6.1.2 立方根 分层训练（含答案）2024-2025学年数学沪科版七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.1.2 立方根 分层训练（含答案）2024-2025学年数学沪科版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-02 14:07:10 | ||
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文档简介
6.1.2 立方根
【基础达标】
1.-8的立方根是 ( )
A.2 B.-2
C.±2 D.-2
2.立方根与它本身相同的数是 ( )
A.0或±1 B.0或1
C.0或-1 D.0
3.若+|y+9|=0,则的值为 ( )
A.3 B.-3 C.9 D.-9
4.若(x-1)3=0.008,则x的值为 .
5.= ,()3= .
6.求下列各数的立方根:
(1)-27;(2)-0.064.
【能力巩固】
7.已知a的平方根是±8,则a的立方根是 ( )
A.±4 B.±2 C.2 D.4
8.若=-2,则的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若正数x的两个平方根分别是1-a和3+2a,则x-33的立方根是 .
10.求下列各式中x的值.
(1)125x3-27=0.
(2)(5x-3)3=343.
11.已知x+2的平方根是±2,4y-32的立方根是2,求y2+2x-4的平方根.
12.已知x-2的平方根是它本身,4y-6的立方根是-2,求x2 023y2 024的值.
13.若+=0,求-2x的平方根.
【素养拓展】
14.老师要求每一名同学糊一个正方体盒子,糊完后小伟对小宇说:“我糊的盒子的表面积为96 cm2,你的呢 ”小宇低头想了一下说:“先不告诉你表面积,我只告诉你我糊的盒子比你糊的盒子的体积大279 cm3,你能算出它的表面积吗 ”小伟思考了一会儿,顺利得到了答案,你能算出来吗 (注:73=343)
15.(1)填表:
a 0.001 1 1 000 1 000 000
(2)观察上表,当已知数a的小数点向右(或向左)每移动三位,它的立方根的小数点的移动规律是怎样的
(3)根据(2)中结论,完成下列填空:
已知=0.813 8,=3.777,则= ,
如果=0.377 7,那么x= .
16.(数学家小故事)数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题:求59 319的立方根.华罗庚脱口而出“39”,邻座的乘客十分惊奇,忙问其中的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗 请你按下面的步骤试一试.
第一步:因为=10,=100,且1 000<59 319<1 000 000,
所以10<<100,即59 319的立方根是一个两位数.
第二步:因为59 319的个位数字是9,而93=729,
所以能确定的个位数字是9.
第三步:如果划除59 319后面的三位数,得到数59,而33<59<43,
所以27 000<59 319<64 000,
所以30<<40,
所以59 319的立方根的十位数字是3,
所以59 319的立方根是39.
根据上面的材料解答下面的问题:
(1)填空:1 331的立方根是一个 位数,其个位数字是 .
(2)仿照上面的方法求238 328的立方根a,并验证a是238 328的立方根.
参考答案
基础达标作业
1.B 2.A 3.B 4.1.2
5.-2 -2
6.解:(1)因为(-3)3=-27,所以=-3.
(2)因为(-0.4)3=-0.064,
所以=-0.4.
能力巩固作业
7.D 8.C 9.-2
10.解:(1)因为125x3-27=0,
所以x3=,故x=.
(2)因为(5x-3)3=343,
所以5x-3==7,即5x=10,故x=2.
11.解:根据题意,得x+2=(±2)2=4,即x=2,
4y-32=23=8,即y=10,
所以y2+2x-4=102+2×2-4=100,
所以y2+2x-4的平方根为±10.
12.解:因为x-2的平方根是它本身,4y-6的立方根是-2,
所以x-2=0,4y-6=-8,解得x=2,y=-,
则x2 023y2 024=22 023×-2 024=-×22 023×-=-1×-=.
13.解:因为+=0,所以2x-1+x+7=0,解得x=-2,所以-2x=-2×(-2)=4,所以-2x的平方根是±=±2.
素养拓展作业
14.解:根据题意,得小伟所糊盒子的棱长为=4(cm),
所以小伟所糊盒子的体积=43=64(cm3),
所以小宇所糊盒子的体积=64+279=343(cm3),
所以小宇所糊盒子的棱长==7(cm),
所以小宇所糊盒子的表面积=6×72=294(cm2).
15.解:(1)0.1;1;10;100.
(2)已知数a的小数点向右(或向左)每移动三位,它的立方根的小数点就向相同的方向移动一位.
(3)0.037 77;0.053 9.
16.解:(1)两;1.
提示:因为1 000<1 331<1 000 000,
所以10<<100,即是一个两位数.
因为13=1,所以的个位数是1.
(2)因为=10,=100,且1 000<238 328<1 000 000,
所以10<<100,即238 328的立方根是一个两位数.
因为238 328的个位数字是8,而23=8,
所以能确定的个位数字是2.
如果划除238 328后面的三位数,得到238,而216<238<343,
所以216 000<238 328<343 000,
所以<<,
所以60<<70,
所以238 328的立方根的十位数字是6,
所以238 328的立方根是62.
验证:623=238 328.
【基础达标】
1.-8的立方根是 ( )
A.2 B.-2
C.±2 D.-2
2.立方根与它本身相同的数是 ( )
A.0或±1 B.0或1
C.0或-1 D.0
3.若+|y+9|=0,则的值为 ( )
A.3 B.-3 C.9 D.-9
4.若(x-1)3=0.008,则x的值为 .
5.= ,()3= .
6.求下列各数的立方根:
(1)-27;(2)-0.064.
【能力巩固】
7.已知a的平方根是±8,则a的立方根是 ( )
A.±4 B.±2 C.2 D.4
8.若=-2,则的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若正数x的两个平方根分别是1-a和3+2a,则x-33的立方根是 .
10.求下列各式中x的值.
(1)125x3-27=0.
(2)(5x-3)3=343.
11.已知x+2的平方根是±2,4y-32的立方根是2,求y2+2x-4的平方根.
12.已知x-2的平方根是它本身,4y-6的立方根是-2,求x2 023y2 024的值.
13.若+=0,求-2x的平方根.
【素养拓展】
14.老师要求每一名同学糊一个正方体盒子,糊完后小伟对小宇说:“我糊的盒子的表面积为96 cm2,你的呢 ”小宇低头想了一下说:“先不告诉你表面积,我只告诉你我糊的盒子比你糊的盒子的体积大279 cm3,你能算出它的表面积吗 ”小伟思考了一会儿,顺利得到了答案,你能算出来吗 (注:73=343)
15.(1)填表:
a 0.001 1 1 000 1 000 000
(2)观察上表,当已知数a的小数点向右(或向左)每移动三位,它的立方根的小数点的移动规律是怎样的
(3)根据(2)中结论,完成下列填空:
已知=0.813 8,=3.777,则= ,
如果=0.377 7,那么x= .
16.(数学家小故事)数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题:求59 319的立方根.华罗庚脱口而出“39”,邻座的乘客十分惊奇,忙问其中的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗 请你按下面的步骤试一试.
第一步:因为=10,=100,且1 000<59 319<1 000 000,
所以10<<100,即59 319的立方根是一个两位数.
第二步:因为59 319的个位数字是9,而93=729,
所以能确定的个位数字是9.
第三步:如果划除59 319后面的三位数,得到数59,而33<59<43,
所以27 000<59 319<64 000,
所以30<<40,
所以59 319的立方根的十位数字是3,
所以59 319的立方根是39.
根据上面的材料解答下面的问题:
(1)填空:1 331的立方根是一个 位数,其个位数字是 .
(2)仿照上面的方法求238 328的立方根a,并验证a是238 328的立方根.
参考答案
基础达标作业
1.B 2.A 3.B 4.1.2
5.-2 -2
6.解:(1)因为(-3)3=-27,所以=-3.
(2)因为(-0.4)3=-0.064,
所以=-0.4.
能力巩固作业
7.D 8.C 9.-2
10.解:(1)因为125x3-27=0,
所以x3=,故x=.
(2)因为(5x-3)3=343,
所以5x-3==7,即5x=10,故x=2.
11.解:根据题意,得x+2=(±2)2=4,即x=2,
4y-32=23=8,即y=10,
所以y2+2x-4=102+2×2-4=100,
所以y2+2x-4的平方根为±10.
12.解:因为x-2的平方根是它本身,4y-6的立方根是-2,
所以x-2=0,4y-6=-8,解得x=2,y=-,
则x2 023y2 024=22 023×-2 024=-×22 023×-=-1×-=.
13.解:因为+=0,所以2x-1+x+7=0,解得x=-2,所以-2x=-2×(-2)=4,所以-2x的平方根是±=±2.
素养拓展作业
14.解:根据题意,得小伟所糊盒子的棱长为=4(cm),
所以小伟所糊盒子的体积=43=64(cm3),
所以小宇所糊盒子的体积=64+279=343(cm3),
所以小宇所糊盒子的棱长==7(cm),
所以小宇所糊盒子的表面积=6×72=294(cm2).
15.解:(1)0.1;1;10;100.
(2)已知数a的小数点向右(或向左)每移动三位,它的立方根的小数点就向相同的方向移动一位.
(3)0.037 77;0.053 9.
16.解:(1)两;1.
提示:因为1 000<1 331<1 000 000,
所以10<<100,即是一个两位数.
因为13=1,所以的个位数是1.
(2)因为=10,=100,且1 000<238 328<1 000 000,
所以10<<100,即238 328的立方根是一个两位数.
因为238 328的个位数字是8,而23=8,
所以能确定的个位数字是2.
如果划除238 328后面的三位数,得到238,而216<238<343,
所以216 000<238 328<343 000,
所以<<,
所以60<<70,
所以238 328的立方根的十位数字是6,
所以238 328的立方根是62.
验证:623=238 328.