2.3 中心对称和中心对称图形
第1课时 中心对称
@基础分点练
知识点1 中心对称的定义
1.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转（ ）
A.30° B.90°
C.180° D.360°
2.如图，△ABC与△A'B'C'成中心对称，对称中心是点 ，点A的对称点是点 ，点B的对称点是点 .
3.在如图所示的图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有 （填字母序号）.
知识点2 中心对称的性质
4.如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A.∠ABC＝∠A'B'C'
B.∠AOC＝∠A'OC'
C.AB＝A'B'
D.OA＝OC'
知识点3 关于中心对称作图
5.如图，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形.
@中档提分训练
6.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）
A B
C D
7.如图，已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点，则图中关于点O成中心对称的三角形有 对，分别是 .
8.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.
第2课时 中心对称图形
@基础分点练
知识点 中心对称图形
1.企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中心对称图形的是（ ）
2.（望城区模拟）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
3.【传统文化】剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案.下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4.下面4张扑克牌中，属于中心对称图形的有 个.
5.下列英文字母中，哪些是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
@中档提分训练
6.（绥化中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
7.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 .
8.如图所示的四边形ABCD是关于点O的中心对称图形.求证：四边形ABCD是平行四边形.
9.如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上.
（1）在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图2中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图3中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.2.3 中心对称和中心对称图形
第1课时 中心对称
@基础分点练
知识点1 中心对称的定义
1.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转（ C ）
A.30° B.90°
C.180° D.360°
2.如图，△ABC与△A'B'C'成中心对称，对称中心是点 O ，点A的对称点是点 A' ，点B的对称点是点 B' .
3.在如图所示的图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有 BC （填字母序号）.
知识点2 中心对称的性质
4.如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ D ）
A.∠ABC＝∠A'B'C'
B.∠AOC＝∠A'OC'
C.AB＝A'B'
D.OA＝OC'
知识点3 关于中心对称作图
5.如图，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形.
解：如图所示，△A'B'C'即为所求.
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6.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ D ）
A B
C D
7.如图，已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点，则图中关于点O成中心对称的三角形有 4 对，分别是 △AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB .
8.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.
证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴OB＝OD，OA＝OC.
∵AF＝CE，∴OF＝OE.
在△DOF和△BOE中，
∴△DOF≌△BOE（SAS）.
∴FD＝BE.
第2课时 中心对称图形
@基础分点练
知识点 中心对称图形
1.企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中心对称图形的是（ C ）
2.（望城区模拟）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ A ）
3.【传统文化】剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案.下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ C ）
4.下面4张扑克牌中，属于中心对称图形的有 1 个.
5.下列英文字母中，哪些是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
解：是中心对称图形的有：H，I，N，O，S，X，Z.
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6.（绥化中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）
7.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ③ .
8.如图所示的四边形ABCD是关于点O的中心对称图形.求证：四边形ABCD是平行四边形.
解：∵四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
9.如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上.
（1）在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
解：如图所示.
（2）在图2中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
解：如图所示.
（3）在图3中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
解：如图所示.
