8.1.3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法
【基础达标】
1.下列各式中,计算结果为a10的是 ( )
A.a5+a5 B.a20÷a2
C.a5·a5 D.(-2a5)2
2.墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的运算符号是 ( )
A.+ B.- C.× D.÷
3.计算:(-a)2 025÷(-a)2 024= .
4.计算:(1)a5÷a3·a2;
(2)(a3)2·(-a)2÷[(a2)3÷a3].
【能力巩固】
5.若x2m+nyn÷x2y2=x5y,则m,n的值分别为 ( )
A.m=3,n=2 B.m=2,n=2
C.m=2,n=3 D.m=3,n=1
6.已知2x-6y-6=0,则2x÷8y= .
7.新华中学环保小组测得某企业排放的废水中,每立方厘米有108个病毒,照此计算,有1014个病毒的水的质量是多少 (1立方米的水的质量是1 000千克)
【素养拓展】
8.已知am=3,am+n=18,求an的值.对于这个问题,我们可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法公式,可得am+n=am·an,所以18=3an,所以an=6.
请尝试利用上述方法解决下列问题.
已知am=6,an=2,求下列代数式的值:
(1)am+2n;
(2)a2m-4n.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.D 3.-a
4.解:(1)a5÷a3·a2=a5-3+2=a4.
(2)(a3)2·(-a)2÷[(a2)3÷a3]=a6·a2÷(a6÷a3)=a8÷a3=a5.
能力巩固作业
5.C 6.8
7.解:1014÷108=106(立方厘米)=1(立方米),
1×1 000=1 000(千克).
答:有1014个病毒的水的质量是1 000千克.
素养拓展作业
8.解:(1)因为an=2,所以(an)2=22,即a2n=4,所以am+2n=am·a2n=6×4=24.
(2)因为am=6,an=2,所以(am)2=62,(an)4=24,即a2m=36,a4n=16,
所以a2m-4n=a2m÷a4n=36÷16=.8.1.3 第2课时 零指数幂与负整数指数幂
【基础达标】
1.计算:(-3)0= ( )
A.1 B.0 C.3 D.-
2.下列各式中,计算正确的是 ( )
A.3-1=-3 B.3-3=-9
C.3-2= D.30=0
3.若3x=,则x= .
【能力巩固】
4.已知|a|=2,且(a-2)0=1,则a-3的值为 ( )
A.- B.±8 C.± D.8
5.若实数m,n满足m-+(n-2 025)2=0,则m-1+n0= .
6.计算:(1)(π-3)0-3-2+-1;
(2)0.510×210++3÷32.
【素养拓展】
7.求几个相同的不为零的有理数的除法运算叫作除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”.一般地,把(a≠0)记作,读作“a的圈n次方”.
(1)直接写出计算结果:2③= ,(-3)⑤= .
(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
除方→2④=2÷2÷2÷2=2×××=2→乘方的形式
仿照上图的算式,将下列运算结果直接写成乘方的形式.
(-3)③= ;5⑤= ;⑥= .
(3)由(2)中的算式归纳:有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成乘方的形式等于 .
(4)计算27÷-⑤+2③÷(-8)-1-(-3)3.
参考答案
基础达标作业
1.A 2.C 3.-3
能力巩固作业
4.A 5.3
6.解:(1)原式=1-+3=3.
(2)原式=1-+=1.
素养拓展作业
7.解:(1);-3.
提示:2③=2÷2÷2=2××=,
(-3)⑤=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×-×-×-×-=
-3.
(2)-;3;24.
(3)n-2.
提示:有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成乘方的形式为n-2.
(4)27÷-⑤+2③÷(-8)-1-(-3)3
=27÷(-3)3+÷--(-3)3
=27×-+×(-8)+27=-1-4+27=22.8.1.3 第3课时 科学记数法
【基础达标】
1.梅花的花粉直径约为0.000 036 m,用科学记数法表示为3.6×10n m,则n的值为 ( )
A.-4 B.-5 C.4 D.5
2.在显微镜下,人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形,它的半径约为7.8×10-7 m,则原数为 ( )
A.0.000 007 8 m
B.0.000 000 78 m
C.0.000 000 078 m
D.0.000 000 007 8 m
3.已知空气的密度为0.001 239 g/cm3,用科学记数法表示是 g/cm3.
【能力巩固】
4.(学科融合)下列材料在20 ℃时的电阻率如表所示.
材料 银 铜 铝 钨
电阻率/ (Ω·m) 1.6×10-8 1.7×10-8 2.9×10-8 5.3×10-8
已知电阻率越高,导电能力越差,则在20 ℃时,导电能力最强的是 ( )
A.铝 B.铜 C.钨 D.银
5.按要求把下列各数用科学记数法表示出来.
(1)432 000 000(精确到亿位).
(2)-0.000 003 05(精确到千万分位).
【素养拓展】
6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事,就一定能成功.经测算,当水滴不断地滴在一块石头上时,经过10年,石头上可形成一个深为1厘米的小洞,那么平均每个月小洞的深度增加多少米 (结果保留两位小数,并用科学记数法表示)
7.一个正方体集装箱的棱长为0.4 m.
(1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)
(2)若有一个小立方块的棱长为1×10-3 m,则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满
参考答案
基础达标作业
1.B 2.B
3.1.239×10-3
能力巩固作业
4.D
5.解:(1)432 000 000≈4×108.
(2)-0.000 003 05≈-3.1×10-6.
素养拓展作业
6.解:1厘米÷(10×12)月=10-2米÷120月≈8.33×10-5(米).
答:平均每个月小洞的深度约增加8.33×10-5米.
7.解:(1)因为一个正方体集装箱的棱长为0.4 m,
所以这个集装箱的体积是0.4×0.4×0.4=6.4×10-2(m3).
(2)因为一个小立方块的棱长为1×10-3 m,
所以6.4×10-2÷(1×10-3)3=64 000 000=6.4×107(个).
答:需要6.4×107个这样的小立方块才能将集装箱装满.
