第1章 直角三角形 章末复习
@考点巩固
考点1 直角三角形的性质与判定
1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠BAD＝35°，E是斜边BC的中点，则∠DAE的度数为（ ）
A.15° B.20°
C.25° D.30°
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠EDB，则∠AED＝ °.
第2题图
3.如图，在等边三角形ABC中，AD＝BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，若AF＝4，则线段BE的长为 .
第3题图
考点2 勾股定理及其逆定理
4.【数形结合思想】如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是－2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为（ ）
A. B.－2＋
C.－1＋ D.－
第4题图
5.【数学文化】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
第5题图
A.6 B.5
C.8 D.7
6.如图，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，BD＝7，DC＝9，则∠DBA＝ °.
7.【真实情境】图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准.
图1 图2
考点3 直角三角形全等的判定
8.如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（ ）
A.HL B.ASA
C.AAS D.SAS
9.如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.
考点4 角平分线的性质与判定
10.（南充中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则下列结论错误的是（ ）
A.∠CAD＝∠BAD
B.CD＝DE
C.AD＝5
D.CD∶BD＝3∶5
11.如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于点D，且BD＝CD.求证：点D在∠BAC的平分线上.
@素养专练
12.【综合实践】（广东中考）综合与实践：
主题：制作无盖正方体纸盒.
素材：一张正方形纸板.
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.
猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论.第1章 直角三角形 章末复习
@考点巩固
考点1 直角三角形的性质与判定
1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠BAD＝35°，E是斜边BC的中点，则∠DAE的度数为（ B ）
A.15° B.20°
C.25° D.30°
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠EDB，则∠AED＝ 90 °.
第2题图
3.如图，在等边三角形ABC中，AD＝BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，若AF＝4，则线段BE的长为 10 .
第3题图
考点2 勾股定理及其逆定理
4.【数形结合思想】如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是－2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为（ B ）
A. B.－2＋
C.－1＋ D.－
第4题图
5.【数学文化】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ B ）
第5题图
A.6 B.5
C.8 D.7
6.如图，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，BD＝7，DC＝9，则∠DBA＝ 45 °.
7.【真实情境】图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准.
图1 图2
解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2－AB2＝92－62＝45，
在△BCD中，BC2＋CD2＝32＋62＝45，
∴BC2＋CD2＝BD2.
∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°.
∴BC⊥CD.
故该车符合安全标准.
考点3 直角三角形全等的判定
8.如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（ A ）
A.HL B.ASA
C.AAS D.SAS
9.如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.
证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°.
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.
∴BC＝EF.
∴BC－BE＝EF－BE，即CE＝BF.
考点4 角平分线的性质与判定
10.（南充中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则下列结论错误的是（ C ）
A.∠CAD＝∠BAD
B.CD＝DE
C.AD＝5
D.CD∶BD＝3∶5
11.如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于点D，且BD＝CD.求证：点D在∠BAC的平分线上.
证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED＝∠CFD＝90°.
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS）.∴DE＝DF.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上.
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12.【综合实践】（广东中考）综合与实践：
主题：制作无盖正方体纸盒.
素材：一张正方形纸板.
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.
猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；
解：（1）∠ABC＝∠A1B1C1.
（2）证明（1）中你发现的结论.
解：（2）证明：∵A1B1为正方形的对角线，
∴∠A1B1C1＝45°.
连接AC，
∵AB＝＝，AC＝BC＝＝，
∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，
∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1.
