8.2.2 单项式与多项式相乘 分层训练（含答案）2024-2025学年数学沪科版七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.2.2 单项式与多项式相乘 分层训练（含答案）2024-2025学年数学沪科版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 37.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-02 14:10:21 | ||
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文档简介
8.2.2 单项式与多项式相乘
【基础达标】
1.在“单项式与多项式相乘”的课堂上,有这样一道题的计算过程:(x-3y)·(-6x)=x·(-6x)□(-3y)·(-6x),你认为“□”内应填的符号为( )
A.+ B.- C.· D.÷
2.下列四个算式,其中正确的有 ( )
①a(a2-1)=a3-1;②x2+x2=2x2;
③-x(x-3)=-x2+3x;④x2-x(x-1)=x.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于 ( )
A.3x3-4x2 B.x2
C.6x3-8x2 D.6x2-8x
4.已知2m-3n=-5,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为 .
5.计算:(1)-3xy2(3x2y-9x2y3+3xy2);
(2)2a(a2+3a-2)-2(a3+2a2-a+1).
6.先化简,再求值:2x(3x2-4x-1)-3x2(2x-3),其中x=-1.
【能力巩固】
7.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,下图可表示的代数恒等式是 ( )
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.2a(a+b)=2a2+2ab
D.(a+b)(a-b)=a2-b2
8.若x(x+2)=mx2+nx,则m+n= .
9.今天数学课上,老师讲了单项式与多项式相乘,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水遮住了,则□处应填写 .
10.已知A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-x+1,求A·B+A·C.
11.如图,一块长方形土地用来建造住宅、广场和商厦,求这块土地与商厦的面积.
12.如果当某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-x+1,那么正确的计算结果是多少
13.已知a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,求a,b,c的值.
14.解方程:2x(x+1)-(3x-2)x=1-x2.
【素养拓展】
15.阅读下列文字,并解决问题.
已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析:考虑到满足x2y=3的x,y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.
解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.
16.有这样一道题:关于x的多项式[-4x3-(a-3)·x2+3]-(-3ax2+7a-6x3)的值与x的取值无关.小唯看到后说:“该多项式的值一定是一个定值.”小鹿说:“你的说法不正确,该多项式的取值与a的取值有关,不可能是一个定值.”谁的说法正确 请说明理由.
参考答案
基础达标作业
1.A 2.C 3.C 4.10
5.解:(1)原式=-9x3y3+27x3y5-9x2y4.
(2)原式=2a3+6a2-4a-2a3-4a2+2a-2
=2a2-2a-2.
6.解:原式=6x3-8x2-2x-6x3+9x2=x2-2x.
当x=-1时,原式=(-1)2-2×(-1)=3.
能力巩固作业
7.C 8.3 9.3xy
10.解:A·B+A·C=(-2x2)·(x2-3x-1)+(-2x2)·(-x+1)=-2x4+6x3+2x2+2x3-2x2=-2x4+8x3.
11.解:长方形土地的面积为4a[(3a+2b)+(2a-b)]=4a(5a+b)=20a2+4ab;
商厦的面积为(4a-3a)(2a-b)=a(2a-b)=2a2-ab.
12.解:由题意可得原多项式为x2-x+1+3x2=4x2-x+1,
故正确的计算结果应为
-3x2·4x2-x+1=-12x4+x3-3x2.
13.解:因为a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,
所以(a+2b)x2+(a-b)x-(ac+2b)=7x2+4x+3,
所以a+2b=7,a-b=4,-(ac+2b)=3,
解得a=5,b=1,c=-1.
14.解:2x(x+1)-(3x-2)x=1-x2,
去括号,得2x2+2x-3x2+2x=1-x2,
整理得4x=1,
解得x=.
素养拓展作业
15.解:原式=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4×(ab)3+6(ab)2-8ab
=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24
=-78.
16.解:小唯的说法正确.
理由:[-4x3-(a-3)x2+3]-(-3ax2+7a-6x3)
=-4x3-ax2+3x2+3+2ax2-a+4x3
=(a+3)x2+3-a.
因为该多项式的值与x的取值无关,所以a=-3,
所以原式=3-×(-3)=3+14=17(是常数),
所以小唯的说法正确.
【基础达标】
1.在“单项式与多项式相乘”的课堂上,有这样一道题的计算过程:(x-3y)·(-6x)=x·(-6x)□(-3y)·(-6x),你认为“□”内应填的符号为( )
A.+ B.- C.· D.÷
2.下列四个算式,其中正确的有 ( )
①a(a2-1)=a3-1;②x2+x2=2x2;
③-x(x-3)=-x2+3x;④x2-x(x-1)=x.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于 ( )
A.3x3-4x2 B.x2
C.6x3-8x2 D.6x2-8x
4.已知2m-3n=-5,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为 .
5.计算:(1)-3xy2(3x2y-9x2y3+3xy2);
(2)2a(a2+3a-2)-2(a3+2a2-a+1).
6.先化简,再求值:2x(3x2-4x-1)-3x2(2x-3),其中x=-1.
【能力巩固】
7.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,下图可表示的代数恒等式是 ( )
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.2a(a+b)=2a2+2ab
D.(a+b)(a-b)=a2-b2
8.若x(x+2)=mx2+nx,则m+n= .
9.今天数学课上,老师讲了单项式与多项式相乘,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水遮住了,则□处应填写 .
10.已知A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-x+1,求A·B+A·C.
11.如图,一块长方形土地用来建造住宅、广场和商厦,求这块土地与商厦的面积.
12.如果当某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-x+1,那么正确的计算结果是多少
13.已知a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,求a,b,c的值.
14.解方程:2x(x+1)-(3x-2)x=1-x2.
【素养拓展】
15.阅读下列文字,并解决问题.
已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析:考虑到满足x2y=3的x,y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.
解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.
16.有这样一道题:关于x的多项式[-4x3-(a-3)·x2+3]-(-3ax2+7a-6x3)的值与x的取值无关.小唯看到后说:“该多项式的值一定是一个定值.”小鹿说:“你的说法不正确,该多项式的取值与a的取值有关,不可能是一个定值.”谁的说法正确 请说明理由.
参考答案
基础达标作业
1.A 2.C 3.C 4.10
5.解:(1)原式=-9x3y3+27x3y5-9x2y4.
(2)原式=2a3+6a2-4a-2a3-4a2+2a-2
=2a2-2a-2.
6.解:原式=6x3-8x2-2x-6x3+9x2=x2-2x.
当x=-1时,原式=(-1)2-2×(-1)=3.
能力巩固作业
7.C 8.3 9.3xy
10.解:A·B+A·C=(-2x2)·(x2-3x-1)+(-2x2)·(-x+1)=-2x4+6x3+2x2+2x3-2x2=-2x4+8x3.
11.解:长方形土地的面积为4a[(3a+2b)+(2a-b)]=4a(5a+b)=20a2+4ab;
商厦的面积为(4a-3a)(2a-b)=a(2a-b)=2a2-ab.
12.解:由题意可得原多项式为x2-x+1+3x2=4x2-x+1,
故正确的计算结果应为
-3x2·4x2-x+1=-12x4+x3-3x2.
13.解:因为a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,
所以(a+2b)x2+(a-b)x-(ac+2b)=7x2+4x+3,
所以a+2b=7,a-b=4,-(ac+2b)=3,
解得a=5,b=1,c=-1.
14.解:2x(x+1)-(3x-2)x=1-x2,
去括号,得2x2+2x-3x2+2x=1-x2,
整理得4x=1,
解得x=.
素养拓展作业
15.解:原式=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4×(ab)3+6(ab)2-8ab
=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24
=-78.
16.解:小唯的说法正确.
理由:[-4x3-(a-3)x2+3]-(-3ax2+7a-6x3)
=-4x3-ax2+3x2+3+2ax2-a+4x3
=(a+3)x2+3-a.
因为该多项式的值与x的取值无关,所以a=-3,
所以原式=3-×(-3)=3+14=17(是常数),
所以小唯的说法正确.