第5章数据的频数分布
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（ B ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，10，8，则中靶8环的频率是（ D ）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
3.在一组数据中，最大值是17，最小值是6，绘制频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成（ D ）
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
4.某市“师生诗词大赛”成绩结果统计如下表，成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是（ A ）
成绩（分） 61～70 71～80 81～90 91～100
人数 2 8 6 4
A.0.2 B.0.25 C.0.3 D.0.35
5.频数m、频率p和数据总个数n之间的关系是（ D ）
A.n＝mp B.p＝mn C.n＝m＋p D.m＝np
6.在一篇文章中，“的”“地”“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ B ）
A.14 B.15 C.16 D.17
7.某组15名学生数学测试成绩的频数直方图如图所示，则成绩低于60分的人数是（ A ）
A.3
B.6
C.10
D.14
8.已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是（ D ）
A.5.5～7.5 B.7.5～9.5
C.9.5～11.5 D.11.5～13.5
9.北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动.随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理，得到下列不完整的统计表：
积分（x/分） 频数 频率
0≤x＜50 4 0.1
50≤x＜100 8 0.2
100≤x＜200 16 b
x≥200 a 0.3
根据以上信息可得（ B ）
A.a＝40，b＝0.4 B.a＝12，b＝0.4
C.a＝10，b＝0.5 D.a＝4，b＝0.5
10.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4％，12％，40％，28％，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ A ）
A.80分以上的学生有14名
B.该班有50名同学参赛
C.成绩在70～80分的人数最多
D.第五组的百分比为16％
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.某水果店经销甲、乙、丙三种品牌的荔枝，经过两天的销售，统计其销售量的占比如图所示，则该商店应在后续进货中多进 乙 品种的荔枝.
12.将一批数据分成4组，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 0.25 .
13.王老师对本班40名学生所穿校服尺码的数据统计如下表：
尺码 S M L XL XXL XXXL
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有 8 名.
14.为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数是 56 .
第14题图
15.如图，已知频数直方图从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶1，第二组的频数为9，则作品总件数为 48 .
第15题图
16.某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）
甲班数学成绩频数直方图 乙班数学成绩各分数段人数统计图
丙班数学成绩频数统计表
分数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
人数 1 4 15 11 9
根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 甲班 .
17.经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额在2～3万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额在2～3万元之间银行储户有 10 户.
18.随着综艺节目“国家宝藏”的热播，某问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢'国家宝藏'”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a－b＝ 0.1 .
非常喜欢 喜欢 一般 不知道
频数 200 30 10
频率 a b 0.025
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下：
95 91 93 95 97 99 95 98 90 99
96 94 95 97 96 92 94 95 96 98
（1）在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？
解：（1）最大的是99，最小的是90，则组数是≈5（组）；
（2）94.5～96.5这组的频数是多少？频率是多少？
解：（2）根据所给数据可知，94.5～96.5这组的频数是8，其频率为＝0.4.
20.（6分）下面记录了某小学五年级某班男生一次立定跳远的成绩（单位：m）：
1.25，1.40，1.29，1.41，1.27，1.08，1.21，1.15，1.43，1.32，1.30，1.12，1.43，1.50，1.36，1.47，1.22，1.24，1.24，1.52，1.39，1.45，1.31，1.32，1.19，1.35，1.44，1.23，1.27，1.41.
（1）根据以上成绩制作统计表；
解：（1）由题意制表得：
成绩/m 1.00～ 1.09 1.10～ 1.19 1.20～ 1.29 1.30～ 1.39 1.40～ 1.49 1.50～ 1.59
人数 1 3 9 7 8 2
（2）参加立定跳远的男生一共有 30 人；
（3）成绩超过1.29m的男生一共有 17 人，约占男生总数的 56.7％ .
21.（8分）某地区为了增强市民的法制观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）抽取了多少人参加竞赛？
（2）60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
解：（1）3＋12＋18＋9＋6＝48（人）.
答：抽取了48人参加竞赛.
（2）根据频数直方图，可知
60.5～70.5这一分数段的频数为12，频率为＝0.25.
（3）因为共有48人，所以中位数为第24，25位的平均数，即这次竞赛成绩的中位数落在70.5～80.5这个分数段内.
22.（8分）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值，不包括最大值）.九年级（1）班每天阅读时间在0.5 h以内的学生占全班人数的8％.根据统计图解答下列问题：
（1）九年级（1）班有 50 名学生；
（2）补全频数直方图；
（3）除九年级（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图.
解：（2）（3）如图所示.
23.（9分）唐同学去年暑假随爸爸去成都大熊猫繁殖基地看熊猫，发现整个基地的熊猫都未出熊猫内室，当天的温度有33℃，他了解到熊猫的外出活动与室外温度有关，因此通过一年（以365天计算）的观察，对熊猫“花花”外出活动时的温度（以0℃至40℃为监测温度区间）进行了调查，并制作了如下图所示的频数分布表与直方图：
温度区 间（℃） 频数 （天数） 频率
0≤x＜8 5
8≤x＜16 45
16≤x＜24 a
24≤x＜32 135 b
32≤x＜40 5
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，求出a＝ 175 ，b＝ ，并补全频数直方图；
（2）熊猫“花花”最喜欢外出活动时的温度区间为 16≤x＜24 ；
（3）成都全年每个月的平均温度如下表：
一月 二月 三月 四月 五月 六月
3℃～ 10℃ 5℃～ 12℃ 9℃～ 16℃ 13℃～ 22℃ 17℃～ 26℃ 16℃～ 24℃
七月 八月 九月 十月 十一月 十二月
22℃～ 30℃ 23℃～ 30℃ 26℃～ 32℃ 13℃～ 19℃ 4℃～ 12℃ 1℃～ 10℃
你认为哪个月去成都看熊猫“花花”最合适，为什么？
解：六月份去成都看熊猫“花花”最合适，因为六月份的平均气温为16≤x＜24，最接近熊猫“花花”最喜欢外出活动的温度区间16≤x＜24.
24.（9分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数直方图如下：
分组 60≤x ＜80 80≤x ＜100 100≤x ＜120 120≤x ＜140 140≤x ＜160 160≤x ＜180 180≤x ＜200
频数 2 a 18 13 8 4 1
（1）频数分布表中a＝ 4 ，补全频数直方图；
（2）上表中组距是 20 ，组数是 7 ，全班共有 50 人；
（3）跳绳次数在100≤x＜140范围内的学生有 31 人，占全班同学的 62 ％；
（4）从频数直方图中，我们可以得出哪些信息？
解：（1）补全频数直方图如图所示.
（4）从频数直方图中，可以得出60秒跳绳次数在100≤x＜120范围内的同学最多，60秒跳绳次数在180以上的人数最少.（合理即可）
25.（10分）为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成.
（1）学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是 75 分；
（2）两次成绩均达到或高于90分的学生有 7 个；
（3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100），在75≤x＜80内的成绩分别是77，77，78，78，78，79，79，则这30位学生平均成绩的中位数是 79 ；
（4）假设全校有1 200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数.
解：×1 200＝360（人）.
答：估计两次活动平均成绩不低于90分的学生有360人.
26.（10分）为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育的重要论述，深圳市教育局于日前发布《深圳市全面加强和改进新时代学校体育工作的实施意见》并面向社会公开征求意见，某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查数据进行收集、整理描述和分析，下面给出了部分信息：
a.“平均每天体育运动时间”的不完全频数分布图（数据分成五组：0≤t＜30，30≤t＜60，60≤t＜90，90≤t＜120，120≤t＜150）；
b.“平均每天体育运动时间”在30≤t＜60这一组的是：32，35，40，44，45，46，49，50，53，55，58，59；
c.“平均每天体育运动时间”在0≤t＜30这一组的频率是0.05；
d.小明的“平均每天体育运动时间”是58分钟.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共调查了 80 人；
（2）小明的“平均每天体育运动时间”在所有被调查人中排第 15 （按从低到高排序）；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）若该校七年级共有600名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于60min的学生人数.
解：（3）60≤t＜90的人数为80－4－12－20－8＝36，补全频数分布直方图如图所示.
（4）600×＝120（人），
∴该校七年级学生平均每天体育运动时间低于60min的学生人数约为120人.第5章数据的频数分布
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，10，8，则中靶8环的频率是（ ）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
3.在一组数据中，最大值是17，最小值是6，绘制频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成（ ）
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
4.某市“师生诗词大赛”成绩结果统计如下表，成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是（ ）
成绩（分） 61～70 71～80 81～90 91～100
人数 2 8 6 4
A.0.2 B.0.25 C.0.3 D.0.35
5.频数m、频率p和数据总个数n之间的关系是（ ）
A.n＝mp B.p＝mn C.n＝m＋p D.m＝np
6.在一篇文章中，“的”“地”“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
7.某组15名学生数学测试成绩的频数直方图如图所示，则成绩低于60分的人数是（ ）
A.3
B.6
C.10
D.14
8.已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是（ ）
A.5.5～7.5 B.7.5～9.5
C.9.5～11.5 D.11.5～13.5
9.北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动.随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理，得到下列不完整的统计表：
积分（x/分） 频数 频率
0≤x＜50 4 0.1
50≤x＜100 8 0.2
100≤x＜200 16 b
x≥200 a 0.3
根据以上信息可得（ ）
A.a＝40，b＝0.4 B.a＝12，b＝0.4
C.a＝10，b＝0.5 D.a＝4，b＝0.5
10.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4％，12％，40％，28％，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A.80分以上的学生有14名
B.该班有50名同学参赛
C.成绩在70～80分的人数最多
D.第五组的百分比为16％
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.某水果店经销甲、乙、丙三种品牌的荔枝，经过两天的销售，统计其销售量的占比如图所示，则该商店应在后续进货中多进 品种的荔枝.
12.将一批数据分成4组，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 .
13.王老师对本班40名学生所穿校服尺码的数据统计如下表：
尺码 S M L XL XXL XXXL
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有 名.
14.为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数是 .
第14题图
15.如图，已知频数直方图从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶1，第二组的频数为9，则作品总件数为 .
第15题图
16.某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）
甲班数学成绩频数直方图 乙班数学成绩各分数段人数统计图
丙班数学成绩频数统计表
分数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
人数 1 4 15 11 9
根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 .
17.经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额在2～3万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额在2～3万元之间银行储户有 户.
18.随着综艺节目“国家宝藏”的热播，某问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢'国家宝藏'”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a－b＝ .
非常喜欢 喜欢 一般 不知道
频数 200 30 10
频率 a b 0.025
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下：
95 91 93 95 97 99 95 98 90 99
96 94 95 97 96 92 94 95 96 98
（1）在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？
（2）94.5～96.5这组的频数是多少？频率是多少？
20.（6分）下面记录了某小学五年级某班男生一次立定跳远的成绩（单位：m）：
1.25，1.40，1.29，1.41，1.27，1.08，1.21，1.15，1.43，1.32，1.30，1.12，1.43，1.50，1.36，1.47，1.22，1.24，1.24，1.52，1.39，1.45，1.31，1.32，1.19，1.35，1.44，1.23，1.27，1.41.
（1）根据以上成绩制作统计表；
（2）参加立定跳远的男生一共有 人；
（3）成绩超过1.29m的男生一共有 人，约占男生总数的 .
21.（8分）某地区为了增强市民的法制观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）抽取了多少人参加竞赛？
（2）60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
22.（8分）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值，不包括最大值）.九年级（1）班每天阅读时间在0.5 h以内的学生占全班人数的8％.根据统计图解答下列问题：
（1）九年级（1）班有 名学生；
（2）补全频数直方图；
（3）除九年级（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图.
23.（9分）唐同学去年暑假随爸爸去成都大熊猫繁殖基地看熊猫，发现整个基地的熊猫都未出熊猫内室，当天的温度有33℃，他了解到熊猫的外出活动与室外温度有关，因此通过一年（以365天计算）的观察，对熊猫“花花”外出活动时的温度（以0℃至40℃为监测温度区间）进行了调查，并制作了如下图所示的频数分布表与直方图：
温度区 间（℃） 频数 （天数） 频率
0≤x＜8 5
8≤x＜16 45
16≤x＜24 a
24≤x＜32 135 b
32≤x＜40 5
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，求出a＝ ，b＝ ，并补全频数直方图；
（2）熊猫“花花”最喜欢外出活动时的温度区间为 ；
（3）成都全年每个月的平均温度如下表：
一月 二月 三月 四月 五月 六月
3℃～ 10℃ 5℃～ 12℃ 9℃～ 16℃ 13℃～ 22℃ 17℃～ 26℃ 16℃～ 24℃
七月 八月 九月 十月 十一月 十二月
22℃～ 30℃ 23℃～ 30℃ 26℃～ 32℃ 13℃～ 19℃ 4℃～ 12℃ 1℃～ 10℃
你认为哪个月去成都看熊猫“花花”最合适，为什么？
24.（9分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数直方图如下：
分组 60≤x ＜80 80≤x ＜100 100≤x ＜120 120≤x ＜140 140≤x ＜160 160≤x ＜180 180≤x ＜200
频数 2 a 18 13 8 4 1
（1）频数分布表中a＝ ，补全频数直方图；
（2）上表中组距是 ，组数是 ，全班共有 人；
（3）跳绳次数在100≤x＜140范围内的学生有 人，占全班同学的 ％；
（4）从频数直方图中，我们可以得出哪些信息？
25.（10分）为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成.
（1）学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是 分；
（2）两次成绩均达到或高于90分的学生有 个；
（3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100），在75≤x＜80内的成绩分别是77，77，78，78，78，79，79，则这30位学生平均成绩的中位数是 ；
（4）假设全校有1 200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数.
26.（10分）为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育的重要论述，深圳市教育局于日前发布《深圳市全面加强和改进新时代学校体育工作的实施意见》并面向社会公开征求意见，某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查数据进行收集、整理描述和分析，下面给出了部分信息：
a.“平均每天体育运动时间”的不完全频数分布图（数据分成五组：0≤t＜30，30≤t＜60，60≤t＜90，90≤t＜120，120≤t＜150）；
b.“平均每天体育运动时间”在30≤t＜60这一组的是：32，35，40，44，45，46，49，50，53，55，58，59；
c.“平均每天体育运动时间”在0≤t＜30这一组的频率是0.05；
d.小明的“平均每天体育运动时间”是58分钟.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共调查了 人；
（2）小明的“平均每天体育运动时间”在所有被调查人中排第 （按从低到高排序）；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）若该校七年级共有600名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于60min的学生人数.
