6.2 第2课时 实数与数轴
【基础达标】
1.-的相反数是 ( )
A.- B.- C.± D.
2.比较2.5,-3,的大小,正确的是 ( )
A.-3<2.5< B.2.5<-3<
C.-3<<2.5 D.<2.5<-3
3.如图,数轴上点A表示的数是-,点B表示的数是,则数轴上A,B两点之间表示整数的点共有 ( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
4.如图,这是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为16时,输出结果为 .
5.用“∝”表示一种新运算,对于任意实数都有a∝b=-+2a-1.例如4∝8=-+2×4-1=7,那么1∝(-27)= .
6.近似计算(精确到0.01):
(1)+-2;
(2)2π(+).
【能力巩固】
7.如图,数轴上的点A,O,B,C,D分别表示数-2,0,1,2,3,则表示数3-的点P应落在线段 ( )
A.AO上 B.OB上
C.BC上 D.CD上
8.如图,数轴上标注了四段范围,则表示的点落在 ( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
9.a是-2的绝对值,b是-2的相反数,则a+b= .
10.若两个连续整数x,y满足x<+1
11.计算:|+|-|-1|+|3-|.
【素养拓展】
12.已知实数x,y满足关系式+|y2-11|=0且x,y均大于0.
(1)求x,y的值.
(2)判断x 与y的大小关系,并说明理由.
13如图,一只蚂蚁从点A出发,沿数轴正方向爬2个单位长度后到达点B,点A表示的数为-,设点B所表示的数为m.
(1)求m的值.
(2)求|m-1|+m+6的值.
14.如图,数轴上有A,B,C三点,表示实数1和的对应点分别为A,B,点A到点B的距离与点C到原点O的距离相等,设A,B,C三点表示的三个数之和为m.
(1)求线段AB的长.
(2)求m的值.
(3)若数轴上点D表示的数为x,且满足(x+1)3=-8.请求出x的值,并在数轴上标出点D的位置.
参考答案
基础达标作业
1.D 2.A 3.B 4.3 5.5
6.解:(1)原式≈1.732+2.236-2×2.646≈-1.32.
(2)原式≈2×3.142×(1.732+1.414)≈19.77.
能力巩固作业
7.B 8.C 9.0 10.7
11.解:原式=(+)-(-1)+(3-)
=+-+1+3-
=(-)+(-)+(1+3)
=4.
素养拓展作业
12.解:(1)因为+|y2-11|=0,所以=0,|y2-11|=0,所以x-4=0,y2-11=0.因为x,y均大于0,所以x=4,y=.
(2)x>y.理由:x2=42=16,y2=()2=11.
因为16>11,所以4>,即x>y.
13.解:(1)由题意知A点和B点的距离为2,A点表示的数为-,因此点B所表示的数m=2-.
(2)把m的值代入得|m-1|+m+6
=|2--1|+2-+6,
=|1-|+8-,
=-1+8-,
=7.
14.解:(1)因为表示实数1和的对应点分别为A,B,所以AB=-1.
(2)因为点A到点B的距离与点C到原点O的距离相等,所以OC=AB=-1.
因为点C在原点的左侧,所以点C所表示的数为0-(-1)=1-,所以m=1-+1+=2.
(3)因为(x+1)3=-8,所以x+1=-2,所以x=-3.
在数轴上标出的点D的位置如图所示:6.2 无理数和实数
第1课时 实数的分类
【基础达标】
1.下列各数中,是无理数的是 ( )
A.3.14 B.0 C. D.
2.有下列实数:,-π,3.141 59,,-,12.其中是无理数的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.如图,正方形M的边长为m,正方形N的边长为n,若两个正方形的面积分别为9和5,则下列关于m和n的说法,正确的是 ( )
A.m为有理数,n为无理数
B.m为无理数,n为有理数
C.m,n都为有理数
D.m,n都为无理数
4.(学科融合)如图,李明同学用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,并用一个量筒量得溢出的水的体积为24 cm3,由此可估计该正方体铁块的棱长(单位: cm)位于 ( )
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
5.若|a-2|=2-a,则a= (请写出一个符合条件的无理数).
6.若是大于2小于3的无理数,则a可以是 .(填一个合适的即可)
7.把下列各数分别填在相应的括号内:,-3,0,,0.3,,-1.732,,,||,-,-,3+,0.101 001 000 1…(两个1之间依次增加一个0).
整数集合:{ …}.
分数集合:{ …}.
正数集合:{ …}.
负数集合:{ …}.
有理数集合:{ …}.
无理数集合:{ …}.
【能力巩固】
8.有下列各数:0.,π,,,1.414,,3.14,0.212 112 111 211 112…(两个2之间依次增加一个1).其中无理数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.已知a为整数,且A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.我们知道有一些整数的算术平方根是有理数,如,,,…,已知当n=1,2,3,…,99,100,易知中共有10个有理数,那么中的有理数的个数是 ( )
A.20 B.14 C.13 D.7
11.三个互不相等的有理数,既可以表示为2,a+b,a的形式,又可以表示为0,,b的形式(每个代数式均有意义),则ab+= .
12.已知实数a,b满足关系式|a2-9|+=0.
(1)求a,b的值.
(2)是有理数还是无理数 请说明理由.
【素养拓展】
13.如图,小明设计了一种程序框图,根据程序框图解决下列问题.
(1)当x=64时,输出的y的值为 .
(2)当输出的y的值为时,输入的x的值可以是 .(填写两个不同的x的值)
(3)小明输入x的值后,发现得不到y的值,你能解释其中的原因吗
14.以下是小明与张老师之间的对话,请根据对话内容,解答下面的问题:
已知7+=x+y,其中x是整数,且0(1)x= ,y= .
(2)求3x+-y的值.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.A 3.A 4.A
5.(答案不唯一)
6.5(答案不唯一)
7.解:整数集合:{-3,0,,||,…}.
分数集合:{0.3,,-1.732,…}.
正数集合:{,,0.3,,,||,3+,0.101 001 000 1…(两个1之间依次增加一个0),…}.
负数集合:{-3,-1.732,,-,-,…}.
有理数集合:{-3,0,0.3,,-1.732,,||,…}.
无理数集合:{,,,-,-,3+,0.101 001 000 1…(两个1之间依次增加一个0),…}.
能力巩固作业
8.B 9.B 10.D 11.6
12.解:(1)因为|a2-9|+=0,所以a2=9,b-2=0,解得a=±3,b=2.
(2)当a=3,b=2时,是有理数,当a=-3,b=2时,是无理数.理由如下:
由(1)得a=±3,b=2,
当a=3,b=2时,===3,
是有理数;
当a=-3,b=2时,==,
是无理数.
素养拓展作业
13.解:(1).
(2)2或8(答案不唯一).
(3)因为1的立方根是1,-1的立方根是-1,0的立方根是0,
所以小明输入x的值可能是1或-1或0,就得不到y的值.
14.(2)解:(1)10;-3.
提示:因为<<,即3<<4,
所以7+=7+3+-3,即x=10,y=-3.
(2)将x=10,y=-3代入3x+-y,
所以原式=3×10+-+3=33,即原式的值为33.