3.2 简单图形的坐标表示
@基础分点练
知识点 建立平面直角坐标系求图形中点的坐标
1.（自贡中考）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（ ）
A.（3，－3） B.（－3，3）
C.（3，3） D.（－3，－3）
第1题图
2.如图，在Rt△ABC中，AO＝13，OC＝12.若点B在坐标原点，则点A的坐标为（ ）
第2题图
A.（12，－5） B.（12，5）
C.（5，12） D.（5，－12）
3.（益阳期末）已知在平面直角坐标系xOy中，A（－4，0），B（0，3），点P为线段AB的中点，则线段OP的长为（ ）
A. B.2 C. D.5
4.如图，正方形ABCD以O（0，0）为中心，对角线长为4，则点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ，点D的坐标是 .
5.如图，等边三角形ABC的边长为4，请你建立适当的直角坐标系，写出△ABC各个顶点的坐标.
6.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来.
（1）（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），（2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；
（2）（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；
（3）（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；
（4）（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；
（5）（3，3）.
观察所得图形，你觉得它像什么？
@中档提分训练
7.如图，将长为3个单位长度的矩形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（6，3），则点A的坐标为（ ）
A.（5，3）
B.（4，3）
C.（4，2）
D.（3，3）
8.如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（ ）
A.点A与点D的横坐标相同
B.点C与点D的横坐标相同
C.点B与点C的纵坐标相同D.点B与点D的纵坐标相同
第8题图
9.（凉山州中考）如图， ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B的坐标是 .
第9题图
10.【分类讨论思想】已知平面直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝ .
11.如图，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中点E，F，G，H得到正方形EFGH，请你建立适当的平面直角坐标系，分别写出点A，B，C，D，E，F，G，H的坐标.
12.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸图如图所示，已知在某一平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0）.
（1）请你直接在图中画出该坐标系；
写出其余5个点的坐标；
（3）仿真郑和宝船尺寸图中互相平行的线段有哪些？分别写出来.
@拓展素养训练
13.已知在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，则点P的坐标为 .3.2 简单图形的坐标表示
@基础分点练
知识点 建立平面直角坐标系求图形中点的坐标
1.（自贡中考）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（ C ）
A.（3，－3） B.（－3，3）
C.（3，3） D.（－3，－3）
第1题图
2.如图，在Rt△ABC中，AO＝13，OC＝12.若点B在坐标原点，则点A的坐标为（ B ）
第2题图
A.（12，－5） B.（12，5）
C.（5，12） D.（5，－12）
3.（益阳期末）已知在平面直角坐标系xOy中，A（－4，0），B（0，3），点P为线段AB的中点，则线段OP的长为（ C ）
A. B.2 C. D.5
4.如图，正方形ABCD以O（0，0）为中心，对角线长为4，则点A的坐标是 （0，－2） ，点B的坐标是 （2，0） ，点C的坐标是 （0，2） ，点D的坐标是 （－2，0） .
5.如图，等边三角形ABC的边长为4，请你建立适当的直角坐标系，写出△ABC各个顶点的坐标.
解：如图，以边BC所在的直线为x轴，边BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，
根据等边三角形的性质，可知
AO＝＝＝2.
∴△ABC各个顶点的坐标分别为A（0，2），B（－2，0），C（2，0）.
6.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来.
（1）（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），（2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；
（2）（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；
（3）（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；
（4）（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；
（5）（3，3）.
观察所得图形，你觉得它像什么？
解：如图所示，图形像一个猫头.
@中档提分训练
7.如图，将长为3个单位长度的矩形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（6，3），则点A的坐标为（ D ）
A.（5，3）
B.（4，3）
C.（4，2）
D.（3，3）
8.如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（ C ）
A.点A与点D的横坐标相同
B.点C与点D的横坐标相同
C.点B与点C的纵坐标相同D.点B与点D的纵坐标相同
第8题图
9.（凉山州中考）如图， ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B的坐标是 （4，2） .
第9题图
10.【分类讨论思想】已知平面直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝ 4或－2 .
11.如图，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中点E，F，G，H得到正方形EFGH，请你建立适当的平面直角坐标系，分别写出点A，B，C，D，E，F，G，H的坐标.
解：答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系，根据正方形的性质，可知点A，B，C，D的坐标分别为A（0，10），B（0，0），C（10，0），D（10，10）.
∵点E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，
∴点E，F，G，H的坐标分别为E（0，5），F（5，0），G（10，5），H（5，10）.
12.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸图如图所示，已知在某一平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0）.
（1）请你直接在图中画出该坐标系；
解：（1）如图所示.
（2）写出其余5个点的坐标；
解：（2）其余5个点的坐标分别为B（5，2），C（－5，2），D（－9，0），E（－5，－2），F（5，－2）.
（3）仿真郑和宝船尺寸图中互相平行的线段有哪些？分别写出来.
解：（3）EF∥BC，DE∥AB，CD∥AF.
@拓展素养训练
13.已知在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
（1）求△ABC的面积；
解：过点C作CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为D，E.
S△ABC＝S矩形CDOE－S△AEC－S△ABO－S△BCD＝3×4－×2×4－×1×2－×2×3＝12－4－1－3＝4.
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，则点P的坐标为 （10，0）或（－6，0） .
