期中综合评价
一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，2 B.1，，2
C.4，5，6 D.1，1，
2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
3.一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（ ）
A.360° B.1 260° C.1 620° D.2 160°
4.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（ ）
A.15 B.12 C.10 D.14
第4题图
5.两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（ ）
第5题图
A.α－90° B.180°－α
C.α－45° D.270°－α
6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一个锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.一条直角边和一个锐角分别相等
7.下列说法中正确的是（ ）
A.平行四边形的对角线相等
B.对角线相等的四边形是平行四边形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.矩形的对角线一定互相垂直
8.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC等于（ ）
A.4 B.8
C.12 D.16
第8题图
9.如图，点B，E，F，D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形ABCD的边长为（ ）
第9题图
A.10 cm B.12 cm
C.13 cm D.15 cm
10.如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE，垂足为H，连接BH并延长，交CD于点F，DE交BF于点O.有下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC－CF＝2HE.其中正确的是（ ）
A.①③
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠B＝2∠A，斜边AB＝2，那么BC边的长为 .
12.（涟源市模拟）如图，已知四边形ABCD是菱形，AC，BD交于点O，请你添加一个条件，使菱形ABCD成为正方形.你添加的条件是 .
第12题图
13.如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A，B，C三点，且A，D，E，C四点在同一条直线上，∠C＝90°，已测得AB＝260 m，BC＝100 m，AD＝20 m，EC＝10 m，则池塘的宽度DE＝ m.
第13题图
14.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，AD为∠BAC的平分线，将△DAC沿AD向上翻折得到△DAE，使点E在射线AB上，则DE的长为 .
第15题图
16.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为 .
第16题图
17.如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是 .
第17题图
18.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4.则线段PC的长为 .
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）已知a，b，c满足｜a－｜＋＋（c－4）2＝0.
（1）求a，b，c的值；
（2）判断以a，b，c为边的三角形的形状.
20.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长CB至点D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：
小红：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD. 小星：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE.
请你选择一位同学的说法，并进行证明.
21.（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且AE＝CD，连接DE.
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBD；
（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数.
22.（8分）八年级（1）班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图所示的风筝的高度CE，测得如下数据：
①测得BD的长度为8米（注：BD⊥CE）；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；
③牵线放风筝的松松身高1.6米.
（1）求风筝的高度CE；
（2）若松松同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
23.（9分）（浏阳市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，CE.
（1）求证：△ACD≌△EDC；
（2）若点D是BC的中点，求证：四边形ADCE是矩形.
24.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长.
25.（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE，FG相交于点H.
（1）判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；
（2）连接AG，求证：四边形ACEG是正方形.
26.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6 cm，BC＝10 cm，点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点F从点B出发，以2 cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为ts，
（1）当t取何值时，四边形EFCD是矩形？
（2）点M是BC上一点，且BM＝4cm，当t取何值时，以点A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形？期中综合评价
一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ B ）
A.1，2，2 B.1，，2
C.4，5，6 D.1，1，
2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ C ）
3.一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（ B ）
A.360° B.1 260° C.1 620° D.2 160°
4.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（ B ）
A.15 B.12 C.10 D.14
第4题图
5.两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（ B ）
第5题图
A.α－90° B.180°－α
C.α－45° D.270°－α
6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ D ）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一个锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.一条直角边和一个锐角分别相等
7.下列说法中正确的是（ C ）
A.平行四边形的对角线相等
B.对角线相等的四边形是平行四边形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.矩形的对角线一定互相垂直
8.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC等于（ B ）
A.4 B.8
C.12 D.16
第8题图
9.如图，点B，E，F，D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形ABCD的边长为（ C ）
第9题图
A.10 cm B.12 cm
C.13 cm D.15 cm
10.如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE，垂足为H，连接BH并延长，交CD于点F，DE交BF于点O.有下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC－CF＝2HE.其中正确的是（ D ）
A.①③
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠B＝2∠A，斜边AB＝2，那么BC边的长为 1 .
12.（涟源市模拟）如图，已知四边形ABCD是菱形，AC，BD交于点O，请你添加一个条件，使菱形ABCD成为正方形.你添加的条件是 AB⊥BC（答案不唯一） .
第12题图
13.如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A，B，C三点，且A，D，E，C四点在同一条直线上，∠C＝90°，已测得AB＝260 m，BC＝100 m，AD＝20 m，EC＝10 m，则池塘的宽度DE＝ 210 m.
第13题图
14.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为 4 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，AD为∠BAC的平分线，将△DAC沿AD向上翻折得到△DAE，使点E在射线AB上，则DE的长为 .
第15题图
16.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为 96 .
第16题图
17.如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是 11 .
第17题图
18.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4.则线段PC的长为 2 .
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）已知a，b，c满足｜a－｜＋＋（c－4）2＝0.
（1）求a，b，c的值；
解：（1）根据题意，得a－＝0，b－5＝0，c－4＝0.
解得a＝，b＝5，c＝4.
（2）判断以a，b，c为边的三角形的形状.
解：（2）∵（）2＋52＝（4）2，
∴a2＋b2＝c2.
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形.
20.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长CB至点D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：
小红：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD. 小星：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE.
请你选择一位同学的说法，并进行证明.
证明：①选择小红的说法，
证明如下：连接BE，
∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形AEDB是平行四边形.
∴AE＝BD.
∵BD＝CB，∴AE＝CB.
又∵AE∥BD，点D在CB的延长线上，
∴AE∥CB.
∴四边形AEBC是平行四边形.
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形AEBC是矩形.
∴BE⊥CD.
②选择小星的说法，证明如下：连接CE，BE，
由①可知四边形AEBC是矩形，
∴CE＝AB.
∵四边形AEDB是平行四边形，∴DE＝AB.
∴CE＝DE.
21.（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且AE＝CD，连接DE.
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBD；
解：（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBD中，
AB＝CB，AE＝CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL）.
（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数.
解：（2）∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°.
由（1）知△ABE≌△CBD.∴∠BEA＝∠BDC.
∵∠BEA为△AEC的外角，
∴∠BEA＝∠ACE＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，
则∠BDC＝75°.
22.（8分）八年级（1）班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图所示的风筝的高度CE，测得如下数据：
①测得BD的长度为8米（注：BD⊥CE）；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；
③牵线放风筝的松松身高1.6米.
（1）求风筝的高度CE；
解：（1）在Rt△CDB中，
根据勾股定理，得CD＝＝＝15.
∴CE＝CD＋DE＝15＋1.6＝16.6.
答：风筝的高度CE为16.6米.
（2）若松松同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
解：（2）根据题意，得CM＝9.
∴DM＝CD－CM＝15－9＝6.
在Rt△BMD中，根据勾股定理，得BM＝＝＝10.
∴BC－BM＝17－10＝7.
答：他应该往回收线7米.
23.（9分）（浏阳市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，CE.
（1）求证：△ACD≌△EDC；
（2）若点D是BC的中点，求证：四边形ADCE是矩形.
证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE，AB＝DE.
∴∠B＝∠EDC.
又∵AB＝AC，
∴AC＝DE，∠B＝∠ACB.
∴∠EDC＝∠ACD.
在△ACD和△EDC中，
∴△ACD≌△EDC（SAS）.
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴BD∥AE，BD＝AE.
∴AE∥CD.
∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AE＝CD.
∴四边形ADCE是平行四边形.
在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC.
∴∠ADC＝90°.
∴四边形ADCE是矩形.
000000000000000000000000
24.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长.
解：（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA.
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC.∴∠DCA＝∠DAC.
∴CD＝AD＝AB.
∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形.
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC.
∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC.
∵BD＝2，∴OB＝BD＝1.
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝＝2.
∴OE＝OA＝2.
25.（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE，FG相交于点H.
（1）判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；
（2）连接AG，求证：四边形ACEG是正方形.
解：（1）DE⊥FG，理由如下：
∵把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC，
∴∠BAC＝∠CED.
∵把△ABC沿射线BC平移至△GFE，
∴∠ABC＝∠GFE.
∵∠BAC＋∠ABC＝90°，∴∠CED＋∠GFE＝90°.
∴∠FHE＝90°.∴DE⊥GF.
（2）证明：∵把△ABC沿射线BC平移至△GFE，
∴AC＝GE，AC∥GE.∴四边形ACEG是平行四边形.
∵把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC，
∴AC＝CE，∠ACE＝90°.∴四边形ACEG是正方形.
26.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6 cm，BC＝10 cm，点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点F从点B出发，以2 cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为ts，
（1）当t取何值时，四边形EFCD是矩形？
（2）点M是BC上一点，且BM＝4cm，当t取何值时，以点A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形？
解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD是矩形，
则有6－t＝10－2t.解得t＝4.
即当t＝4时，四边形EFCD是矩形.
（2）①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4－2t.解得t＝.
②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t－4.解得t＝4.
综上所述，当t的值为或4时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形.
