8.1.2 第2课时 积的乘方
【基础达标】
1.下列各图中,能直观解释“(3a)2=9a2”的是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的有 ( )
①(xy)n=x·yn;②(3xy)n=3(xy)n;③(ab)mn=ambn;④(-ab)n=(-1)nanbn.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.化简(-2a)·a-(-2a)2的结果是 ( )
A.0 B.2a2
C.-6a2 D.-4a2
4.计算:[-(-a2)2b]3= ;
a2·(ab)3= ;
-x3y2= .
【能力巩固】
5.x3y2·(-xy3)2的计算结果是 ( )
A.x5y10 B.x5y8
C.-x5y8 D.x6y12
6.若n为正整数,当a=-1时,-(-a2n)2n+1等于 ( )
A.0 B.-1
C.1 D.1或-1
7.若k为正整数,则= ( )
A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k
8.(1)若x2n=5,则(3x3n)2= ;
(2)若(2x)3=64,则x= .
9.计算:(1)a3·a5+(a2)4+(2a4)2;
(2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2.
10.若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n,利用该结论解决:
(1)如果4x×8x=25,求x的值.
(2)如果3x×2x+1+2x×3x+1=180,求x的值.
【素养拓展】
11.某学习小组学习了幂的有关知识发现:根据am=b,知道a,m可以求b的值.如果知道a,b可以求m的值吗 他们为此进行了研究,规定:若am=b,那么T(a,b)=m.例如34=81,那么T(3,81)=4.
(1)填空:T(2,64)= .
(2)计算:T(-3,-27)+T(-2,16).
(3)探索T(2,3)+T(2,7)与T(2,21)的大小关系,并说明理由.
参考答案
基础达标作业
1.D 2.B 3.C 4.-a12b3 a5b3 x6y2
能力巩固作业
5.B 6.C 7.A 8.(1)1 125 (2)2
9.解:(1)a3·a5+(a2)4+(2a4)2=a8+a8+4a8=6a8.
(2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2=-8x6+x6-9x6=-16x6.
10.解:(1)因为4=22,8=23,
所以4x×8x=(22)x+(23)x=22x×23x=22x+3x=25,
所以2x+3x=5,解得x=1.
(2)因为3x×2x+1+2x×3x+1=180,
所以3x×2x×2+2x×3x×3=180,
所以3x×2x(2+3)=22×32×5,
所以3x×2x×5=32×22×5,即6x×5=62×5,
所以6x=62,所以x=2.
素养拓展作业
11.解:(1)6.
提示:因为26=64,所以T(2,64)=6.
(2)因为(-3)3=-27,(-2)4=16,
所以T(-3,-27)+T(-2,16)=3+4=7.
(3)相等.
理由:设T(2,3)=m,可得2m=3,设T(2,7)=n,可得2n=7,设T(2,21)=k,则2k=21.根据3×7=21,得2m·2n=2k,所以m+n=k,即T(2,3)+T(2,7)=T(2,21).8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
【基础达标】
1.式子23×23×23×23可表示为 ( )
A.4×23 B.23+4
C.(2×4)3 D.(23)4
2.下列计算正确的是 ( )
A.x2+x3=2x5
B.x2·x3=x6
C.(-x3)2=-x6
D.(x3)4=x12
3.(103)4= ;(-p7)6= .
4.若2n·4n=64,则n的值是 .
5.(-a3)2-(-a2)3= .
【能力巩固】
6.已知3a=5,9b=10,则3a+2b的值是 ( )
A.15 B.50 C.25 D.500
7.计算a·a6·(a2)3的结果是 ( )
A.a11 B.a12 C.a13 D.a14
8.已知10a=20,100b=50,则a+b+的值是 ( )
A.2 B. C.3 D.
9.若x5=2,则(x3)5= ,-x25= .
10.计算:(1)(x4)3+x2·(x5)2;
(2)[(a+b)2]m·(a+b);
(3)(x2n-1)2·x2;
(4)4(a2)3-2a·a5.
【素养拓展】
11.(新定义)对于整数a,b,定义新运算:a※b=(ab)m+(ba)n(其中m,n为常数),如3※2=(32)m+(23)n.
(1)当m=1,n=100时,2※1的值为 .
(2)若1※4=7,4m+n=30,求2※2的值.
参考答案
基础达标作业
1.D 2.D 3.1012 p42 4.2 5.2a6
能力巩固作业
6.B 7.C 8.C 9.8 -32
10.解:(1)原式=x12+x2·x10=x12+x12=2x12.
(2)原式=(a+b)2m·(a+b)
=(a+b)2m+1.
(3)原式=x4n-2·x2
=x4n.
(4)原式=4×a6-2a6=2a6.
素养拓展作业
11.解:(1)根据运算法则,2※1=(21)1+(12)100=2+1=3.
(2)因为1※4=7,4m+n=4m·4n=30,
所以(14)m+(41)n=7,即1+4n=7,所以4n=6,所以4m=5,
所以2※2=(22)m+(22)n=4m+4n=5+6=11.
