4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
@基础分点练
知识点1 用待定系数法确定一次函数表达式
1.若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，－1），则这个正比例函数的表达式为（ D ）
A.y＝2x B.y＝－2x
C.y＝x D.y＝－x
2.如图，直线对应的函数表达式是（ B ）
A.y＝x＋1
B.y＝－x＋1
C.y＝x－1
D.y＝－x－1
3.一次函数图象过点（0，－2）且与直线y＝2－3x平行，则一次函数的表达式为 y＝－3x－2 .
4.（广东中考）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式.
解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx＋b，
得解得
∴一次函数的表达式为y＝2x＋1.
5.已知y＋2与x成正比例，且当x＝－2时，y＝0.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值.
解：（1）设y＋2＝kx（k≠0），
∴y＝kx－2，
当x＝－2时，y＝0，∴－2k－2＝0，
∴k＝－1，即y＝－x－2.
（2）当（m，6）在直线y＝－x－2上，
∴6＝－m－2，
∴m＝－8.
知识点2 利用一次函数表达式解决实际问题
6.【跨学科·生物】生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（ A ）
尾长/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5
C.y＝15x D.y＝15x＋45.5
7.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，则到达乙地时油箱中剩余的油量为 20 升.
8.经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y（m）是其胸径x（m）的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种树的胸径为0.28m时，树高为22m.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？
解：（1）设y＝kx＋b（k≠0），
根据题意，得解得
∴y与x之间的函数表达式为y＝25x＋15.
（2）当x＝0.3m时，y＝25×0.3＋15＝22.5.
∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m.
@中档提分训练
9.如图，在矩形AOBC中，A（－2，0），B（0，1）.若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为（ A ）
A.－
B.
C.－2
D.2
10.在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于 5 .
第10题图
11.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需要购买行李票，行李票的费用y（元）与行李的质量x（千克）之间函数关系的图象如图所示.则y与x之间的函数表达式是 y＝x－2 ，旅客最多可以免费携带 15 千克的行李.
第11题图
12.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）.
（1）当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标.
解：（1）将（1，0），（0，2）代入y＝kx＋b，得
解得
∴这个函数的表达式为y＝－2x＋2.
将x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6.
将x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4.
∴y的取值范围是－4≤y＜6.
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n＝－2m＋2.
∵m－n＝4，∴m－（－2m＋2）＝4.
解得m＝2，n＝－2.∴点P的坐标为（2，－2）.
@拓展素养训练
13.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）.
（1）求m的值和直线AB的函数表达式；
解：（1）把点A（2，m）代入y＝2x－中，得m＝.
设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，把A（2，），B（0，3）代入，得解得
∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3.
（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值.
解：（2）∵点P（t，y1）在线段AB上，
∴y1＝－t＋3（0≤t≤2）.
∵点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－上，
∴y2＝2（t－1）－＝2t－.
∴y1－y2＝－t＋3－（2t－）＝－t＋.
∵－＜0，∴y1－y2随t的增大而减小，
∴当t＝0时，y1－y2的最大值为.4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
@基础分点练
知识点1 用待定系数法确定一次函数表达式
1.若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，－1），则这个正比例函数的表达式为（ ）
A.y＝2x B.y＝－2x
C.y＝x D.y＝－x
2.如图，直线对应的函数表达式是（ ）
A.y＝x＋1
B.y＝－x＋1
C.y＝x－1
D.y＝－x－1
3.一次函数图象过点（0，－2）且与直线y＝2－3x平行，则一次函数的表达式为 .
4.（广东中考）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式.
5.已知y＋2与x成正比例，且当x＝－2时，y＝0.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值.
知识点2 利用一次函数表达式解决实际问题
6.【跨学科·生物】生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（ ）
尾长/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5
C.y＝15x D.y＝15x＋45.5
7.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，则到达乙地时油箱中剩余的油量为 升.
8.经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y（m）是其胸径x（m）的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种树的胸径为0.28m时，树高为22m.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？
@中档提分训练
9.如图，在矩形AOBC中，A（－2，0），B（0，1）.若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为（ ）
A.－
B.
C.－2
D.2
10.在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于 .
第10题图
11.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需要购买行李票，行李票的费用y（元）与行李的质量x（千克）之间函数关系的图象如图所示.则y与x之间的函数表达式是 ，旅客最多可以免费携带 千克的行李.
第11题图
12.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）.
（1）当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标.
@拓展素养训练
13.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）.
（1）求m的值和直线AB的函数表达式；
（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值.
