7.2 第2课时 解含分母的一元一次不等式
【基础达标】
1.若-3>-3,则x的值 ( )
A.大于0 B.小于0
C.等于0 D.不确定
2.不等式x+3≤5的正整数解的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若代数式的值是正数,则x的取值范围是 .
4.若代数式(1-2x)的值不大于-3,则x的取值范围是 .
5.解不等式+<1,并把它的解集在数轴上表示出来.
【能力巩固】
6.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是 ( )
A.a>0 B.a<0
C.a>-1 D.a<-1
7.已知不等式<-1的负整数解是关于x的方程-=1的解,则a的值为 ( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
8.如果关于x的方程=的解是非负数,那么a与b的关系是 ( )
A.a>b B.b≥a
C.a≥b D.a=b
9.若代数式+2x的值不大于代数式8-的值,则x的最大整数值是 .
10.当x取何正整数值时,代数式与的差大于1.
11.已知a=,b=x+2.如果a不小于b,求满足条件的实数x的取值范围,并在数轴上表示出来.
12已知关于x的不等式>x-1.
(1)当m=1时,求该不等式的非负整数解.
(2)当m取何值时,该不等式有解,并求出其解集.
【素养拓展】
13.(新定义)阅读下面的材料:对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a≥b时,min{a,b}=b,如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.根据上面的材料回答下列问题:
(1)min{-1,3}= .
(2)当min,=时,求x的取值范围.
参考答案
基础达标作业
1.A 2.C 3.x>-2 4.x≥5
5.解:去分母,得x-4+4x-2<4,
移项、合并同类项,得5x<10,
解得x<2.
解集在数轴上表示为
能力巩固作业
6.D 7.A 8.C 9.3
10.解:依题意得->1,
去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,
去括号,得3x+9-4x+2>6,
移项,得3x-4x>6-2-9,
合并同类项,得-x>-5,
系数化为1,得x<5,
所以当x取正整数1,2,3,4时,代数式与的差大于1.
11.解:根据题意,得≥(x+2),
不等式的两边都乘以6,得2x-2≥3x+6,
移项、合并同类项,得-x≥8,
不等式的两边都除以-1,得x≤-8,
所以不等式的解集是x≤-8.
不等式的解集在数轴上的表示如下:
12.解:(1)当m=1时,≥x-1,2-x>x-2,x<2,所以不等式非负整数解为0,1.
(2)>x-1,2m-mx>x-2,(m+1)x<2(m+1),
当m≠-1时,不等式有解;
当m>-1时,原不等式的解集为x<2;
当m<-1时,原不等式的解集为x>2.
素养拓展作业
13.解:(1)-1.
(2)根据题意,得≥,
去分母,得3(2x-3)≥2(x+2),
去括号,得6x-9≥2x+4,
移项、合并同类项,得4x≥13,
系数化为1,得x≥,
所以x的取值范围是x≥.7.2 一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
【基础达标】
1.下列各式中,是一元一次不等式的是 ( )
A.5+4>8 B.2x-1
C.2x≤5 D.-3x≥0
2.不等式-2x<4的解集是 ( )
A.x<2 B.x>2
C.x<-2 D.x>-2
3.不等式x-8>3x-5的最大整数解为 ( )
A.-1 B.-2
C.6 D.不存在
4.不等式x+11>5-2x的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.若关于x的不等式x-a>1的解集如图所示,则a的值为 .
【能力巩固】
6.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 ( )
A.x<- B.x>-
C.x<-2 D.x>-2
7.若关于x的方程x-5=-3a的解为正数,则实数a的取值范围是 ( )
A.a>0 B.a<0
C.a> D.a<
8.适合不等式2x+3<9的所有自然数的解为 .
9.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)4x-3>2x+5;
(2)x+4≥3(x+2).
10.若x的4倍与7的和不小于6,求x的取值范围.
11已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x与y的和是非负数,求m的取值范围.
【素养拓展】
12.(新定义)定义:如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“蕴含不等式”.例如:不等式x<-3的解都是不等式x<-1的解,则x<-3是x<-1的“蕴含不等式”.
(1)在不等式x>1,x>3,x<4中,是x>2的“蕴含不等式”的是 .
(2)若x>-6是3(x-1)>2x-m的“蕴含不等式”,求m的取值范围.
(3)若x<-2n+4是x<2的“蕴含不等式”,试判断x<-n+3是不是x<2的“蕴含不等式”,并说明理由.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.D 3.B 4.B 5.-2
能力巩固作业
6.C 7.D 8.0,1,2
9.解:(1)移项,得4x-2x>5+3,
合并同类项,得2x>8,
系数化为1,得x>4.
不等式的解集在数轴上表示为
(2)去括号,得x+4≥3x+6,
移项、合并同类项,得-2x≥2,
系数化为1,得x≤-1.
不等式的解集在数轴上表示为
10.解:由题意得4x+7≥6,解这个不等式得x≥-,所以x的取值范围是x≥-.
11.解:
①+②得3x=3m+3,解得x=m+1,
把x=m+1代入①得m+1-y=4m,解得y=-3m+1,
所以方程组的解为
因为x+y≥0,所以-2m+2≥0,解得m≤1.
素养拓展作业
12.解:(1)x>3.
(2)解不等式3(x-1)>2x-m可得x>3-m,
依题意得3-m≤-6,解得m≥9,
所以m的取值范围是m≥9,
(3)依题意,得-2n+4≤2,解得n≥1,
所以x<-n+3的范围是x<2,
故x<-n+3是x<2的“蕴含不等式”.7.2 第3课时 一元一次不等式的应用
【基础达标】
1.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板,爸爸坐在跷跷板的一端,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,他们都不用力时,爸爸那端着地,已知爸爸的体重为70千克,妈妈的体重为50千克,那么小明的体重可能是 ( )
A.18千克 B.22千克
C.28千克 D.30千克
2.现有甲、乙两种运输车将56 t的救灾物资运往灾区,甲种运输车载重为6 t,乙种运输车载重为5 t,如果安排10辆车,那么甲种运输车至少安排多少辆 若设甲种车至少安排x辆,则可得不等式 ( )
A.6x+5(10-x)>56
B.6x+5(10-x)<56
C.6x+5(10-x)≥56
D.6x+5(10-x)≤56
3.某班m(m<50)人去科技馆参观,科技馆票价是每人10元,但若购团体票(不低于50张),则可享受八五折优惠.班长算了算,购买50张票反而更合算,则m至少为 ( )
A.42 B.43 C.44 D.45
4.小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树.当时山毛榉高3 m,枫树高1.8 m.现在枫树已经比山毛榉高了,在此期间,山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15 m,枫树的平均生长速度是每年长高0.3 m.则小明现在的年龄应该超过 岁.
5.世纪公园的门票是每人5元,一次性购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有 人进公园,买40张门票反而合算.
【能力巩固】
6.甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是 ( )
A.a>b
B.aC.a=b
D.与a和b的大小无关
7.甲、乙两队进行足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,两队一共比赛了10场,甲队保持不败,得分超过22分,甲队至少胜了多少场
8.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔.已知每本笔记本2元,每支钢笔5元.
(1)若小聪已经购买了15支钢笔,问最多还能买几本笔记本
(2)若小聪想购买笔记本和钢笔共30件,问最多能买几支钢笔
9.倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台,其中B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍.
(1)该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人
(2)机器人公司报价:A型号机器人6万元/台,B型号机器人10万元/台.要使总费用不超过510万元,则共有几种购买方案
【素养拓展】
10.“一 盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动,也是营造文明城市,做文明市民的重要标准,“一盔”是指安全头盔,电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔.某商场欲购进一批头盔,已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元,购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔,总费用不超过10 200元,则最多可购进乙型头盔多少个
(3)在(2)的条件下,若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲、乙两种型号的头盔200个,能否实现利润不少于6 190元的目标 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
参考答案
基础达标作业
1.A 2.C 3.B 4.12 5.33
能力巩固作业
6.A
7.解:设甲队胜了x场,由题意,得
3x+1×(10-x)>22,解得x>6.
因为x取整数,所以x最小为7,故甲队至少胜了7场.
8.解:(1)设小聪还能买x本笔记本,
由题意得2x+15×5≤100,解得x≤12.5,
所以小聪最多还能买12本笔记本.
答:小聪最多还能买12本笔记本.
(2)设小聪购买钢笔m支,则购买笔记本(30-m)本,
由题意得2(30-m)+5m≤100,解得m≤13,
答:最多能买13支钢笔.
9.解:(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人,则购买(60-x)台B型号机器人.
根据题意,得60-x≥1.4x,解得x≤25.
答:该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人.
(2)根据题意,得6x+10(60-x)≤510,
解得x≥.
又因为x为整数,且x≤25,所以x可以取23,24,25,即共有3种购买方案:
①购买23台A型号机器人,37台B型号机器人;
②购买24台A型号机器人,36台B型号机器人;
③购买25台A型号机器人,35台B型号机器人.
素养拓展作业
10.解:(1)设购进1个甲型头盔需要x元,购进1个乙型头盔需要y元.
根据题意,得解得
答:购进1个甲型头盔需要30元,购进1个乙型头盔需要65元.
(2)设购进乙型头盔m个,则购进甲型头盔(200-m)个,
根据题意,得65m+30(200-m)≤10 200,解得m≤120,
所以m的最大值为120.
答:最多可购进乙型头盔120个.
(3)能.
根据题意,得(58-30)(200-m)+(98-65)m≥6 190,解得m≥118,
所以118≤m≤120.
因为m为整数,所以m可取118,119或120,对应的200-m的值分别为82,81或80.
因此能实现利润不少于6 190元的目标,该商场有三种采购方案:
①采购甲型头盔82个,采购乙型头盔118个;
②采购甲型头盔81个,采购乙型头盔119个;
③采购甲型头盔80个,采购乙型头盔120个.
