第5章 数据的频数分布 章末复习
@考点巩固
考点1 频数与频率
1.在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2，7，11，12，则第四组的频数为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
2.某青年足球队的14名队员的年龄如表：
年龄（单位：岁） 19 20 21 22
人数（单位：人） 3 7 2 2
则出现频数最多的是（ ）
A.19岁 B.20岁 C.21岁 D.22岁
3.某人连续抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上的频数为57次，那么反面朝上的频率为（ ）
A.43 B.0.57 C.0.43 D.57
4.航模兴趣小组的老师想知道全组学生的年龄情况，于是让大家把自己的年龄写在纸上，下表是全组40名学生的年龄（单位：岁）.
14 13 13 15 16 12 14 16 17 13
14 15 12 12 13 14 15 16 15 14
13 12 15 14 17 16 16 13 12 14
14 15 13 16 15 16 17 14 14 13
（1）在这个统计表中，13岁的频数是 ，频率是 ；
（2） 岁的频率最大，这个最大频率是 ；
（3）假如老师随机地问一名学生的年龄，你认为老师最可能听到的回答是多少岁？
考点2 频数分布表与频数直方图
5.有60个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为5，则这组数据分组应该分（ ）
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
6.某市某视力健康管理中心对全市初中生的视力情况进行了一次抽样调查，如图所示是利用调查所得数据绘制的频数直方图，则这组数据的组数与组距分别是（ ）
A.4和0.20 B.4和0.30
C.5和0.20 D.5和0.30
7.（湖南模拟）某流域主要江河总体水质良好.如图所示是该流域主要江河水体污染超标断面统计图，根据超标断面个数，该流域主要江河最严重的污染指标是（ ）
A.氨氮 B.化学需氧量
C.总磷 D.铬（六价）
8.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述正确的是（ ）
A.抽样的学生共60人
B.60.5～70.5这一分数段的频数为12
C.估计这次测试的及格率（60分为及格）在92％左右
D.估计优秀率（80分以上为优秀）在32％左右
9.统计某天7：00～9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如图所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）.若该路段汽车限速为120 km/h（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的 ％.
10.某校八年级一班进行了一次立定跳远测试，体育老师把该班50名学生立定跳远的测试成绩（单位：m）绘制成了不完整的频数分布表和频数直方图.
学生立定跳远测试成绩频数分布表
分组 频数
1.2≤x＜1.6 a
1.6≤x＜2.0 12
2.0≤x＜2.4 b
2.4≤x＜2.8 10
请根据频数分布表和频数直方图所提供的信息，完成下列问题：
（1）求表中a，b的值；
（2）请将频数直方图补充完整；
（3）该班立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生所占的百分比是多少？
11.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”.经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分.根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数直方图，如图表.请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a，b，c的值；
（2）请把频数直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率
第一组 25≤x＜30 6 0.12
第二组 30≤x＜35 8 0.16
第三组 35≤x＜40 a 0.32
第四组 40≤x＜45 b c
第五组 45≤x＜50 10 0.20
@素养专练
12.某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式.A类学生：骑共享单车；B类学生：坐公交车、私家车、网约车等；C类学生：步行；D类学生：其他方式.根据抽样调查结果绘制了不完整的统计表和条形统计图.
类型 频数 频率
A 30 z
B 18 0.15
C m x
D n y
（1）抽样调查的学生共 人；
（2）如果x＝2y，列方程组求m，n的值，并补全条形统计图；
（3）在（2）的前提下，若对D类学生进行深入调查，发现其中有相同的人数可以分别归为A类学生、B类学生，这样A类学生人数比B类学生人数的1.5倍还多，求最后划为D类学生的人数最小值.第5章 数据的频数分布 章末复习
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考点1 频数与频率
1.在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2，7，11，12，则第四组的频数为（ B ）
A.9 B.8 C.7 D.6
2.某青年足球队的14名队员的年龄如表：
年龄（单位：岁） 19 20 21 22
人数（单位：人） 3 7 2 2
则出现频数最多的是（ B ）
A.19岁 B.20岁 C.21岁 D.22岁
3.某人连续抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上的频数为57次，那么反面朝上的频率为（ C ）
A.43 B.0.57 C.0.43 D.57
4.航模兴趣小组的老师想知道全组学生的年龄情况，于是让大家把自己的年龄写在纸上，下表是全组40名学生的年龄（单位：岁）.
14 13 13 15 16 12 14 16 17 13
14 15 12 12 13 14 15 16 15 14
13 12 15 14 17 16 16 13 12 14
14 15 13 16 15 16 17 14 14 13
（1）在这个统计表中，13岁的频数是 8 ，频率是 0.2 ；
（2） 14 岁的频率最大，这个最大频率是 0.25 ；
（3）假如老师随机地问一名学生的年龄，你认为老师最可能听到的回答是多少岁？
解：因为14岁的频率最大，
所以老师最可能听到的回答为14岁.
考点2 频数分布表与频数直方图
5.有60个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为5，则这组数据分组应该分（ C ）
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
6.某市某视力健康管理中心对全市初中生的视力情况进行了一次抽样调查，如图所示是利用调查所得数据绘制的频数直方图，则这组数据的组数与组距分别是（ D ）
A.4和0.20 B.4和0.30
C.5和0.20 D.5和0.30
7.（湖南模拟）某流域主要江河总体水质良好.如图所示是该流域主要江河水体污染超标断面统计图，根据超标断面个数，该流域主要江河最严重的污染指标是（ A ）
A.氨氮 B.化学需氧量
C.总磷 D.铬（六价）
8.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述正确的是（ C ）
A.抽样的学生共60人
B.60.5～70.5这一分数段的频数为12
C.估计这次测试的及格率（60分为及格）在92％左右
D.估计优秀率（80分以上为优秀）在32％左右
9.统计某天7：00～9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如图所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）.若该路段汽车限速为120 km/h（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的 8 ％.
10.某校八年级一班进行了一次立定跳远测试，体育老师把该班50名学生立定跳远的测试成绩（单位：m）绘制成了不完整的频数分布表和频数直方图.
学生立定跳远测试成绩频数分布表
分组 频数
1.2≤x＜1.6 a
1.6≤x＜2.0 12
2.0≤x＜2.4 b
2.4≤x＜2.8 10
请根据频数分布表和频数直方图所提供的信息，完成下列问题：
（1）求表中a，b的值；
解：（1）根据频数直方图，可知a＝8，
b＝50－8－12－10＝20，
即a的值是8，b的值是20.
（2）请将频数直方图补充完整；
解：（2）补全的频数直方图如图所示.
学生立定跳远测试成绩频数直方图
（3）该班立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生所占的百分比是多少？
解：（3）×100％＝60％.
答：该班立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生所占的百分比是60％.
11.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”.经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分.根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数直方图，如图表.请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a，b，c的值；
解：（1）∵6÷0.12＝50，∴a＝50×0.32＝16.
∴b＝50－6－8－16－10＝10.
c＝＝0.20.
即表中a的值为16，b的值为10，c的值为0.20.
（2）请把频数直方图补充完整；
解：（2）补全频数直方图，如图所示.
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率
第一组 25≤x＜30 6 0.12
第二组 30≤x＜35 8 0.16
第三组 35≤x＜40 a 0.32
第四组 40≤x＜45 b c
第五组 45≤x＜50 10 0.20
解：（3）优秀率为（0.2＋0.2）×100％＝40％.
即本次测试的优秀率是40％.
@素养专练
12.某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式.A类学生：骑共享单车；B类学生：坐公交车、私家车、网约车等；C类学生：步行；D类学生：其他方式.根据抽样调查结果绘制了不完整的统计表和条形统计图.
类型 频数 频率
A 30 z
B 18 0.15
C m x
D n y
（1）抽样调查的学生共 120 人；
（2）如果x＝2y，列方程组求m，n的值，并补全条形统计图；
解：（2）∵x＝2y，∴m＝2n.由题意，得
解得
补全条形图如图所示.
（3）在（2）的前提下，若对D类学生进行深入调查，发现其中有相同的人数可以分别归为A类学生、B类学生，这样A类学生人数比B类学生人数的1.5倍还多，求最后划为D类学生的人数最小值.
解：（3）设D类学生中有w人分别归为A类学生、B类学生，30＋w＞1.5（18＋w）.解得w＜6，∴w最大＝5.∴最后划为D类学生的人数最小值为24－2×5＝14.
答：最后划为D类学生的人数最小值是14.
