第七章幂的运算单元测试苏科版2024—2025学年七年级下册（含答案）

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第七章幂的运算单元测试苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算结果正确的是（　　）
A．（xy2）3＝xy6 B．x3 x4＝x7
C．﹣a5÷a3＝a2 D．﹣a （﹣a）2＝a3
2．已知2m 2m 4＝218，则m的值是（　　）
A．3 B．4 C．8 D．9
3．已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
4．计算的结果为（　　）
A．2 B． C．1 D．﹣2
5．已知am＝5，an＝7，则a2m﹣n的值为（　　）
A．3 B．18 C． D．
6．已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
7．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以1og5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　）
①log61＝0；②log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）；③若log4（a+14）＝4，则a＝50；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知25a 52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　）
A．3 B．6 C．7 D．8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ 　 　．
10．已知9x＝33x﹣2，则x＝ 　 　．
11．已知4a﹣3b+1＝0，求32×34a÷27b的值为　 　．
12．规定两正数a，b之间的一种运算，记作{a，b}：如果ac＝b，那么{a，b}＝c．例如：因为34＝81，所以{3，81}＝4．小慧在研究这种运算时发现：{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，例如：{5，6}+{5，7}＝{5，42}．证明如下：设{5，6}＝x，{5，7}＝y，{5，42}＝z，根据定义可得：5x＝6，5y＝7，5z＝42，因为5x×5y＝6×7＝42＝5z，所以5x×5y＝5x+y＝5z，即x+y＝z，所以{5，6}+{5，7}＝{5，42}．请根据前面的经验计算：
（1）{4，2}+{4，32}的值为 　 　；
（2）的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
（1）；
（2）（﹣xy2）3 （﹣3x2y）2．
14．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
15．解答下列问题
（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值；
（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；
（3）若3x+4y﹣3＝0，求27x 81y的值．
16．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．
（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　 　，D（16）＝　 　．
（2）D数有如下运算性质：D（s t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．
根据运算性质，计算：
①若D（a）＝1，求D（a3）；
②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）．
17．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题：
（1）若9x＝36，求x的值；
（2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值；
（3）若m＝2x+1，n＝4x+2x，用含m的代数式表示n．
18．根据乘方的意义可知：
一般地，对于任意不为0的底数a与任意正整数m，n，
．
同理，我们有am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）．
例如：．
根据所学知识，解决以下问题：
（1）已知a2 a7＝ab，则b＝ 　 　；
（2）已知ax＝3，求a7x a4x的值；
（3）已知7x＝4，7y＝5，3p＝10，3q＝5，请解关于s的方程：2s﹣7x+y（s﹣2）＝9p﹣q．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D D D A C B
二、填空题
9．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝210，
∴2n×4＝210，
即2n+2＝210，
则n+2＝10，
解得：n＝8，
故答案为：8．
10．【解答】解：∵9x＝33x﹣2，
∴32x＝33x﹣2，
∴2x＝3x﹣2，
∴x＝2，
故答案为：2．
11．【解答】解：∵4a﹣3b+1＝0，
∴4a﹣3b＝﹣1，
∴32×34a÷27b
＝32+3a÷（33）b
＝32+4a÷33b
＝32+4a﹣3b
＝32﹣1
＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：（1）设{4，2}＝x，{4，32}＝y，
∵4x＝2，4y＝32，
∴4x×4y＝2×32＝64＝43，
∴4x+y＝43，
∴x+y＝3，
∴{4，2}+{4，32}＝{4，64}＝3，
故答案为：3；
（2）{mn，2mn}+{mn，2mn}+{mn，m2n}+{mn，m2n3}
＝{mn，2mn 2mn m2n m2n3}
＝{mn，m6n6}
＝6，
故答案为：6．
三、解答题
13．【解答】解：（1）原式＝（）2024×32024×（）
＝（3）2024×（）
＝（﹣1）2024×（）
；
（2）原式＝﹣x3y6 9x4y2＝﹣9x7y8．
14．【解答】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x．
15．【解答】解：（1）∵2x＝a，2y＝b，
∴2x+y＝2x 2y＝ab；
（2）∵3m＝5，3n＝2，
∴33m+2n+1＝（3m）3 （3n）2×3＝53×22×3＝125×4×3＝1500；
（3）由3x+4y﹣3＝0可得3x+4y＝3，
∴27x 81y
＝33x 34y
＝33x+4y
＝33
＝27．
16．【解答】解：（1）∵21＝2，
∴D（2）＝1，
∵24＝16，
∴D（16）＝4，
故答案为：1；4．
（2）①∵21＝a，
∴a＝2．
∴23＝23．
∴D（a3）＝3．
②D（15）＝D（3×5），
＝D（3）+D（5）
＝（2a﹣b）+（a+c）
＝3a﹣b+c，
＝（a+c）﹣（2a﹣b）
＝﹣a+b+c．
D（108）＝D（3×3×3×2×2），
＝D（3）+D（3）+D（3）+D（2）+D（2）
＝3×D（3）+2×D（2）
＝3×（2a﹣b）+2×1
＝6a﹣3b+2．
，
＝D（3×3×3）﹣D（5×2×2）
＝D（3）+D（3）+D（3）﹣[D（5）+D（2）+D（2）]
＝3×D（3）﹣[D（5）+2D（2）]
＝3×（2a﹣b）﹣[a+c+2×1]
＝6a﹣3b﹣a﹣c﹣2
＝5a﹣3b﹣c﹣2，
17．【解答】解：（1）∵9x＝36，
∴32x＝36，
∴2x＝6，
解得：x＝3；
（2）∵3x+2﹣3x+1＝18，
∴3x+1×3﹣3x+1＝18，
2×3x+1＝2×32，
∴x+1＝2，
解得：x＝1；
（3）∵m＝2x+1，n＝4x+2x，
∴n＝（2x）2+2x
＝2x（2x+1）
＝m2x
＝m（m﹣1）
＝m2﹣m．
18．【解答】解：（1）∵a2 a7＝ab，
∴a9＝ab，
∴b＝9，
故答案为：9；
（2）∵ax＝3，
∴a7x a4x
＝a11x
＝（ax）11，
∵ax＝3，
∴原式＝311；
（3）∵7x＝4，7y＝5，3p＝10，3q＝5，
∴7x 7y＝7x+y＝20，3p÷3q＝10÷5＝2，
即7x+y＝20，3p﹣q＝2，
2s﹣7x+y（s﹣2）＝9p﹣q，
2s﹣20（s﹣2）＝32（p﹣q）＝（3p﹣q）2，
2s﹣20（s﹣2）＝4，
解得﹣18s＝﹣36，
∴s＝2．
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