期末综合评价（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ D ）
2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ A ）
A.（－5，3） B.（－3，5） C.（3，5） D.（5，－3）
3.某学校有教职工90名，按他们的年龄分成10组，在40～45（岁）组内有教职工18名，那么这个小组的频率是（ B ）
A.0.18 B.0.2 C.0.32 D.20
4.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ A ）
A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
5.（长沙期中）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ B ）
A.∠ABD＝∠CBD B.∠ABC＝90°
C.AC⊥BD D.AB＝BC
第5题图
6.如图，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点B（3，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为（ C ）
第6题图
A.x＞0 B.0＜x＜1
C.1＜x＜3 D.x＞3
7.如图，△ABC的周长为20.点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（ B ）
第7题图
A. B.2 C. D.3
8.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05 mL.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x min后，水龙头滴出y mL的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ B ）
A.y＝0.05x B.y＝5x
C.y＝100x D.y＝0.05x＋100
9.如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（ C ）
A.＋1 B.＋3
C.＋1 D.4
10.数学小组将两块全等的含30°角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究.如图1，其中∠ADB＝∠CBD＝30°，∠ABD＝∠BDC＝90°，AB＝CD＝3，将Rt△BCD沿射线DB方向平移，得到Rt△B'C'D'.分别连接AB'，DC'（如图2所示），下列有关四边形AB'C'D的说法正确的是（ B ）
A.先是平行四边形，平移个单位后是菱形
B.先是平行四边形，平移个单位后是矩形，再平移2个单位后是菱形
C.先是平行四边形，平移个单位后是矩形，再平移3个单位后是正方形
D.在Rt△BCD平移的过程中，依次出现平行四边形、矩形、菱形、正方形
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 .
12.函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥3 .
13.如果点P（3－a，a）在第二象限，那么a的取值范围是 a＞3 .
14.点（2，－3）关于y轴对称的点的坐标是 （－2，－3） .
15.△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是A'，B'，C'，若AB＝3，AC＝1，则B'C'的范围是 2＜B'C'＜4 .
16.把直线y＝3x－4向上平移2个单位长度，得到的直线是 y＝3x－2 .
17.如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设PA＝x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当△PCD和△PAB的面积相等时，y的值为 .
第17题图
18.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值为2.其中正确结论的有 ①②③④ （填序号）.
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，3），B（－3，0），C（－1，－1），将△ABC向右再向下平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点A'的坐标是（2，2），点B，C的对应点分别是B'，C'.
（1）直接写出点B'，C'的坐标：B'： （1，－1） ，C'： （3，－2） ；
（2）请在图中画出△A'B'C'；
解：（2）如图，△A'B'C'即为所求.
（3）点A，A'之间的距离是 .
20.（6分）已知y1与x成正比例，y2与x－3成正比例，y＝y1＋y2，当x＝－1时，y＝4；当x＝1时，y＝8.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知点A（－4，a），B（b，－4）都在y的函数图象上，比较a，b的大小.
解：（1）设y1＝k1x，y2＝k2（x－3），由题意，得y＝k1x＋k2（x－3），
当x＝－1时，y＝4，即－k1－4k2＝4，①
当x＝1时，y＝8，即k1－2k2＝8，②
联立①②解得k1＝4，k2＝－2，
∴y＝4x－2（x－3）＝2x＋6.
（2）由（1）可知：y＝2x＋6，把A（－4，a），B（b，－4）代入，得
a＝2×（－4）＋6＝－2，2b＋6＝－4，解得b＝－5，∴a＞b.
21.（8分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.
（1）本次调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 108 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1 200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.
解：（2）C活动人数为200－（30＋60＋20）＝90，补全条形统计图如图.
（3）1 200×＝900.
答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900.
22.（8分）（长沙期中）已知一次函数y＝－2x－6.
（1）画出函数的图象；
解：（1）如图.
（2）求图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标；
解：（2）由（1）可得，点A的坐标为（－3，0），点B的坐标为（0，－6）.
（3）求△AOB的面积.
解：（3）S△AOB＝OA·OB＝×3×6＝9.
23.（8分）如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上，求证：AB＝AD＋BE.
证明：过点C作CF⊥AB，
∵AC平分∠BAD，AD⊥DE，
∴CD＝CF.
在Rt△ADC和Rt△AFC中，
∴Rt△ADC≌Rt△AFC（HL）.∴AF＝AD.
同理可得：BF＝BE.∴AB＝AF＋BF＝AD＋BE.
24.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE＝AF.
（1）BE与DF有怎样的数量关系，并说明理由.
解：（1）BE＝DF；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）.
∴BE＝DF.
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊的四边形，并说明理由.
解：（2）四边形AEMF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC.
∵BE＝DF，∴BC－BE＝DC－DF，即CE＝CF.
在△COE和△COF中，
∴△COE≌△COF（SAS）.∴OE＝OF.
又∵OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形.
∵AE＝AF，∴四边形AEMF是菱形.
25.（9分）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，甲，乙行驶的路程y甲（km），y乙（km）随行驶时间x（h）变化的图象如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式；
（2）求出点C的坐标；
（3）在乙的行驶过程中，当x为何值时，甲、乙相距20 km.
解：（1）∵甲的图象经过（0，0），
∴设y甲与x之间的函数表达式为y甲＝k1x.
∵甲的图象经过（5，300），∴300＝5k1，
解得k1＝60.
∴y甲与x之间的函数表达式为y甲＝60x.
设y乙与x之间的函数表达式为y乙＝k2x＋b，
∵乙的图象经过（1，0）和（4，300），
∴解得
∴y乙与x之间的函数表达式为y乙＝100x－100.
（2）联立y甲，y乙，有解得
∴点C的坐标为（2.5，150）.
（3）当乙在甲后面20 km时，60x－（100x－100）＝20，解得x＝2；
当乙在甲前面20 km时，100x－100－60x＝20，解得x＝3.
∴当x的值为2或3时，甲、乙相距20 km.
26.（11分）【操作思考】（1）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点（1，2）处，则点B的坐标为 （－2，1） .
【感悟应用】（2）如图2，一次函数y＝－2x＋2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC＝AB，直线AC交x轴于点D.
①点A的坐标为 （0，2） ，点B的坐标为 （1，0） ；
②直接写出点C的坐标为 （3，1） ；
【拓展研究】（3）如图3，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别在y轴、x轴上，且∠ACB＝90°，AC＝BC，若点C的坐标为（4，0），点A的坐标为（0，2），点B在第四象限，请求出点B的坐标.
解：（3）∵点C的坐标为（4，0），点A的坐标为（0，2），∴OC＝4，OA＝2，
过点B作BE⊥x轴，则∠CBE＋∠BCE＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE.
∵∠BEC＝∠AOC＝90°，AC＝BC，
∴△AOC≌△CEB（AAS）.
∴CE＝OA＝2，BE＝CO＝4.∴OE＝OC－CE＝4－2＝2.
∵点B在第四象限，∴B（2，－4）.期末综合评价（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A.（－5，3） B.（－3，5） C.（3，5） D.（5，－3）
3.某学校有教职工90名，按他们的年龄分成10组，在40～45（岁）组内有教职工18名，那么这个小组的频率是（ ）
A.0.18 B.0.2 C.0.32 D.20
4.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
5.（长沙期中）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A.∠ABD＝∠CBD B.∠ABC＝90°
C.AC⊥BD D.AB＝BC
第5题图
6.如图，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点B（3，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为（ ）
第6题图
A.x＞0 B.0＜x＜1
C.1＜x＜3 D.x＞3
7.如图，△ABC的周长为20.点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（ ）
第7题图
A. B.2 C. D.3
8.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05 mL.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x min后，水龙头滴出y mL的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A.y＝0.05x B.y＝5x
C.y＝100x D.y＝0.05x＋100
9.如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（ ）
A.＋1 B.＋3
C.＋1 D.4
10.数学小组将两块全等的含30°角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究.如图1，其中∠ADB＝∠CBD＝30°，∠ABD＝∠BDC＝90°，AB＝CD＝3，将Rt△BCD沿射线DB方向平移，得到Rt△B'C'D'.分别连接AB'，DC'（如图2所示），下列有关四边形AB'C'D的说法正确的是（ ）
A.先是平行四边形，平移个单位后是菱形
B.先是平行四边形，平移个单位后是矩形，再平移2个单位后是菱形
C.先是平行四边形，平移个单位后是矩形，再平移3个单位后是正方形
D.在Rt△BCD平移的过程中，依次出现平行四边形、矩形、菱形、正方形
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 .
12.函数y＝中，自变量x的取值范围是 .
13.如果点P（3－a，a）在第二象限，那么a的取值范围是 .
14.点（2，－3）关于y轴对称的点的坐标是 .
15.△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是A'，B'，C'，若AB＝3，AC＝1，则B'C'的范围是 .
16.把直线y＝3x－4向上平移2个单位长度，得到的直线是 .
17.如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设PA＝x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当△PCD和△PAB的面积相等时，y的值为 .
第17题图
18.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值为2.其中正确结论的有 （填序号）.
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，3），B（－3，0），C（－1，－1），将△ABC向右再向下平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点A'的坐标是（2，2），点B，C的对应点分别是B'，C'.
（1）直接写出点B'，C'的坐标：B'： ，C'： ；
（2）请在图中画出△A'B'C'；
（3）点A，A'之间的距离是 .
20.（6分）已知y1与x成正比例，y2与x－3成正比例，y＝y1＋y2，当x＝－1时，y＝4；当x＝1时，y＝8.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知点A（－4，a），B（b，－4）都在y的函数图象上，比较a，b的大小.
21.（8分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1 200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.
22.（8分）（长沙期中）已知一次函数y＝－2x－6.
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标；
（3）求△AOB的面积.
23.（8分）如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上，求证：AB＝AD＋BE.
24.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE＝AF.
（1）BE与DF有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊的四边形，并说明理由.
25.（9分）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，甲，乙行驶的路程y甲（km），y乙（km）随行驶时间x（h）变化的图象如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式；
（2）求出点C的坐标；
（3）在乙的行驶过程中，当x为何值时，甲、乙相距20 km.
26.（11分）【操作思考】（1）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点（1，2）处，则点B的坐标为 .
【感悟应用】（2）如图2，一次函数y＝－2x＋2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC＝AB，直线AC交x轴于点D.
①点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
②直接写出点C的坐标为 ；
【拓展研究】（3）如图3，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别在y轴、x轴上，且∠ACB＝90°，AC＝BC，若点C的坐标为（4，0），点A的坐标为（0，2），点B在第四象限，请求出点B的坐标.
