4.1.1 变量与函数
@基础分点练
知识点1 常量与变量
1.在圆的面积公式S＝πr2中，常量与变量分别是（ A ）
A.常量是π，变量是S，r
B.常量是2，变量是S，π，r
C.常量是S，变量是π，r
D.常量是r，变量是S，π
2.司机王师傅在加油站加油，所用的加油机上的数据显示牌如图所示，则其中的常量是（ C ）
A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
知识点2 函数、自变量及函数值
3.（长沙期中）下列各图能表示y是x的函数的是（ C ）
4.下面表格中给出了三个变化过程中的两个变量x和y，在这三个变化过程中，y是x的函数的个数是（ C ）
y x
① 正方形的面积 这个正方形的边长
② 矩形的面积 这个矩形一边的长
③ 多边形的内角和 这个多边形的边数
A.0 B.1 C.2 D.3
5.函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥2 .
6.已知函数y＝3x－1，那么当x＝－1时，y＝ －4 .
知识点3 简单问题中的函数关系
7.小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ B ）
A.y＝10＋x B.y＝10x
C.y＝100x D.y＝10x＋10
8.【跨学科·物理】铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝10 cm3时，m＝ 79 g.
9.蜡烛长30 cm，点燃后每小时燃烧5 cm.
（1）求燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系式，指出自变量x的取值范围；
（2）当x＝1或5时，y的值是多少？
解：（1）根据题意，得
y与x之间的关系式为y＝30－5x.
自变量x的取值范围是0≤x≤6.
（2）当x＝1时，y＝25；
当x＝5时，y＝5.
@中档提分训练
10.在关系式y＝－x＋2中，当y＝－2时，x的值为（ D ）
A. B.－4
C.－12 D.12
11.下列是关于变量x和y的四个关系式：①y＝x；②y2＝x；③2x2＝y；④y2＝2x.其中y是x的函数有（ B ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
12.（沅江市二模）函数y＝中自变量x的取值范围是 x≥－且x≠1 .
13.端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元，超过100元的部分按八折优惠”.在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x之间的关系式是 y＝48x＋20 .
14.下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请写出自变量x的取值范围.
（1）y＝3x－5；
（2）y＝；
（3）y＝.
解：（1）y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数.
（2）y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠1.
（3）y是x的函数，自变量x的取值范围是x≥1.
15.“五一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，每行驶1 km耗油0.1 L.
（1）这个变化过程中哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（3）当x＝180或280时，求剩余油量Q的值.
解：（1）行驶路程是自变量，剩余油量是因变量.
（2）行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式为Q＝45－0.1x.
（3）当x＝180时，Q＝45－0.1×180＝27；
当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.
@拓展素养训练
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，设D为边BC上任意一点，点D不与B，C重合，且DC＝x，若设△ABD的面积为y.
（1）请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x＝6时，求y的值.
解：（1）∵BC＝8，CD＝x，
∴BD＝BC－CD＝8－x.
∴S△ABD＝BD·AC＝×（8－x）×6＝24－3x（0＜x＜8），
即y＝24－3x（0＜x＜8）.
（2）当x＝6时，y＝24－3x＝24－3×6＝6.4.1.1 变量与函数
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知识点1 常量与变量
1.在圆的面积公式S＝πr2中，常量与变量分别是（ ）
A.常量是π，变量是S，r
B.常量是2，变量是S，π，r
C.常量是S，变量是π，r
D.常量是r，变量是S，π
2.司机王师傅在加油站加油，所用的加油机上的数据显示牌如图所示，则其中的常量是（ ）
A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
知识点2 函数、自变量及函数值
3.（长沙期中）下列各图能表示y是x的函数的是（ ）
4.下面表格中给出了三个变化过程中的两个变量x和y，在这三个变化过程中，y是x的函数的个数是（ ）
y x
① 正方形的面积 这个正方形的边长
② 矩形的面积 这个矩形一边的长
③ 多边形的内角和 这个多边形的边数
A.0 B.1 C.2 D.3
5.函数y＝中，自变量x的取值范围是 .
6.已知函数y＝3x－1，那么当x＝－1时，y＝ .
知识点3 简单问题中的函数关系
7.小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A.y＝10＋x B.y＝10x
C.y＝100x D.y＝10x＋10
8.【跨学科·物理】铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝10 cm3时，m＝ g.
9.蜡烛长30 cm，点燃后每小时燃烧5 cm.
（1）求燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系式，指出自变量x的取值范围；
（2）当x＝1或5时，y的值是多少？
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10.在关系式y＝－x＋2中，当y＝－2时，x的值为（ ）
A. B.－4
C.－12 D.12
11.下列是关于变量x和y的四个关系式：①y＝x；②y2＝x；③2x2＝y；④y2＝2x.其中y是x的函数有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
12.（沅江市二模）函数y＝中自变量x的取值范围是 .
13.端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元，超过100元的部分按八折优惠”.在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x之间的关系式是 .
14.下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请写出自变量x的取值范围.
（1）y＝3x－5；
（2）y＝；
（3）y＝.
15.“五一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，每行驶1 km耗油0.1 L.
（1）这个变化过程中哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（3）当x＝180或280时，求剩余油量Q的值.
@拓展素养训练
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，设D为边BC上任意一点，点D不与B，C重合，且DC＝x，若设△ABD的面积为y.
（1）请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x＝6时，求y的值.
