第五章分式与分式方程单元测试北师大版2024—2025学年八年级下册（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章分式与分式方程单元测试北师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若分式的值为0，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C．±2 D．﹣2
2．下列各式中，与分式相等的是（　　）
A． B． C． D．
3．把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．不能确定
4．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵．若原计划每天种树x棵，则可以列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．解分式方程的结果为（　　）
A．x＝4 B． C． D．无解
7．已知，则分式的值是（　　）
A．﹣5 B． C．1 D．
8．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．11 B．14 C．16 D．9
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是 　 　．
10．已知关于x的分式方程无解，则k的值是　 　．
11．已知，则的值是 　 　．
12．已知S1，S2＝1，S3＝1，…，Sn+1＝1（n≥1，且n为正整数）．若S1 S2 S3 … S7＝a，则a的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）化简：；
（2）先化简：，再从﹣2、0、2中选择一个合适的数作为a的值代入计算．
14．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
15．某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍．
（1）求甲、乙两种茶具套装的单价；
（2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？
16．（1）已知关于x的分式方程．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
17．已知，关于x的方程：．
（1）若方程有增根，求m的取值；
（2）若方程无解，求m的取值；
（3）若方程的解为整数，求整数m的取值范围．
18．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
（1）下列分式中是“巧分式”的有 　 　（填序号）；
①；②；③．
（2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x﹣7，求m的值；
（3）若分式的“巧整式”为1﹣x．
①求整式A．
②是“巧分式”吗？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A D B B B A
二、填空题
9．【解答】解：关于x的分式方程的解为：x＝3m+6，
∵方程有可能产生增根﹣3和m，
∴3m+6≠﹣3，且3m+6≠m，
∴m≠﹣3，
∵关于x的分式方程的解为负数，
∴3m+6＜0，
∴m＜﹣2，
综上，若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为：m＜﹣2且m≠﹣3．
故答案为：m＜﹣2且m≠﹣3．
10．【解答】解：，
去分母得：kx＝2（x﹣4）+2，
kx＝2x﹣8+2，
kx＝2x﹣6，
（2﹣k）x＝6，
当2﹣k＝0时，即k＝2时，方程无解；
当2﹣k≠0时，，
因为方程无解，即x﹣4＝0，x＝4，
即，
得：．
所以k的值是或2．
故答案为：或2．
11．【解答】解：∵，
∴，
则，
故答案为：7．
12．【解答】解：，
则，
，
，
，
，
，
∵S1 S2 S3 …… S7＝a，
∴，
∴，
解得a＝±4．
故答案为：±4．
三、解答题
13．【解答】解：（1）原式

；
（2）原式


，
∵a+2≠0且a﹣2≠0，
∴a可以取0，
当a＝0时，原式．
14．【解答】解：（1）方程两边都乘3（x+1），得3x＝2x+3（x+1），
去括号得：3x＝2x+3x+3，
移项合并同类项得：﹣2x＝3，
解得，
经检验，是分式方程的解，
（2）去分母，得2（x+2）﹣4＝x﹣2，
去括号得：2x+4﹣4＝x﹣2，
移项合并同类项得：x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
15．【解答】解：（1）设甲种茶具具套装的单价是x元，则乙种茶具套装的单价是（x+30）元，
根据题意得2，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30＝180，
答：甲种茶具套装的单价是150元，乙种茶具套装的单价是180元；
（2）设学校购进乙种茶具套装m套，则购进甲种茶具套装（10﹣m）套，
根据题意得：150（10﹣m）+180m≤1600，
解得：m≤3，
∴m的最大值为3，
答：学校最多可以购进乙种茶具套装3套．
16．【解答】解：（1）①当a＝5时，分式方程为：1，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：x，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且2，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
17．【解答】解：（1）去分母，得3（x﹣1）+6（x+1）＝mx，
去括号，得3x﹣3+6x+6＝mx，
移项、合并同类项，得（m﹣9）x＝3．
当x＝﹣1时，得9﹣m＝3，
解得m＝6；
当x＝1时，得m﹣9＝3，
解得m＝12．
∴若方程有增根，m的取值为6或12．
（2）∵（m﹣9）x＝3，
∴当m﹣9＝0时原分式方程无解，
∴m＝9，
∵当m＝6或12时方程有增根，
∴若方程无解，m的取值为6或9或12．
（3）∵（m﹣9）x＝3，
∴x，
∵方程的解为整数，
∴m﹣9＝±3，±1．
当m﹣9＝3时，m＝12（舍去）；
当m﹣9＝﹣3时，m＝6（舍去）；
当m﹣9＝1时，m＝10；
当m﹣9＝﹣1时，m＝8；
∴m＝8或10．
18．【解答】解：（1）∵，2x﹣3是整式，
∴①是“巧分式”；
∵，不是整式，
∴②不是“巧分式”；
∵，x﹣y是整式，
∴③是“巧分式”；
故答案为：①③；
（2）∵分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x﹣7，
∴（x+3）（x﹣7）＝x2﹣4x+m，
∴x2﹣4x﹣21＝x2﹣4x+m，
∴m＝﹣21；
（3）①∵分式的“巧整式”为1﹣x．
∴，
∴，即A＝2x2+2x；
②∵，
又x+1是整式，
∴是“巧分式”．