3.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
@基础分点练
知识点1 在平面直角坐标系中由点写坐标
1.如图，下列说法中正确的是（ ）
A.点A的横坐标是4
B.点A的纵坐标是－2
C.点A的坐标是（4，－2）D.点A的坐标是（－2，4）
第1题图
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ ）
第2题图
A.（－2，－3） B.（－2，3）
C.（2，3） D.（3，－2）
3.写出下图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标.
知识点2 在平面直角坐标系中由坐标描点
4.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（3，－5），B（－3，－5），C（3，5），D（5，0），并指出它们分别在哪个象限.
知识点3 平面直角坐标系中点的坐标的特征
5.体育老师把羽毛球场建立成了如图所示的平面直角坐标系，则图中羽毛球所在的位置是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（ ）
A.（1，2） B.（3，0）
C.（0，－1） D.（－5，6）
7.在平面直角坐标系中，点P（－3，－2）所在象限是第 象限.
8.根据要求解答下列问题：
设M（a，b）为平面直角坐标系中的点.
（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？
（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？
（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？
@中档提分训练
9.在平面直角坐标系中，点P（－1，m2＋1）位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A.（5，－3） B.（－5，3）
C.（3，－5） D.（－3，5）
11.（巴中中考）已知a为正整数，点P（4，2－a）在第一象限中，则a＝ .
12.已知AB∥x轴，点A的坐标为（3，2），并且AB＝5，则点B的坐标为 .
【变式】已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是 .
13.如果点B（m＋1，3m－5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值.
14.在如图所示的平面直角坐标系中，请完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；
（2）描出点E（1，0），F（－1，3），G（－3，0），H（－1，－3）；
（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？
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15.【探究题】如图，A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3.
（1）求点B的坐标；
（2）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
第2课时 用平面直角坐标系或方位刻画物体之间的位置
@基础分点练
知识点1 用平面直角坐标系刻画物体的位置
1.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（ ）
A.（2，3） B.（0，3）
C.（3，2） D.（2，2）
2.（教材P89习题T3变式）（邵阳邵东市期末）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系.如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，0）和（－3，2），那么“卒”的坐标为 .
3.如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（－1，－2），解答以下问题：
（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立平面直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，－3），请在坐标系中标出体育馆的位置.
知识点2 借助方向和距离来刻画两物体的相对位置
4.海上救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定的是（ ）
A.方向 B.距离
C.方向和距离 D.失火货轮的国籍
5.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ ）
A.距点O 4 km处
B.北偏东40°方向上4 km处
C.在点O北偏东50°方向上4 km处
D.在点O北偏东40°方向上4 km处
6.某次海战中，红蓝双方舰艇对峙示意图（图中1 cm代表20海里）如图所示，对蓝方潜艇O来说：
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定红方战舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距离蓝方潜艇O 20海里的红方战舰有 艘；
（3）要确定每艘红方战舰的位置，需要的数据是 .
@中档提分训练
7.（长沙期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A.四方影视城5号厅2排
B.南偏东40°
C.幸福大道中段
D.东经114°，北纬56°
8.利用平面直角坐标系画出的某影院内分布图如图所示，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为（－2，3）；
②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了.
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ ）
A.（2，5），（2，－1）
B.（－4，5），（－4，0）
C.（4，2），（4，7）
D.（2，5），（2，0）
第8题图
9.轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（－2，1）和B（－2，－3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 .
第9题图
10.（连云港中考）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A，B，C的坐标分别表示为A（6，60°），B（5，180°），C（4，330°），则点D的坐标可以表示为 .
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11.如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β°，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝a，那么我们规定用（a，β）表示P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如：图2中，如果OM＝8，∠XOM＝110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110）.根据图形，解答下列问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON＝ ，∠XON＝ ；
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A，B两点之间的距离并画出图形.3.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
@基础分点练
知识点1 在平面直角坐标系中由点写坐标
1.如图，下列说法中正确的是（ D ）
A.点A的横坐标是4
B.点A的纵坐标是－2
C.点A的坐标是（4，－2）D.点A的坐标是（－2，4）
第1题图
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ D ）
第2题图
A.（－2，－3） B.（－2，3）
C.（2，3） D.（3，－2）
3.写出下图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标.
解：由网格可得A（2，3），B（3，2），C（－2，1），D（－1，－2），E（2，0），F（0，－2），O（0，0）.
知识点2 在平面直角坐标系中由坐标描点
4.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（3，－5），B（－3，－5），C（3，5），D（5，0），并指出它们分别在哪个象限.
解：如图所示.点A在第四象限，点B在第三象限，点C在第一象限，点D在x轴上.
知识点3 平面直角坐标系中点的坐标的特征
5.体育老师把羽毛球场建立成了如图所示的平面直角坐标系，则图中羽毛球所在的位置是（ C ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（ B ）
A.（1，2） B.（3，0）
C.（0，－1） D.（－5，6）
7.在平面直角坐标系中，点P（－3，－2）所在象限是第 三 象限.
8.根据要求解答下列问题：
设M（a，b）为平面直角坐标系中的点.
（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？
（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？
（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？
解：（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限.
（2）当ab＞0时，即a，b同号，
故点M位于第一象限或第三象限.
（3）当a为任意实数，且b＜0时，
点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴.
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9.在平面直角坐标系中，点P（－1，m2＋1）位于（ B ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ D ）
A.（5，－3） B.（－5，3）
C.（3，－5） D.（－3，5）
11.（巴中中考）已知a为正整数，点P（4，2－a）在第一象限中，则a＝ 1 .
12.已知AB∥x轴，点A的坐标为（3，2），并且AB＝5，则点B的坐标为 （8，2）或（－2，2） .
【变式】已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是 （3，5）或（3，－5） .
13.如果点B（m＋1，3m－5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值.
解：根据题意，得｜m＋1｜＝｜3m－5｜，
m＋1＝3m－5或m＋1＋3m－5＝0.
解得m＝3或m＝1.
故m的值为3或1.
14.在如图所示的平面直角坐标系中，请完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；
解：（1）A（2，3），B（2，－3），C（－4，－3），D（－4，3）.
（2）描出点E（1，0），F（－1，3），G（－3，0），H（－1，－3）；
解：（2）如图所示.
（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？
解：（3）四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是菱形.
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15.【探究题】如图，A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3.
（1）求点B的坐标；
解：（1）当点B在点A的右边时，点B的坐标为（2，0）；当点B在点A的左边时，点B的坐标为（－4，0）.
所以点B的坐标为（2，0）或（－4，0）.
（2）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（2）存在，点P的坐标为或.
第2课时 用平面直角坐标系或方位刻画物体之间的位置
@基础分点练
知识点1 用平面直角坐标系刻画物体的位置
1.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（ D ）
A.（2，3） B.（0，3）
C.（3，2） D.（2，2）
2.（教材P89习题T3变式）（邵阳邵东市期末）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系.如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，0）和（－3，2），那么“卒”的坐标为 （－2，－1） .
3.如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（－1，－2），解答以下问题：
（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立平面直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，－3），请在坐标系中标出体育馆的位置.
解：（1）（2）如图所示.
知识点2 借助方向和距离来刻画两物体的相对位置
4.海上救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定的是（ C ）
A.方向 B.距离
C.方向和距离 D.失火货轮的国籍
5.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ D ）
A.距点O 4 km处
B.北偏东40°方向上4 km处
C.在点O北偏东50°方向上4 km处
D.在点O北偏东40°方向上4 km处
6.某次海战中，红蓝双方舰艇对峙示意图（图中1 cm代表20海里）如图所示，对蓝方潜艇O来说：
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定红方战舰B的位置，还需要什么数据？
解：（1）对蓝方潜艇O来说，北偏东40°的方向上有两个目标：红方战舰B和小岛，要想确定红方战舰B的位置，还需要知道红方战舰B距蓝方潜艇O的距离.
（2）距离蓝方潜艇O 20海里的红方战舰有 2 艘；
（3）要确定每艘红方战舰的位置，需要的数据是 距离和方位角 .
@中档提分训练
7.（长沙期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（ D ）
A.四方影视城5号厅2排
B.南偏东40°
C.幸福大道中段
D.东经114°，北纬56°
8.利用平面直角坐标系画出的某影院内分布图如图所示，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为（－2，3）；
②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了.
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ D ）
A.（2，5），（2，－1）
B.（－4，5），（－4，0）
C.（4，2），（4，7）
D.（2，5），（2，0）
第8题图
9.轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（－2，1）和B（－2，－3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 （2，－1） .
第9题图
10.（连云港中考）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A，B，C的坐标分别表示为A（6，60°），B（5，180°），C（4，330°），则点D的坐标可以表示为 （3，150°） .
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11.如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β°，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝a，那么我们规定用（a，β）表示P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如：图2中，如果OM＝8，∠XOM＝110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110）.根据图形，解答下列问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON＝ 6 ，∠XON＝ 30° ；
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A，B两点之间的距离并画出图形.
解：如图所示，
∵A（5，30），B（12，120），
∴∠BOX＝120°，
∠AOX＝30°.
∴∠AOB＝90°.
∵OA＝5，OB＝12，
∴在Rt△AOB中，AB＝＝13.
