中小学教育资源及组卷应用平台
29.2.3 三视图（3）
导学案
一、学习目标：
1．会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积；
2.通过观察、探究等活动，先让学生由物体的三视图想象出物体的形状，再由物体的形状进一步画出展开图.
二、学习重、难点：
重难点： 用三视图计算立体图形的侧面积和表面积.
三、教学过程：
（一）复习巩固
根据物体的三视图描述物体的形状.
（二）新知探究
例5.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm)。 已知：密封罐中六边形面积为6495 平方毫米
【问题二】简述由三视图求立体图形的面积（体积）的方法？
1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
2）将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.
3）最后根据已知数据，求出展开图的面积（体积）.
典例分析与针对训练
例1 如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是( )
A．12 B．14 C．16 D．18
【针对训练】
1. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是30，则它的表面积是________．
2.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据，该几何体的体积为__________.
四、课堂小结
1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
五、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）29.2.3 三视图（3）
教学设计
一、教学目标：
1．会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积；
2.通过观察、探究等活动，先让学生由物体的三视图想象出物体的形状，再由物体的形状进一步画出展开图.
二、教学重、难点：
重难点： 用三视图计算立体图形的侧面积和表面积.
三、教学过程：
（一）复习巩固
根据物体的三视图描述物体的形状.
（二）新知探究
例5.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm)。 已知：密封罐中六边形面积为6495 平方毫米
给出提示信息：利用三视图想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.再通过多媒体展示具体求解过程.
【问题二】简述由三视图求立体图形的面积（体积）的方法？
1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
2）将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.
3）最后根据已知数据，求出展开图的面积（体积）.
（五）典例分析与针对训练
例1 如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是( )
A．12 B．14 C．16 D．18
【针对训练】
1. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是30，则它的表面积是________．
2.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据，该几何体的体积为__________.
四、课堂小结
1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
五、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
六、课堂板书中小学教育资源及组卷应用平台
29.2.3 三视图（3）
精准作业
课前诊断
1. 如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
必做题
1. 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
2. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
思考题
1. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为2．请求出该几何体的体积和表面积．
参考答案
课前诊断
1.
必做题
1. A
2. C
思考题
1. S表面积＝6×4×2+6×8+6×2×2+(8×4-π×22)×2+π×4× ×6
＝48+48+24+64-4π+12π＝184+8π，
V＝8×6×4-π×22×6＝192-12π．
A△
4
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
2
k2
6↓
俯视图(共13张PPT)
人教版九年级下册
29.2.3 三视图（3）
学习目标
1.会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积；
2.通过观察、探究等活动，先让学生由物体的三视图想象出物体的形状，再由物体的形状进一步画出展开图.
【提问一】简述被观察物体三视图之间的关系？
【提问二】简述画三视图的具体方法？
1）主视图和俯视图的长要相等；
2）主视图和左视图的高要相等；
3）左视图和俯视图的宽要相等.
口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等.
1）确定主视图的位置，画出主视图；
2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；
3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；
4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中用细点划线表示对称轴.
【注意】在画视图时,看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.
复习巩固
新知探究
分析：
1. 应先由三视图想象出
密封罐的立体形状；
2. 画出物体的
展开图.
3.计算面积.
例5 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
100
50
50
100
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.
密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径为 100 mm，边长为 50 mm，
如图，是它的展开图.
100
50
50
100
100 mm
50 mm
50mm
新知探究
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
6×50×50+2×6× ×50×50sin 60°
= 6×502 × (1+ )
≈ 27 990(mm2).
100 mm
50 mm
50mm
新知探究
由三视图求立体图形的面积的方法
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组 成部分.
(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
要点归纳
练一练1 如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，
那么这个立体图形的表面积是( )
A．12 B．14 C．16 D．18
【详解】由视图可得第一层有2个小正方体
第二层有1个小正方体，一共有3个，
表面积为：2×(2+2+3)＝14cm2，故选B.
针对训练
2. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是30，则它的表面积是________．
【详解】∵由主视图得出长方体的长是5，宽是3，这个几何体的体积是30，
∴设高为h，则5×3×h=30，解得：h=2，
∴它的表面积是：5×3×2+5×2×2+3×2×2=30+20+12=62．
针对训练
3.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据，该几何体的体积为__________.
∴ 体
.
针对训练
与三视图的有关计算：
类型一 求组合体的表面积：
1）画出组合体的三视图；
2）组合体的表面积三个视图面积和的2倍；
类型二 求三视图中某一个视图的面积：
根据题目中的条件，画出该视图，并确定该视图的尺寸，然后求面积.
课堂小结
见精准作业单
作业布置
谢谢观看
