4.2 一次函数
@基础分点练
知识点1 一次函数、正比例函数的概念
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A.y＝2x＋1 B.y＝3x2
C.y＝x D.y＝
2.（娄底期末）下列函数是一次函数的是（ ）
A.y＝2 B.y＝2x＋1
C.y＝＋2 D.y＝x2＋2
3.下列说法中，不正确的是（ ）
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
4.把方程2x＋y＝3改写成y关于x的一次函数形式，得 ，其中k＝ ，b＝ .
5.当m，n为何值时，函数y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）满足下列条件：
（1）是关于x的一次函数；
（2）是关于x的正比例函数.
知识点2 一次函数的表达式
6.如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）
A.y＝10x B.y＝16x
C.y＝x D.y＝x
7.小颖现已存款200元.为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（ ）
A.y＝10x B.y＝120x
C.y＝200－10x D.y＝200＋10x
8.一个长方形的长是6，宽是x，周长是y，面积是S.
（1）写出y随x变化而变化的关系式；
（2）写出S随x变化而变化的关系式；
（3）当S＝60时，x等于多少？y等于多少？
知识点3 一次函数的函数值
9.已知关系式y＝3x－1，当x＝3时，y的值是（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
@中档提分训练
10.若函数y＝（m＋1）x｜m｜－6是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A.1或－1 B.－1
C.1 D.2
11.【跨学科·物理】一种弹簧秤能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度范围内，挂物体后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（ ）
A.y＝12－0.5x B.y＝12＋0.5x
C.y＝10＋0.5x D.y＝0.5x
12.请写出一个正比例函数，且当x＝3时，y＝－9，如： ；请写出一个一次函数，且当x＝－3时，y＝2，如： .
13.【新定义试题】新定义：[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为实数）的“关联数”.若“关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，则m＝ .
14.容积为800 L的水池内有水200 L，若每分钟注入的水量是15 L，设池内的水量为Q L，注水时间为t min.
（1）请写出Q与t的函数关系式，并说明它是一次函数，还是正比例函数；
（2）注水多长时间可以把水池注满？
（3）当注水时间为0.2 h时，求池中水量.
15.（上海中考）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
（1）实际花多少钱可以购买这张加油卡？
（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数表达式（不用写出x的范围）；
（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
@拓展素养训练
16.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90％）付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒买x个，付款金额为y元.
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款金额相同？4.2 一次函数
@基础分点练
知识点1 一次函数、正比例函数的概念
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ C ）
A.y＝2x＋1 B.y＝3x2
C.y＝x D.y＝
2.（娄底期末）下列函数是一次函数的是（ B ）
A.y＝2 B.y＝2x＋1
C.y＝＋2 D.y＝x2＋2
3.下列说法中，不正确的是（ D ）
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
4.把方程2x＋y＝3改写成y关于x的一次函数形式，得 y＝－2x＋3 ，其中k＝ －2 ，b＝ 3 .
5.当m，n为何值时，函数y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）满足下列条件：
（1）是关于x的一次函数；
（2）是关于x的正比例函数.
解：（1）由题意得解得n＝1，m≠，
∴当m≠，n＝1时，原函数是关于x的一次函数.
（2）由题意得解得
∴当m＝－1，n＝1时，原函数是关于x的正比例函数.
知识点2 一次函数的表达式
6.如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ D ）
A.y＝10x B.y＝16x
C.y＝x D.y＝x
7.小颖现已存款200元.为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（ D ）
A.y＝10x B.y＝120x
C.y＝200－10x D.y＝200＋10x
8.一个长方形的长是6，宽是x，周长是y，面积是S.
（1）写出y随x变化而变化的关系式；
（2）写出S随x变化而变化的关系式；
（3）当S＝60时，x等于多少？y等于多少？
解：（1）y与x之间的函数关系式为y＝2（6＋x）＝2x＋12（x＞0）.
（2）S与x之间的函数关系式为S＝6x（x＞0）.
（3）当S＝60时，即60＝6x，
解得x＝10.
则y＝2×10＋12＝32.
知识点3 一次函数的函数值
9.已知关系式y＝3x－1，当x＝3时，y的值是（ B ）
A.9 B.8 C.7 D.6
@中档提分训练
10.若函数y＝（m＋1）x｜m｜－6是关于x的一次函数，则m的值为（ C ）
A.1或－1 B.－1
C.1 D.2
11.【跨学科·物理】一种弹簧秤能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度范围内，挂物体后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（ B ）
A.y＝12－0.5x B.y＝12＋0.5x
C.y＝10＋0.5x D.y＝0.5x
12.请写出一个正比例函数，且当x＝3时，y＝－9，如： y＝－3x ；请写出一个一次函数，且当x＝－3时，y＝2，如： y＝x＋5（答案不唯一） .
13.【新定义试题】新定义：[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为实数）的“关联数”.若“关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，则m＝ 2 .
14.容积为800 L的水池内有水200 L，若每分钟注入的水量是15 L，设池内的水量为Q L，注水时间为t min.
（1）请写出Q与t的函数关系式，并说明它是一次函数，还是正比例函数；
（2）注水多长时间可以把水池注满？
（3）当注水时间为0.2 h时，求池中水量.
解：（1）由题意，得Q＝200＋15t，Q为t的一次函数.
（2）当Q＝800时，800＝200＋15t，
解得t＝40.
即注水40 min可以把水池注满.
（3）0.2 h＝12 min.当t＝12时，Q＝200＋12×15＝380.
故当注水时间为0.2 h时，池中水量是380 L.
15.（上海中考）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
（1）实际花多少钱可以购买这张加油卡？
（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数表达式（不用写出x的范围）；
（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
解：（1）1 000×0.9＝900（元）.
答：实际花900元可以购买这张加油卡.
（2）由题意知，y＝0.9（x－0.30），
整理得y＝0.9x－0.27.
∴y关于x的函数表达式为y＝0.9x－0.27.
（3）当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30，
∵7.30－6.30＝1.00，
∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元.
@拓展素养训练
16.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90％）付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒买x个，付款金额为y元.
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款金额相同？
解：（1）方案①：y1＝30×8＋5（x－8）＝200＋5x；
方案②：y2＝（30×8＋5x）×90％＝216＋4.5x.
（2）根据题意，得y1＝y2，
即200＋5x＝216＋4.5x.
解得x＝32.
答：购买文具盒32个时，两种方案付款金额相同.
