北师大版九年级数学下册试题 3.2圆的对称性 同步练习（含解析）

3.2圆的对称性
一．选择题
1．如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆分别交、于点、点，则弧的度数为　　
A． B． C． D．
2．如图，是的直径，，若，则的度数是　　
A． B． C． D．
3．下列说法：(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦．其中正确的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知的半径为．若点到圆心的距离为，则点　　
A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定
5．如图，，，是上三个点，，则下列说法中正确的是　　
A． B．四边形内接于
C． D．
6．如图，点，，在上，，，，则的半径为　　
A． B． C． D．
7．如图，在中，点在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的中点．若的半径为，，则的面积是　　
A．3 B．1.5 C． D．
二．填空题
8．一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是　 　．
9．在中，弦的长恰好等于半径，弦所对的圆心角为　 　．
10．已知中最长的弦为12厘米，则此圆半径为 　　厘米．
11．如图，，，是上三点，，，则的大小为 　　．
12．如图，中，四边形内接于圆，是直径，，若，则　　．
13．如图，是的直径，是的中点，若，则的度数为 　　．
14．如图点、、、在上，且，是延长线上一点，且，是中点，若，则　　．
三．解答题
15．已知点、、、在上，，判断弦与是否相等，并说明理由．
16．如图，在中，是直径，是弦，延长，相交于点，且，，求的度数．
17．如图，在中，以点为圆心画弧分别交，的延长线和于，，，连接并延长交于，．
(1)求证：；
(2)连接，判断与的位置关系，并说明理由．
18．如图，中，弦，相交于点，．
(1)比较与的长度，并证明你的结论；
(2)求证：．
19．如图，在给定的圆上依次取点，，，．连结，，．设，交于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
20．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小明阿学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于、、、四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径．
答案
一．选择题
1．
【分析】先利用互余计算出，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到，则根据三角形内角和定理可计算出，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．
【解答】解：，，
，
，
，
，
的度数为．
故选：．
2．
【分析】由，可求得，继而可求得的度数．
【解答】解：，
，
．
故选：．
3．
【分析】利用等弧的定义、圆周角定理、弧的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：(1)长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；
(2)同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
(3)同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；
(4)直径是圆中最长的弦，正确，
正确的只有1个，
故选：．
4．
【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．
【解答】解：点到圆心的距离为，而的半径为，
点到圆心的距离小于圆的半径，
点在圆内，
故选：．
5．
【分析】过作于交于，由垂径定理得到，于是得到，推出，根据三角形的三边关系得到，故错误；根据三角形内角和得到，，推出，故错误；由点，，在上，而点在圆心，得到四边形不内接于，故错误；根据余角的性质得到，故正确；
【解答】解：过作于交于，
则，
，，
，
，
，
，
，故错误；
，
，
，
，故错误；
点，，在上，而点在圆心，
四边形不内接于，故错误；
，
，
，故正确；
故选：．
6．
【分析】过点作交的延长线于点连接．证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，，，可得结论．
【解答】解：过点作交的延长线于点连接．
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
7．
【分析】连接、、，过点作于点，过点作于点，于点，如图，先根据垂径定理的推论得到，则利用勾股定理可计算出，再根据折叠的性质得到和在等圆中，由于它们所对的圆周角定理得到，则，于是根据等腰三角形的性质得到，接着证明四边形为正方形得到，则可计算出，，所以，然后利用勾股定理计算出，最后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：连接、、，过点作于点，过点作于点，于点，如图，
点为的中点，
，，
在中，，
弧沿折叠后刚好经过的中点，
和在等圆中，
，
，
，
，
，，
四边形为正方形，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
在中，，
的面积．
故选：．
二．填空题
8．
【分析】根据题意画出图形，得出两种情况，求出两段弧的度数，即可求出答案．
【解答】解：
连接、，
一条弦把圆分成两部分，如图，
弧的度数是，弧的度数是，
，
，
，
故答案为：或．
9．【分析】先画图，由等边三角形的判定和性质求得弦所对的圆心角．
【解答】解：如图，
，为等边三角形，
，
故答案为．
10．
【分析】直径是圆中最长的弦，所以此题中，圆的直径是12厘米．
【解答】解：直径是圆中最长的弦，中最长的弦为12厘米，
的直径是12厘米．
的半径是6厘米．
故答案为：6．
11．
【分析】连接，如图，利用等腰三角形的性质得到，，然后计算即可．
【解答】解：连接，如图，
，
，
，
，
．
故答案为．
12．
【分析】过点作交的延长线于，先证和全等，得，，进而得，然后中根据可得出的长．
【解答】解：过点作交的延长线于，如图：
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
13．
【分析】由“是的中点”推知，然后根据平角的定义作答．
【解答】解：是的中点，
．
，
．
是的直径，
．
．
故答案为：．
14．
【分析】先判断出是的中位线，得到，再判断出，即可得出结论；
【解答】解：如图，连接，
是的中点，
，
，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：12．
三．解答题
15．答：．
证明：，
，或，
，
．
16．解：连接，
，，
，
．
是的外角，
．
，
，
，
．
17．(1)证明：，
，，
，
，
又，
，
，
；
(2)解：与的位置关系是，理由如下：
连接，如图所示：
依题意得：为半圆的直径，，
即，
又，
．
18．(1)解：与的长度相等，理由如下：
，
，
，
．
(2)证明：在和中，
，
，
．
19．(1)证明：，
，
(两边都减去，
，
由圆周角定理得：，，
在和中，
，
，
；
(2)解：由(1)知：，
，
，
，
，
，
的度数是，
，
，
的度数是．
20．解：如图，，过圆心，连接，，
，
，
，
，，
设，
，
，，
，
，
，
，
，
纸杯的直径为．