程”．
例如：方程x﹣2＝0的解是x＝2，方程2y＝6的解是y＝3，且满足|2，则称方程x﹣2＝0是方程2y＝6的“属方程”．
（1）下列方程是方程3y﹣1＝5的“1属方程”的是 （请填写正确的序号），
①2x＝0，②3+x＝2（x+1），③3﹣2x＝3x﹣7；
（2）若关于x的方程x＝2是关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2属方程”，求整数a的值；
（3）若对于任何正数m，关于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9都是关于y的方程3y+2n＝4mn的“m属方程”，求n的值．
18．若关于x的二次多项式ax2+bx+c记为f（x），即：f（x）＝ax2+bx+c，把关于x的一次多项式2ax+b记为g（x），即g（x）＝2ax+b，这样我们把g（x）称为f（x）的“H多项式”，把关于x的方程g（x）＝x﹣1的解称为f（x）的“H值”．如：f（x）＝3x2﹣2x+1的“H多项式”为g（x）＝6x﹣2；方程6x﹣2＝x﹣1的解是，则f（x）的“H值”为．
（1）若f（x）＝x2+3x+2，则f（x）的“H多项式”g（x）＝ ．
（2）若f（x）＝ax2﹣2（3x+1），且f（x）的“H值”与一元一次方程的解的和为4，求a的值．
（3）已知关于x的二次多项式，且无论t为何值，f1（x）、f2（x）的“H值”始终相等，求m、n的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B D C B A B
二、填空题
9．【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则m﹣n＝6+3＝9．
故答案为：9．
10．【解答】解：设这5个数中的最大数为x，则最小的数为x﹣14，
根据题意得x+x﹣14＝40，
解得x＝27，
∴这5个数中的最大数为27，
故答案为：27．
11．【解答】解：∵代数式3a+1与2﹣2a互为相反数，
∴（3a+1）+（2﹣2a）＝0，即3a+1+2﹣2a＝0，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．【解答】解：∵x※y＝xy+2a（x+y）+2，2※（﹣3）的值为4，
∴2×（﹣3）+2a（2﹣3）+2＝4，
解得a＝﹣4，
故答案为：﹣4．
三、解答题
13．【解答】解：（1）x﹣4＝5（2x+1），
x﹣4＝10x+5，
﹣9x＝9，
解得：x＝﹣1；
（2），
24﹣4（2x﹣1）＝3（x+8），
24﹣8x+4＝3x+24，
﹣8x﹣3x＝24﹣24﹣4，
﹣11x＝﹣4，
解得：．
14．【解答】解：（1）∵代数式mx2+nx﹣5是关于x的一次多项式，
∴m＝0，
将m＝0和x＝3分别代入mx﹣3＝3kx﹣9，
得﹣3＝9k﹣9，
解得k，
∴k的值为．
（2）将m＝0和n＝4分别代入mx2+nx﹣5＝7，
得4x﹣5＝7，
解得x＝3，
∴x的值为3．
15．【解答】解：（1）∵3x+m＝0，
∴x，
∵4x﹣2＝x+10，
∴x＝4，
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，
∴41，
∴m＝9，
故答案为：9．
（2）∵“美好方程”的两个解之和为1，
∴另一个方程的解为1﹣n，
∵两个解的差为8，
∴n﹣（1﹣n）＝8或1﹣n﹣n＝8，
∴n或n，
故答案为：或．
（3）∵x+1＝0，
∴x＝﹣2024，
∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，
∴方程x+3＝2x+k的解为：x＝1﹣（﹣2024）＝2025，
∵关于y的一元一次方程（y+1）＝2y+k﹣1可化为（y+1）+3＝2（y+1）+k，
∴y+1＝x＝2025，
∴y＝2024．
故答案为：y＝2024．
16．【解答】解：（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯（100﹣x）只，
由题意可得：20x+35（100﹣x）＝2600，
解得：x＝60，100﹣60＝40（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得60×（25﹣20）+（40﹣35）y+（40﹣y）×（40×90%﹣35）＝380，
解得：y＝10，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．
17．【解答】解：（1）方程3y﹣1＝5的解是y＝2，
①2x＝0方程的解是x＝0，|0|＝1，方程①是方程3y﹣1＝5的“1属方程”；
②3+x＝2（x+1）的解是x＝1，|1|≠1，方程②不是方程3y﹣1＝5的“1属方程”；
③3﹣2x＝3x﹣7的解是x＝2，|2|＝1，方程③是方程3y﹣1＝5的“1属方程”；
故答案为：①③；
（2）方程的解是 x＝4﹣a，
方程 3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的解是 y＝4a﹣2，
∵方程是方程 3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2属方程”，
∴，
方程化简，得：|3a﹣5|＝2，
解得：a＝1或，
∵a为整数，
∴a＝1；
（3）方程 2（x﹣3）＝4m﹣9的解是，
方程3y+2n＝4mn的解是，
∵方程2（x﹣3）＝4m﹣9是方程3y+2n＝4mn的“m属方程”，
∴，
，
即（4n﹣18）m＝2n﹣9，或（4n﹣6）m＝2n﹣9，
∵m取任意正数方程都成立，
∴，
即，或，
经验证，当时，一个方程有唯一解，另一个方程无解，不满足题意，
∴．
18．【解答】解：（1）由题易得a＝1，b＝3，
∴g（x）＝2x+3，
故答案为：2x+3；
（2）∵f（x）＝ax2﹣2（3x+1）＝ax2﹣6x﹣2，
∴f（x）的“H多项式”g（x）＝2ax﹣6，
解一元一次方程可得x＝5，
∵f（x）的“H值”与一元一次方程的解的和为4，
∴f（x）的“H值”＝4﹣5＝﹣1，
即﹣1是2ax﹣6＝x﹣1的解，
∴﹣2a﹣6＝﹣2，
解得a＝﹣2；
（3）∵x的二次多项式，
∴g1（x）＝4x﹣3t，g2（x）＝2x﹣（2mt+n），
令4x﹣3t＝x﹣1得，x，
令2x﹣（2mt+n）＝x﹣1得，x＝2mt+n﹣1，
由题可知2mt+n﹣1，
整理得（6m﹣3）t+3n﹣2＝0，
∵无论t为何值，上述方程均成立，
∴6m﹣3＝0，此时3n﹣2＝0，
∴m＝2，n．
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第五章一元一次方程单元测试华东大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
2．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（ ）
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
3．下列变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则ac2＝bc2 B．若ac2＝bc2，则a＝b
C．若a＝b，则1﹣3a＝1﹣3b D．若，则a＝b
4．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，如果这样卖出去，那么商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利50元 C．盈利8元 D．亏损8元
5．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B．3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D．2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）
6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax+3＝b的解，则6a﹣3b+2的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．11
7．关于x的方程无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
8．教室摆放了A、B、C、D四个桶，每个桶均装满了同样数量的小球，甲、乙、丙、丁四位同学趁下课时间在教室进行玩球游戏，游戏的规则如下：
（1）甲先从A桶拿出4个小球放入B桶；
（2）然后乙从B桶拿出一半的小球放入C桶；
（3）接着丙从C桶拿出四分之一的小球放入D桶；
（4）随后丁数了数各桶的小球，发现D桶内的小球的数量比C桶内的小球的数量多了2个，问原来每个桶里装了多少个球（ ）
A．8个 B．12个 C．16个 D．20个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为 ．
10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．按此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为 ．
11．代数式3a+1与2﹣2a互为相反数，则a＝ ．
12．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y＝xy+2a（x+y）+2（a为常数），若2※（﹣3）的值为4，则a的值为 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程：
（1）x﹣4＝5（2x+1）； （2）．
14．已知代数式mx2+nx﹣5是关于x的一次多项式．
（1）若关于x的方程mx﹣3＝3kx﹣9的解是x＝3，求k的值；
（2）当代数式mx2+nx﹣5的值是7且n＝4时，求x的值．
15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）＝2y+k﹣1的解．
16．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 20 25
乙型 35 40
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
17．定义：已知x0，y0分别是关于x，y的方程的解，若满足：|x0k为正数），则称前者是后者的“k属方程”．
例如：方程x﹣2＝0的解是x＝2，方程2y＝6的解是y＝3，且满足|2，则称方程x﹣2＝0是方程2y＝6的“属方程”．
（1）下列方程是方程3y﹣1＝5的“1属方程”的是 （请填写正确的序号），
①2x＝0，②3+x＝2（x+1），③3﹣2x＝3x﹣7；
（2）若关于x的方程x＝2是关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2属方程”，求整数a的值；
（3）若对于任何正数m，关于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9都是关于y的方程3y+2n＝4mn的“m属方程”，求n的值．
18．若关于x的二次多项式ax2+bx+c记为f（x），即：f（x）＝ax2+bx+c，把关于x的一次多项式2ax+b记为g（x），即g（x）＝2ax+b，这样我们把g（x）称为f（x）的“H多项式”，把关于x的方程g（x）＝x﹣1的解称为f（x）的“H值”．如：f（x）＝3x2﹣2x+1的“H多项式”为g（x）＝6x﹣2；方程6x﹣2＝x﹣1的解是，则f（x）的“H值”为．
（1）若f（x）＝x2+3x+2，则f（x）的“H多项式”g（x）＝ ．
（2）若f（x）＝ax2﹣2（3x+1），且f（x）的“H值”与一元一次方程的解的和为4，求a的值．
（3）已知关于x的二次多项式，且无论t为何值，f1（x）、f2（x）的“H值”始终相等，求m、n的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B D C B A B
二、填空题
9．【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则m﹣n＝6+3＝9．
故答案为：9．
10．【解答】解：设这5个数中的最大数为x，则最小的数为x﹣14，
根据题意得x+x﹣14＝40，
解得x＝27，
∴这5个数中的最大数为27，
故答案为：27．
11．【解答】解：∵代数式3a+1与2﹣2a互为相反数，
∴（3a+1）+（2﹣2a）＝0，即3a+1+2﹣2a＝0，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．【解答】解：∵x※y＝xy+2a（x+y）+2，2※（﹣3）的值为4，
∴2×（﹣3）+2a（2﹣3）+2＝4，
解得a＝﹣4，
故答案为：﹣4．
三、解答题
13．【解答】解：（1）x﹣4＝5（2x+1），
x﹣4＝10x+5，
﹣9x＝9，
解得：x＝﹣1；
（2），
24﹣4（2x﹣1）＝3（x+8），
24﹣8x+4＝3x+24，
﹣8x﹣3x＝24﹣24﹣4，
﹣11x＝﹣4，
解得：．
14．【解答】解：（1）∵代数式mx2+nx﹣5是关于x的一次多项式，
∴m＝0，
将m＝0和x＝3分别代入mx﹣3＝3kx﹣9，
得﹣3＝9k﹣9，
解得k，
∴k的值为．
（2）将m＝0和n＝4分别代入mx2+nx﹣5＝7，
得4x﹣5＝7，
解得x＝3，
∴x的值为3．
15．【解答】解：（1）∵3x+m＝0，
∴x，
∵4x﹣2＝x+10，
∴x＝4，
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，
∴41，
∴m＝9，
故答案为：9．
（2）∵“美好方程”的两个解之和为1，
∴另一个方程的解为1﹣n，
∵两个解的差为8，
∴n﹣（1﹣n）＝8或1﹣n﹣n＝8，
∴n或n，
故答案为：或．
（3）∵x+1＝0，
∴x＝﹣2024，
∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，
∴方程x+3＝2x+k的解为：x＝1﹣（﹣2024）＝2025，
∵关于y的一元一次方程（y+1）＝2y+k﹣1可化为（y+1）+3＝2（y+1）+k，
∴y+1＝x＝2025，
∴y＝2024．
故答案为：y＝2024．
16．【解答】解：（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯（100﹣x）只，
由题意可得：20x+35（100﹣x）＝2600，
解得：x＝60，100﹣60＝40（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得60×（25﹣20）+（40﹣35）y+（40﹣y）×（40×90%﹣35）＝380，
解得：y＝10，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．
17．【解答】解：（1）方程3y﹣1＝5的解是y＝2，
①2x＝0方程的解是x＝0，|0|＝1，方程①是方程3y﹣1＝5的“1属方程”；
②3+x＝2（x+1）的解是x＝1，|1|≠1，方程②不是方程3y﹣1＝5的“1属方程”；
③3﹣2x＝3x﹣7的解是x＝2，|2|＝1，方程③是方程3y﹣1＝5的“1属方程”；
故答案为：①③；
（2）方程的解是 x＝4﹣a，
方程 3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的解是 y＝4a﹣2，
∵方程是方程 3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2属方程”，
∴，
方程化简，得：|3a﹣5|＝2，
解得：a＝1或，
∵a为整数，
∴a＝1；
（3）方程 2（x﹣3）＝4m﹣9的解是，
方程3y+2n＝4mn的解是，
∵方程2（x﹣3）＝4m﹣9是方程3y+2n＝4mn的“m属方程”，
∴，
，
即（4n﹣18）m＝2n﹣9，或（4n﹣6）m＝2n﹣9，
∵m取任意正数方程都成立，
∴，
即，或，
经验证，当时，一个方程有唯一解，另一个方程无解，不满足题意，
∴．
18．【解答】解：（1）由题易得a＝1，b＝3，
∴g（x）＝2x+3，
故答案为：2x+3；
（2）∵f（x）＝ax2﹣2（3x+1）＝ax2﹣6x﹣2，
∴f（x）的“H多项式”g（x）＝2ax﹣6，
解一元一次方程可得x＝5，
∵f（x）的“H值”与一元一次方程的解的和为4，
∴f（x）的“H值”＝4﹣5＝﹣1，
即﹣1是2ax﹣6＝x﹣1的解，
∴﹣2a﹣6＝﹣2，
解得a＝﹣2；
（3）∵x的二次多项式，
∴g1（x）＝4x﹣3t，g2（x）＝2x﹣（2mt+n），
令4x﹣3t＝x﹣1得，x，
令2x﹣（2mt+n）＝x﹣1得，x＝2mt+n﹣1，
由题可知2mt+n﹣1，
整理得（6m﹣3）t+3n﹣2＝0，
∵无论t为何值，上述方程均成立，
∴6m﹣3＝0，此时3n﹣2＝0，
∴m＝2，n．
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