第2章四边形 章末复习
@考点巩固
考点1 多边形
1.如图是 六 边形，它有 6 个内角， 6 条边，从一个顶点出发的对角线有 3 条，把该多边形分成 4 个三角形.六边形的内角和是 720° ，外角和是 360° .
考点2 平行四边形的性质与判定
2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为10，则△ABE的周长为 5 .
3.（内江中考）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：
（1）△ABE≌△CDF；
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABE＝∠CDF.
又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.
（2）四边形AECF是平行四边形.
证明：（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.
∴∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF.
∴四边形AECF是平行四边形.
考点3 中心对称和中心对称图形
4.（沅江二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ C ）
5.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称.下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的是 ①②③④ （只填序号）.
第5题图
考点4 三角形的中位线
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝12，则CF＝ 3 .
第6题图
考点5 矩形的性质和判定
7.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA，下列条件能判定四边形AECF为矩形的是（ B ）
A.BE＝EO B.EO＝AO
C.AC⊥BE D.AE＝AF
第7题图
8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝5，则四边形CODE的周长是 10 .
第8题图
9.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF＝AE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥EB，AB＝CD.
又∵CF＝AE，∴DF＝BE.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.
∴四边形BFDE是矩形.
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5，求四边形BFDE的面积.
解：（2）∵AF平分∠DAB，DC∥AB，
∴∠DAF＝∠FAB，∠DFA＝∠FAB.
∴∠DAF＝∠DFA.
∴AD＝FD＝5.
∵AE＝CF＝3，DE⊥AB，
∴DE＝＝4.
∴矩形BFDE的面积是DF·DE＝5×4＝20.
考点6 菱形的性质和判定
10.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AE＝，则菱形ABCD的周长等于（ D ）
A.4
B.8
C.4
D.8
11.如图，点E，F分别在 ABCD的边AB，BC上，AE＝CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使 ABCD为菱形.
（1）你添加的条件是 ①或③ （填序号）；
（2）添加了条件后，请证明 ABCD为菱形.
证明：添加①，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C.
又∵∠1＝∠2，AE＝CF，
∴△ADE≌△CDF（AAS）.∴AD＝CD.
∴ ABCD为菱形.
添加③，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C.
又∵∠3＝∠4，AE＝CF，
∴△ADE≌△CDF（ASA）.∴AD＝CD.
∴ ABCD为菱形.
考点7 正方形的性质和判定
12.（内江中考）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则阴影部分的面积为 12－4 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.
证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形CEDF是矩形.
∵DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形.
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14.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（ A ）
A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形第2章四边形 章末复习
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考点1 多边形
1.如图是 边形，它有 个内角， 条边，从一个顶点出发的对角线有 条，把该多边形分成 个三角形.六边形的内角和是 ，外角和是 .
考点2 平行四边形的性质与判定
2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为10，则△ABE的周长为 .
3.（内江中考）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形.
考点3 中心对称和中心对称图形
4.（沅江二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称.下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的是 （只填序号）.
第5题图
考点4 三角形的中位线
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝12，则CF＝ .
第6题图
考点5 矩形的性质和判定
7.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA，下列条件能判定四边形AECF为矩形的是（ ）
A.BE＝EO B.EO＝AO
C.AC⊥BE D.AE＝AF
第7题图
8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝5，则四边形CODE的周长是 .
第8题图
9.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF＝AE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5，求四边形BFDE的面积.
考点6 菱形的性质和判定
10.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AE＝，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A.4
B.8
C.4
D.8
11.如图，点E，F分别在 ABCD的边AB，BC上，AE＝CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使 ABCD为菱形.
（1）你添加的条件是 （填序号）；
（2）添加了条件后，请证明 ABCD为菱形.
考点7 正方形的性质和判定
12.（内江中考）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则阴影部分的面积为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.
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14.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（ ）
A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
