第4章 一次函数 章末复习
@考点巩固
考点1 函数的相关概念
1.函数y＝＋的自变量x的取值范围是（ B ）
A.x≥1 B.x≥1且x≠3
C.x≠3 D.1≤x≤3
2.若关于x的函数y＝（m－1）x｜m｜－5是一次函数，则m的值为 －1 .
考点2 函数图象的应用
3.如图，长为2，宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过的时间为t，正方形与矩形重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的大致图象为（ B ）
4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示.现有如下信息：
①小李到达离家最远的地方的时间是14时；
②小李第一次休息的时间是10时；
③11时到12时，小李骑了5千米；
④返回时，小李的平均车速是10千米/时.
其中，正确的信息有 ①②③ （填序号）.
考点3 一次函数的图象与性质
5.将直线y＝2x－1向上平移2个单位，可得直线的表达式为（ C ）
A.y＝2x－3 B.y＝2x－2
C.y＝2x＋1 D.y＝2x
6.一次函数y＝－3x＋b的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（ A ）
A.y1＞y2
B.y1＜y2
C.y1＝y2
D.无法比较y1，y2的大小
7.如图所示的是函数y＝kx＋b的图象，则函数y＝kbx＋k的大致图象是（ C ）
考点4 用待定系数法确定一次函数表达式
8.经过原点和点（2，6）的直线的表达式是 y＝3x .
9.已知一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（2，7），B（－1，1）.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点P（m，n）在该一次函数图象上，求代数式（n－4）（m＋2）－mn的值.
解：（1）把A（2，7），B（－1，1）分别代入y＝kx＋b，
得解得
∴一次函数的表达式为y＝2x＋3.
（2）∵点P（m，n）在该一次函数图象上，
∴n＝2m＋3.
∴（n－4）（m＋2）－mn
＝mn＋2n－4m－8－mn
＝2n－4m－8
＝2（2m＋3）－4m－8
＝－2.
考点5 一次函数的应用
10.A，B两地相距12 km，甲、乙两人分别从A，B两地沿同一条公路相向而行.他们离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系如图，则甲出发到与乙相遇的时间为（ D ）
A.1.2 h
B.1.5 h
C.1.6 h
D.1.8 h
11.【跨学科·地理】在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔h（km）与此高度处气温T（℃）的关系.
海拔 h（km） 0 1 2 3 4 5 …
气温T（℃） 20 14 8 2 －4 －10 …
根据表格，回答以下问题：
（1）当海拔为3 km时，气温是 2 ℃；当气温为－4 ℃时，海拔是 4 km；
（2）写出气温T与海拔h的关系式：T＝ 20－6h ；
（3）当海拔是10 km时，求气温是多少？
解：（3）当h＝10时，T＝20－6×10＝－40.
答：气温是－40 ℃.
（4）当气温是－70 ℃时，求海拔是多少？
解：（4）当T＝－70时，即20－6h＝－70，
解得h＝15.
答：海拔是15 km.
考点6 一次函数与一次方程的联系
12.如图，两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列哪一个方程组的解（ B ）
A. B.
C. D.
第12题图
13.如图，一次函数y＝ax＋b的图象为直线l，则关于x的方程a（x－）＋b＝0的解为 x＝ 2＋ .
第13题图
@素养专练
14.（长沙师大附中期末）意义：形如y＝（k≠0，b＞0，k，b为常数）的函数称为正比例函数y＝kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”.例如，函数y＝2x的“分移函数”为y＝其中“分移值”为1.
（1）已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”y＝的图象上，则k的值为 4 ；
（2）已知点P1（2，1－m），P2（－3，2m＋1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，求m的值；
解：（2）根据题意，将点P1（2，1－m）代入y＝2x＋b，
得4＋b＝1－m①，
将点P2（－3，2m＋1）代入y＝2x－b，
得－6－b＝2m＋1②，
①＋②，得－2＝m＋2，∴m＝－4.
（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（－2，2），D（－2，0），函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，求k的取值范围.
解（3）∵函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，
∴y＝
当k＞0时，函数图象与矩形ABCD没有交点，
当k＜0时，当函数图象经过点B时，如图所示：
此时函数图象与矩形ABCD有一个交点，
将点B（1，2）代入y＝kx＋3，
得k＋3＝2，解得k＝－1.
当函数图象经过点D时，此时函数图象与矩形ABCD有三个交点，
将点D（－2，0）代入y＝kx－3，
得－2k－3＝0，解得k＝－.
∴当函数图象与矩形ABCD有两个交点时，k的取值范围是－＜k＜－1.第4章 一次函数 章末复习
@考点巩固
考点1 函数的相关概念
1.函数y＝＋的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥1 B.x≥1且x≠3
C.x≠3 D.1≤x≤3
2.若关于x的函数y＝（m－1）x｜m｜－5是一次函数，则m的值为 .
考点2 函数图象的应用
3.如图，长为2，宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过的时间为t，正方形与矩形重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的大致图象为（ ）
4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示.现有如下信息：
①小李到达离家最远的地方的时间是14时；
②小李第一次休息的时间是10时；
③11时到12时，小李骑了5千米；
④返回时，小李的平均车速是10千米/时.
其中，正确的信息有 （填序号）.
考点3 一次函数的图象与性质
5.将直线y＝2x－1向上平移2个单位，可得直线的表达式为（ ）
A.y＝2x－3 B.y＝2x－2
C.y＝2x＋1 D.y＝2x
6.一次函数y＝－3x＋b的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（ ）
A.y1＞y2
B.y1＜y2
C.y1＝y2
D.无法比较y1，y2的大小
7.如图所示的是函数y＝kx＋b的图象，则函数y＝kbx＋k的大致图象是（ ）
考点4 用待定系数法确定一次函数表达式
8.经过原点和点（2，6）的直线的表达式是 .
9.已知一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（2，7），B（－1，1）.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点P（m，n）在该一次函数图象上，求代数式（n－4）（m＋2）－mn的值.
考点5 一次函数的应用
10.A，B两地相距12 km，甲、乙两人分别从A，B两地沿同一条公路相向而行.他们离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系如图，则甲出发到与乙相遇的时间为（ ）
A.1.2 h
B.1.5 h
C.1.6 h
D.1.8 h
11.【跨学科·地理】在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔h（km）与此高度处气温T（℃）的关系.
海拔 h（km） 0 1 2 3 4 5 …
气温T（℃） 20 14 8 2 －4 －10 …
根据表格，回答以下问题：
（1）当海拔为3 km时，气温是 ℃；当气温为－4 ℃时，海拔是 km；
（2）写出气温T与海拔h的关系式：T＝ ；
（3）当海拔是10 km时，求气温是多少？
（4）当气温是－70 ℃时，求海拔是多少？
考点6 一次函数与一次方程的联系
12.如图，两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列哪一个方程组的解（ ）
A. B.
C. D.
第12题图
13.如图，一次函数y＝ax＋b的图象为直线l，则关于x的方程a（x－）＋b＝0的解为 x＝ .
第13题图
@素养专练
14.（长沙师大附中期末）意义：形如y＝（k≠0，b＞0，k，b为常数）的函数称为正比例函数y＝kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”.例如，函数y＝2x的“分移函数”为y＝其中“分移值”为1.
（1）已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”y＝的图象上，则k的值为 ；
（2）已知点P1（2，1－m），P2（－3，2m＋1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，求m的值；
（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（－2，2），D（－2，0），函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，求k的取值范围.
