第八章整式乘法单元测试苏科版2024—2025学年七年级下册（含答案）

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第八章整式乘法单元测试苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若（y+2）（y﹣3）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝﹣1，n＝﹣6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
2．已知m+n＝4，m2﹣n2＝﹣8，则m﹣n的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．整式x2+4x+m为某完全平方式展开后的结果，则m的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1）
C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）
5．（x+m）（x+3）的展开式中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
6．已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
7．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
8．已知x4，则x2的值为（　　）
A．6 B．16 C．14 D．18
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知x+y＝5，xy＝3，则x2+5xy+y2＝　 　．
10．计算：20232﹣2022×2024＝　 　．
11．求值：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×...×（264+1）＝　 　．
12．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG＝6，两个正方形的面积之和S1+S2＝20，则阴影部分△BCE的面积为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．
14．已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3．
求：（1）x2+y2的值；
（2）x4+y4的值；
（3）x6+y6的值．
15．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
16．如图，哈市恒祥城小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）
（2）若，求出当时绿化的总面积；
（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？
17．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：
若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝4，ab＝2，
∴（a+b）2＝16，2ab＝4．
即a2+b2+2ab＝16．
∴a2+b2＝12．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）a+b＝3，ab＝﹣1，则（a﹣b）2的值为 　 　；
（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，AB＝8，两正方形面积的和为24，设AC＝a，BC＝CF＝b，求△AFC的面积；
（3）若（6﹣x）（x﹣2）＝3，求（6﹣x）2+（x﹣2）2的值．
18．已知多项式A＝mx﹣3，B＝2x+n，A与B的乘积中不含有x项，常数项是﹣3．
（1）求m，n的值．
（2）求A B﹣B2的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B C A C A D
二、填空题
9．【解答】解：∵xy＝3，x+y＝5，
∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝25+9＝34，
故答案为：34．
10．【解答】解：20232﹣2022×2024
＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）
＝20232﹣（20232﹣12）
＝20232﹣20232+1
＝1．
故答案为：1．
11．【解答】解：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×……×（264+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×……×（264+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）×……×（264+1）
＝2128﹣1；
故答案为：2128﹣1．
12．【解答】解：设BE＝a，BC＝b，
∴，，a+b＝6，
则S1+S2＝a2+b2＝20，
阴影部分的面积为BE BCab[（a+b）2﹣（a2+b2）][36﹣20]＝4，
故答案为：4．
三、解答题
13．【解答】解：原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2﹣3x﹣10）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2+3x+10
＝x2+2x+9．
14．【解答】解：（1）∵（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，
x2+2xy+y2＝7，x2﹣2xy+y2＝3，
∴x2+y2＝5，xy＝1；
（2）x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2
＝25﹣2
＝23；
（3）x6+y6＝（x2+y2）（x4﹣x2y2+y4）
＝5×（23﹣1）
＝110．
15．【解答】解：（1）甲错把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙错把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）当a＝﹣4，b＝5时，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
16．【解答】解：（1）总面积为（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝（5a2+3ab）（平方米）；
（2）将代入，
（平方米）；
（3）设乙队每小时至少绿化x m2，
要求总工作时间不超过15小时，故合作完成部分不得超过10小时，
故甲单独工作5×14＝70m2，
剩余340﹣70＝270m2，
故，
解得x≥13（m2）．
答：则乙队每小时至少绿化13平方米．
17．【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝﹣1，
∴（a+b）2﹣2ab＝a2+b2＝32﹣2×（﹣1）＝11，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝11﹣2×（﹣1）＝13，
故答案为：13；
（2）设AC＝a，BC＝CF＝b，
由题意得：a2+b2＝24，a+b＝8，
∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab，即82﹣24＝64﹣24＝40，
∴2ab＝40，即ab＝20，
∴△AFC的面积：；
（3）∵（6﹣x）（x﹣2）＝3，
∴设6﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝4，
∴（6﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝16﹣6＝10．
18．【解答】解：（1）∵A＝mx﹣3，B＝2x+n，
∴A B＝（mx﹣3）（2x+n）
＝2mx2+mnx﹣6x﹣3n
＝2mx2+（mn﹣6）x﹣3n，
∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是﹣3，
∴mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣3，
把n＝1，代入mn﹣6＝0，可得m＝6，
故m＝6；n＝1；
（2）根据（1）可知，A＝6x﹣3，B＝2x+1，
∴A B﹣B2，
＝（6x﹣3）（2x+1）﹣（2x+1）2
＝12x2+6x﹣6x﹣3﹣（4x2+4x+1）
＝12x2﹣3﹣4x2﹣4x﹣1
＝8x2﹣4x﹣4．
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