北京市海淀区第五十七中学2024~2025学年初三下数学开学考（无答案）

初三数学开学测试 姓名__________
一、选择题(共16分，每题2分)
1. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里，远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则实数a可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线、相交于点，平分
则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果，那么代数式的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
8. 如图，在中，是边上一动点（不与B，C重合），于点E．设给出下面三个结论：
① ② ③
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ② D. ①②③
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．
10. 分解因式：______．
11. 方程的解为________．
12. 如图，点A、B分别是反比例函数的图象上两点，分别过点A、B
向坐标轴作垂线，四边形的面积记作，四边形的面积记作，
则______（填、或）．
13. 某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下：
志愿者服务时长
学生人数 10 20 23 20 15 12
根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为______名．
14. 如图，正方形的边长为3，点E为边的中点，连接，与相交于点F，则的长为______．
15. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝_____________°
16. 某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求：
（1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成；
（2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成；
（3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰；
（4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．
各项工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G H M N
所需时间/分钟 18 15 16 6 7 5 8 3 2 3
在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，则至少需要________分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要________名学生共同参与．
三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）
17. 计算：.
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在四边形中，，，对角线交于O，
平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点C作的垂线交其延长线于点E，若，，求的长．
21. 如图，线段表示2米高的一扇窗户，要在窗户上方C点的位置安装一顶遮阳蓬，若已知北京地区冬季太阳光线与水平线夹角的最小值为，夏季太阳光线与水平线夹角的最大值为，要让冬季太阳光线与水平线夹角的最小时温暖的阳光完全照进房间，又能使夏季太阳光线与水平线夹角的最大的时候遮阳蓬能完全遮挡炎热的阳光，设遮阳蓬的长度为x米，遮阳蓬的落空高度为y米，请你根据设计方案计算x与y的值约为多少．（）
22. 在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点和．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围．
23. 某校有A，B两个合唱队，每队各10名学生，测量并获取了所有学生身高（单位：）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．A队学生的身高：
165 167 168 170 170 170 171 172 173 174
b．B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）：
c．B队学生身高的数据在这一组的是：
169 169 169 170
d．A，B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
A队 170 170 m
B队 170 n 169
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好．据此推断：A，B两队舞台呈现效果更好的是______（填“A队”或“B队”）；
（3）A队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为170，170，173，他们的身高的方差为2，下列推断合理的是______（填序号）．
①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数大于171，方差小于2；
②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2．
24. 如图，在中，，是边上一点，以为直径作交于点，连接并延长交的延长线于点，且
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求长．
25. 生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为，，，，，，每隔测定一次水解率，部分实验结果如下：
．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解时，测得的实验数据如下图所示：
为提高这类生活垃圾在水解时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量为__________；
．当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率随时间变化部分实验数据记录如下：
时间 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
水解率 0
通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y和时间t之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解时，生活垃圾水解率__________超过（填“能”或“不能”）．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）直接写出的值；
（2）当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率达到所需的时间为小时，当菌剂添加量为时，生活垃圾水解小时的水解率__________（填“大于”“小于”或“等于”）．
26. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，其中．
（1）若抛物线经过点，
①求抛物线的对称轴；
②当时，比较，的大小，并说明理由；
（2）设抛物线的对称轴为直线，若存在实数m，当时，，，都有，直接写出a的取值范围．
27.如图，在中，，，N是中点，P为上一点，连接，D为内一点，且，点D关于直线的对称点为点E，与交于点M，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）连接MN，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系中，⊙的半径为．对于⊙的弦和点给出如下定
义：若点在弦的垂直平分线上，且点关于直线的对称点在⊙上，则称点是弦的“关联点”．
（1）如图，点，．
在点，，，中，弦的“关联点”是 ；
（2）若点是弦的“关联点”，直接写出的长；
（3）已知点，．对于线段上一点，存在⊙的弦，使得点是弦的“关联点”．记的长为，当点在线段上运动时，直接写出的取值范围．