第3章 图形与坐标
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ）
A.（－2 025，2 025） B.（－2 025，－2 025）
C.（2 025，2 025） D.（2 025，－2 025）
2.在平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.（3，1） B.（－3，1） C.（3，－1） D.（－3，－1）
3.将点M（1，1）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到点N，那么点N的坐标是（ ）
A.（0，－1） B.（0，－2）
C.（0，－3） D.（1，1）
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）A.（1，7） B.（0，5） C.（3，4） D.（－3，2）
第4题图
5.（浏阳市期中）如图，点M（－3，4）到原点的距离是（ ）
第5题图
A.3 B.4 C.5 D.7
6.如果点P（2，b）与点Q（a，－3）关于y轴对称，那么a－b等于 （ ）
A.－1 B.1 C.－5 D.5
7.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（ ）
A.（1，2） B.（2，9） C.（5，3） D.（－9，－4）
8.已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
第8题图
A.（a，b） B.（－a，b）
C.（－a，－b） D.（a，－b）
9.若点A的坐标为（6，6），AB∥x轴，且AB＝2，则点B的坐标为（ ）
A.（4，6） B.（6，4）或（6，8）
C.（6，4） D.（4，6）或（8，6）
10.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2 025秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A.（5，44）
B.（0，44）
C.（0，45）
D.（5，45）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.如图，点A的坐标是 .
12.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－5，1），若AB⊥x轴于点B，则点B的坐标为 .
13.已知点A（a，2）与点B（4，2）关于y轴对称，则a＝ .
14.点Q（a＋2，a－1）在y轴上，则点Q的坐标是 .
15.在平面直角坐标系中，点P是第二象限内的点，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍.请写出一个满足条件的点P的坐标： .
16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数.若点P（，－）为△ABC内部一点，且与△A'B'C'内部的点P'对应，则对应点P'的坐标是 .
第16题图
17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD.在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC.则点P的坐标为 .
第17题图
18.若线段AB与线段CD关于点P对称，点A（3，3），B（5，1），D（－3，－1），点B的对应点为D，则点C的坐标为 .
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）在给出的平面直角坐标系中描出点A（－3，4），B（－3，－3），C（3，－3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD.
20.（6分）八年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，－200），王励说他的坐标是（－200，－100），李华说他的坐标是（－300，200）.
（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；
（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；
（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标.
21.（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a－5，a＋1）.
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标.
22.（8分）在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N.
（1）在图1中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；
（2）在图2中，将图案N先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，画出第二次平移后的图案；
（3）在图3中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案.
23.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；
（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B，C平移后所得点的坐标，并描述这个平移过程.
24.（9分）某市地图的一部分如图所示，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度表示1 km，甲、乙两人对着地图对A处的位置的描述如下.求B处的坐标.
甲：A处的坐标是（2，0）；
乙：A处在B处南偏西30°方向，相距16 km.
25.（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为｜x2－x1｜或｜y2－y1｜.
（1）已知A（－2，3），B（4，－5），试求A，B两点间的距离；
（2）若一个三角形各顶点坐标为A（－1，3），B（0，1），C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由.
26.（11分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a＋2）2＋＝0，过点C作CB⊥x轴于点B.
（1）求a，b的值；
（2）如图2，过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠BAC，∠ODB，求∠AED的度数；
（3）如图3，过点B作BD∥AC交y轴于点D，点M为平面直角坐标系中的一点，且不在直线AC和直线BD上，连接MA，MD，令∠MAC＝α，∠MDB＝β，请直接写出∠M的度数（用含有α和β的式子表示）.第3章 图形与坐标
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ D ）
A.（－2 025，2 025） B.（－2 025，－2 025）
C.（2 025，2 025） D.（2 025，－2 025）
2.在平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（ C ）
A.（3，1） B.（－3，1） C.（3，－1） D.（－3，－1）
3.将点M（1，1）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到点N，那么点N的坐标是（ A ）
A.（0，－1） B.（0，－2）
C.（0，－3） D.（1，1）
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（ C ）A.（1，7） B.（0，5） C.（3，4） D.（－3，2）
第4题图
5.（浏阳市期中）如图，点M（－3，4）到原点的距离是（ C ）
第5题图
A.3 B.4 C.5 D.7
6.如果点P（2，b）与点Q（a，－3）关于y轴对称，那么a－b等于 （ B ）
A.－1 B.1 C.－5 D.5
7.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（ A ）
A.（1，2） B.（2，9） C.（5，3） D.（－9，－4）
8.已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ B ）
第8题图
A.（a，b） B.（－a，b）
C.（－a，－b） D.（a，－b）
9.若点A的坐标为（6，6），AB∥x轴，且AB＝2，则点B的坐标为（ D ）
A.（4，6） B.（6，4）或（6，8）
C.（6，4） D.（4，6）或（8，6）
10.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2 025秒时跳蚤所在位置的坐标是（ C ）
A.（5，44）
B.（0，44）
C.（0，45）
D.（5，45）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.如图，点A的坐标是 （1，－2） .
12.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－5，1），若AB⊥x轴于点B，则点B的坐标为 （－5，0） .
13.已知点A（a，2）与点B（4，2）关于y轴对称，则a＝ －4 .
14.点Q（a＋2，a－1）在y轴上，则点Q的坐标是 （0，－3） .
15.在平面直角坐标系中，点P是第二象限内的点，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍.请写出一个满足条件的点P的坐标： （－2，4）（答案不唯一） .
16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数.若点P（，－）为△ABC内部一点，且与△A'B'C'内部的点P'对应，则对应点P'的坐标是 （－，） .
第16题图
17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD.在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC.则点P的坐标为 （0，4）或（0，－4） .
第17题图
18.若线段AB与线段CD关于点P对称，点A（3，3），B（5，1），D（－3，－1），点B的对应点为D，则点C的坐标为 （－1，－3） .
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）在给出的平面直角坐标系中描出点A（－3，4），B（－3，－3），C（3，－3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD.
解：如图所示.
20.（6分）八年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，－200），王励说他的坐标是（－200，－100），李华说他的坐标是（－300，200）.
（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；
解：（1）根据题意，以中心广场为坐标原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，以100 m为单位长度，建立平面直角坐标系.
（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；
解：（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭.
（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标.
解：（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）.
21.（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a－5，a＋1）.
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标.
解：（1）∵点A在y轴上，∴3a－5＝0，解得a＝.
∴a＋1＝.点A的坐标为.
（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴｜3a－5｜＝｜a＋1｜.
①3a－5＝a＋1，解得a＝3，则点A（4，4）.
②3a－5＋（a＋1）＝0，解得a＝1，则点A（－2，2）.
所以a＝3，则点A（4，4）或a＝1，则点A（－2，2）.
22.（8分）在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N.
（1）在图1中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；
解：（1）图形如图1所示.
（2）在图2中，将图案N先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，画出第二次平移后的图案；
解：（2）图形如图2所示.
（3）在图3中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案.
解：（3）图形如图3所示.
23.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；
解：（1）如图所示，△ABC即为所求，△ABC是等腰直角三角形.
（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B，C平移后所得点的坐标，并描述这个平移过程.
解：（2）平移后的△OB'C'即为所求，B'（－1，－3），C'（1，－2），△ABC先向下平移4个单位，再向左平移2个单位（或先向左平移2个单位，再向下平移4个单位）即可得到△OB'C'.
24.（9分）某市地图的一部分如图所示，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度表示1 km，甲、乙两人对着地图对A处的位置的描述如下.求B处的坐标.
甲：A处的坐标是（2，0）；
乙：A处在B处南偏西30°方向，相距16 km.
解：连接AB，作BC⊥x轴于点C，
根据题意，得AB＝16，∠ABC＝30°.
∴AC＝8，BC＝8.
∴OC＝OA＋AC＝2＋8＝10.
∴B处的坐标为（10，8）.
25.（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为｜x2－x1｜或｜y2－y1｜.
（1）已知A（－2，3），B（4，－5），试求A，B两点间的距离；
（2）若一个三角形各顶点坐标为A（－1，3），B（0，1），C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由.
解：（1）A，B两点间的距离为AB＝＝10.
（2）△ABC为等腰直角三角形，理由如下：
∵AB＝＝，
AC＝＝，
BC＝＝，
∴AB2＋BC2＝5＋5＝10＝AC2，且AB＝BC.
∴△ABC为等腰直角三角形.
26.（11分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a＋2）2＋＝0，过点C作CB⊥x轴于点B.
（1）求a，b的值；
解：（1）∵（a＋2）2＋＝0，
∴a＋2＝0，b－2＝0.
∴a＝－2，b＝2.
（2）如图2，过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠BAC，∠ODB，求∠AED的度数；
解：（2）连接AD，
∵AC∥BD，∴∠BAC＝∠ABD.
∵∠ABD＋∠ODB＝90°.∴∠BAC＋∠ODB＝90°.
∵AE，DE分别平分∠BAC，∠ODB，
∴∠EAO＝∠BAC，∠EDO＝∠ODB.
∴∠EAO＋∠EDO＝（∠BAC＋∠ODB）＝45°.
∵∠AED＋∠EAD＋∠EDA＝180°，
∴∠AED＋∠EAO＋∠OAD＋∠EDO＋∠ODA＝180°.
∵∠OAD＋∠ODA＝90°，
∴∠AED＋45°＋90°＝180°.
∴∠AED＝45°.
（3）如图3，过点B作BD∥AC交y轴于点D，点M为平面直角坐标系中的一点，且不在直线AC和直线BD上，连接MA，MD，令∠MAC＝α，∠MDB＝β，请直接写出∠M的度数（用含有α和β的式子表示）.
解：（3）∵BD∥AC，
∴∠AED＝∠BDO.
又∵∠MDB＝∠MDO＋∠BDO＝β，
∴∠AED＋∠MDO＝β.
在四边形AMDE中，
∠M＋∠MAE＋∠MDE＋∠AED＝360°，
∴∠M＝360°－（∠MAE＋∠MDE＋∠AED）＝360°－（α＋β）.
即∠M＝360°－（α＋β）.
