河南省洛阳市新前程美语学校2025届毕业生下学期第一次月考数学试卷（无答案）
文档属性
| 名称 | 河南省洛阳市新前程美语学校2025届毕业生下学期第一次月考数学试卷（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 286.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-02 11:35:22 | ||
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文档简介
新前程美语学校2025届毕业班下学期第一次月考试卷
数学试卷
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分。每个小题只有一个选项符合题意）
1．下列四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．﹣3
2．下列问题适合全面调查的是（ ）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C．了解郴江河的水质情况
D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
3．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.4015×107 B．4.015×106
C．40.15×105 D．4.015×107
4．下列运算正确的是（ ）
A．a4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．（a3b）2＝a3b2 D．a（2a+1）＝2a2+a
5．下列函数中一定是二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ax2+x C．y＝x3+1 D．y＝x2﹣3x
6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6π B．12π C．15π D．24π
7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
8．关于y＝（x+1）2+3的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（1，3）
B．对称轴为直线x＝1
C．当x≥﹣1时，y随x的增大而增大
D．开口向下
9．二次函数y＝ax2+bx+c满足以下三个条件：①ac＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0，则它的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝3（x+2）2的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
二．填空题（共5小题，每空3分，共15分）
11．因式分解：2a3﹣8a＝ ．
12．将抛物线y＝（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为 ．
14．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
15．如图，O为圆心，直径AB＝8cm，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积是 cm2．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．计算：
（1）|﹣3|﹣20240+（）﹣1； （2）．
17．进入21世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间2024年4月28日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．A，B两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动．
【收集数据】
从A，B两所学校各随机抽取了10名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A校成绩 10 8 7 7 7 8 8 6 m 7
B校成绩 9 8 7 7 9 n 7 8 8 10
【分析数据】
以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）：
A校 B校
众数 8
中位数 p
平均数 7.5 8.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述m，n，p的值：m＝ ，n＝ ，p＝ ；
（2）已知A校有800人，B校有1000人，估计这1800名学生中成绩达到9分及以上的总人数；
（3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异．
18．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．
（1）证明：BC是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长．
19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．
20．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
21．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠CAO＝∠BCD；
（2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的直径．
22．天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C＝90°，连接AF．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线．
（2）若BD＝1，OB＝2，求tan∠AFC的值．
数学试卷
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分。每个小题只有一个选项符合题意）
1．下列四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．﹣3
2．下列问题适合全面调查的是（ ）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C．了解郴江河的水质情况
D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
3．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.4015×107 B．4.015×106
C．40.15×105 D．4.015×107
4．下列运算正确的是（ ）
A．a4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．（a3b）2＝a3b2 D．a（2a+1）＝2a2+a
5．下列函数中一定是二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ax2+x C．y＝x3+1 D．y＝x2﹣3x
6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6π B．12π C．15π D．24π
7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
8．关于y＝（x+1）2+3的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（1，3）
B．对称轴为直线x＝1
C．当x≥﹣1时，y随x的增大而增大
D．开口向下
9．二次函数y＝ax2+bx+c满足以下三个条件：①ac＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0，则它的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝3（x+2）2的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
二．填空题（共5小题，每空3分，共15分）
11．因式分解：2a3﹣8a＝ ．
12．将抛物线y＝（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为 ．
14．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
15．如图，O为圆心，直径AB＝8cm，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积是 cm2．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．计算：
（1）|﹣3|﹣20240+（）﹣1； （2）．
17．进入21世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间2024年4月28日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．A，B两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动．
【收集数据】
从A，B两所学校各随机抽取了10名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A校成绩 10 8 7 7 7 8 8 6 m 7
B校成绩 9 8 7 7 9 n 7 8 8 10
【分析数据】
以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）：
A校 B校
众数 8
中位数 p
平均数 7.5 8.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述m，n，p的值：m＝ ，n＝ ，p＝ ；
（2）已知A校有800人，B校有1000人，估计这1800名学生中成绩达到9分及以上的总人数；
（3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异．
18．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．
（1）证明：BC是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长．
19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．
20．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
21．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠CAO＝∠BCD；
（2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的直径．
22．天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C＝90°，连接AF．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线．
（2）若BD＝1，OB＝2，求tan∠AFC的值．
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