5.1 频数与频率
@基础分点练
知识点1 频数
1.在一串数7 007 000 007中，“7”出现的频数为（ ）
A.3 B.0.3 C.40％ D.10
2.已知一组数据：π，－，0.101 001 000 1，－，0.，其中无理数出现的频数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.“学习强国”是一款受大家青睐的在线学习政要的应用软件，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容.“学习强国”的英文是“Learning power”，在这个词语中，英文字母“e”出现的频数是 .
知识点2 频率
4.“少年强则国强；强国有我，请党放心.”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
5.有一组样本容量为20的数据，分别是7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么该样本数据落在8.5～10.5的范围内的频率是 .
知识点3 频数和频率的相关计算
6.将100个数据分成8个组，如下表，则第六组的频数为（ ）
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A.12 B.13 C.14 D.15
7.某中学八年级（1）班新成立了器乐、书法、美术三个兴趣小组，班长统计了全班50名同学的报名情况（每名同学必选且只选一个兴趣小组），部分统计结果如下：有25名同学选择器乐兴趣小组，16名同学选择美术兴趣小组，其余同学选择了书法兴趣小组，则选择书法兴趣小组的人数的频率为（ ）
A.0.2 B.0.18 C.0.16 D.0.32
8.（教材P149例变式）妈妈给小华在超市买了一个如图所示的飞镖玩具.小华对准飞镖盘扔了10次飞镖，结果如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
环数 0 1 2 2 3 2 2 3 4 5
（1）用表格表示小华扔飞镖前5次和后5次得分的频数和频率；
（2）分别求出前5次和后5次得分的平均数，比较成绩的变化.
@中档提分训练
9.某市在2024年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
若小明所在年龄组的参赛人数的频率为0.38，则小明所在的年龄组是（ ）
A.13岁 B.14岁
C.15岁 D.16岁
10.已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是22，第二组与第四组的频率之和是0.53，那么第三组的频数是 .
11.在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）
A A C B A D C C B C
A D D C C B B B B C
B D B D B A B C A B
根据上面的数据完成下面的表格.
项目 A B C D
频数
频率
12.八年级（4）班跳绳测试，小明将全班得到的数据进行整理，如下表所示：
跳绳次数x 画记 频数 频率
50≤x＜75 正
75≤x＜100 正正正
100≤x＜125 正正正正
125≤x＜150 正正
（1）请你帮助小明完成上表；
（2）参加这次测试的人数是多少？
（3）若跳绳次数在75次以上（含75次）为达标，该班同学跳绳测试的达标率是多少？
@拓展素养训练
13.（教材P154习题T4变式）某校在校园文化艺术节期间，举办了歌咏、小品、书法、绘画共四个项目的比赛，要求每名学生必须参加且仅参加一项.小明随机调查了部分学生的报名情况，根据调查结果绘制出了如下不完整的“各项目参赛人数及比例”统计表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
各项目参赛人数及比例统计表
项目 频数（人数） 频率
歌咏 20 0.1
小品 60 a
书法 b 0.4
绘画 40 0.2
（1）本次调查中共调查了 名学生；
（2）表中的a＝ ，b＝ ；
（3）在这次随机调查中，哪类比赛项目最受学生欢迎？哪类比赛项目受欢迎的程度最小？
（4）根据统计表中的数据和所学统计图的知识，绘制一幅能直观反映各项目的参加人数或参赛人数比例的统计图.5.1 频数与频率
@基础分点练
知识点1 频数
1.在一串数7 007 000 007中，“7”出现的频数为（ A ）
A.3 B.0.3 C.40％ D.10
2.已知一组数据：π，－，0.101 001 000 1，－，0.，其中无理数出现的频数是（ A ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.“学习强国”是一款受大家青睐的在线学习政要的应用软件，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容.“学习强国”的英文是“Learning power”，在这个词语中，英文字母“e”出现的频数是 2 .
知识点2 频率
4.“少年强则国强；强国有我，请党放心.”这句话中，“强”字出现的频率是（ C ）
A. B. C. D.
5.有一组样本容量为20的数据，分别是7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么该样本数据落在8.5～10.5的范围内的频率是 0.35 .
知识点3 频数和频率的相关计算
6.将100个数据分成8个组，如下表，则第六组的频数为（ D ）
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A.12 B.13 C.14 D.15
7.某中学八年级（1）班新成立了器乐、书法、美术三个兴趣小组，班长统计了全班50名同学的报名情况（每名同学必选且只选一个兴趣小组），部分统计结果如下：有25名同学选择器乐兴趣小组，16名同学选择美术兴趣小组，其余同学选择了书法兴趣小组，则选择书法兴趣小组的人数的频率为（ B ）
A.0.2 B.0.18 C.0.16 D.0.32
8.（教材P149例变式）妈妈给小华在超市买了一个如图所示的飞镖玩具.小华对准飞镖盘扔了10次飞镖，结果如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
环数 0 1 2 2 3 2 2 3 4 5
（1）用表格表示小华扔飞镖前5次和后5次得分的频数和频率；
解：（1）经整理，各数据的频数和频率如下：
前5次扔飞镖的得分情况
环数 0 1 2 3 4 5
频数 1 1 2 1 0 0
频率 0.2 0.2 0.4 0.2 0 0
后5次扔飞镖的得分情况
环数 0 1 2 3 4 5
频数 0 0 2 1 1 1
频率 0 0 0.4 0.2 0.2 0.2
（2）分别求出前5次和后5次得分的平均数，比较成绩的变化.
（2）前5次扔飞镖的成绩的平均数为×（0×1＋1×1＋2×2＋3×1＋4×0＋5×0）＝1.6.
后5次扔飞镖的成绩的平均数为×（0×0＋1×0＋2×2＋3×1＋4×1＋5×1）＝3.2.
∵3.2＞1.6，∴小华后5次扔飞镖的成绩比前5次扔飞镖的成绩好.
@中档提分训练
9.某市在2024年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
若小明所在年龄组的参赛人数的频率为0.38，则小明所在的年龄组是（ B ）
A.13岁 B.14岁
C.15岁 D.16岁
10.已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是22，第二组与第四组的频率之和是0.53，那么第三组的频数是 25 .
11.在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）
A A C B A D C C B C
A D D C C B B B B C
B D B D B A B C A B
根据上面的数据完成下面的表格.
项目 A B C D
频数 6 11 8 5
频率
12.八年级（4）班跳绳测试，小明将全班得到的数据进行整理，如下表所示：
跳绳次数x 画记 频数 频率
50≤x＜75 正 5 0.1
75≤x＜100 正正正 15 0.3
100≤x＜125 正正正正 20 0.4
125≤x＜150 正正 10 0.2
（1）请你帮助小明完成上表；
（2）参加这次测试的人数是多少？
解：（2）参加这次测试的人数为5÷0.1＝50（人）.
（3）若跳绳次数在75次以上（含75次）为达标，该班同学跳绳测试的达标率是多少？
解：（3）达标率是（0.3＋0.4＋0.2）×100％＝90％.
@拓展素养训练
13.（教材P154习题T4变式）某校在校园文化艺术节期间，举办了歌咏、小品、书法、绘画共四个项目的比赛，要求每名学生必须参加且仅参加一项.小明随机调查了部分学生的报名情况，根据调查结果绘制出了如下不完整的“各项目参赛人数及比例”统计表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
各项目参赛人数及比例统计表
项目 频数（人数） 频率
歌咏 20 0.1
小品 60 a
书法 b 0.4
绘画 40 0.2
（1）本次调查中共调查了 200 名学生；
（2）表中的a＝ 0.3 ，b＝ 80 ；
（3）在这次随机调查中，哪类比赛项目最受学生欢迎？哪类比赛项目受欢迎的程度最小？
解：（3）在这次随机调查中，书法项目最受学生欢迎，歌咏项目受欢迎的程度最小.
（4）根据统计表中的数据和所学统计图的知识，绘制一幅能直观反映各项目的参加人数或参赛人数比例的统计图.
解：（4）用扇形统计图表示，如图所示.
某校艺术项目学生报名情况统计图
