8.2.3 多项式与多项式相乘 分层训练（含答案）2024-2025学年数学沪科版七年级下册

8.2.3 多项式与多项式相乘
【基础达标】
1.计算:(x-2)(x+3)= ( )　　　　　　　　　　　　　
A.x2-x+6 B.x2-x-6
C.x2+x+6 D.x2+x-6
2.下列计算错误的是 ( )
A.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
B.(x+2)(x-3)=x2-x-6
C.(x-3)(x-2)=x2-5x+6
D.(x-5)(x+1)=x2-6x-5
3.(a2-b2)-(a+b)(a-2b)= .
4.计算:(1)(-2m-1)(3m+2);
(2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1).
5.先化简,后求值:(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=1.
6.如果(x-3)(x+5)=x2+Ax+B,求3A-B的值.
【能力巩固】
7.观察图1中多项式乘以多项式的运算规律,并迁移到图2所示的运算中,可得m,n(mA.-5,-2 B.-5,2
C.-2,5 D.5,2
8.如图,现有甲、乙、丙三种长方形和正方形纸片各15张,小明要用这些纸片中的若干张拼接(不重叠、无缝隙)一个长、宽分别为(5x+4y),(3x+y)的长方形.下列判断正确的是 ( )
A.甲种纸片剩余7张　
B.丙种纸片剩余10张
C.乙种纸片缺少2张
D.甲种和乙种纸片都不够用
9.以下表示图中阴影部分面积的式子,不正确的是 ( )
A.x(x+5)+15
B.x2+5(x+3)
C.(x+3)(x+5)-3x
D.x2+8x
10.若(3x-k)(2-3x)的乘积中不含x的一次项,则k= .
11.小奇计算一道整式的混合运算的题:(x-a)(4x+3)-2x.由于小奇将第一个多项式中的“-a”抄成“+a”,得到的结果为4x2+13x+9.
(1)求a的值.
(2)请计算出这道题的正确结果.
12.解不等式:(-2+3x)(2x-3)>(x+2)(6x-7)+9.
13.利民商店经营一种产品,定价为12元/件,每天能售出8件.若每降价x(0≤x<12)元,则每天可多售出(x+2)件.
(1)当售价定为9元时,该商店每天的销售总收入是　　　　元.
(2)试问,降价x(0≤x<12)元后,该商店每天的销售总收入是多少元 (用含x的代数式表示)
【素养拓展】
14.观察以下等式:
(x+1)(x2-x+1)=x3+1;
(x+3)(x2-3x+9)=x3+27;
(x+6)(x2-6x+36)=x3+216;
……
(1)按以上等式的规律,填空:(a+b)( )=a3+b3.
(2)利用多项式的乘法法则,说明(1)中的等式成立.
(3)利用(1)中的公式化简:(x+y)·(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2).
15.如图,长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地,已知AB=(2a+6b)m,BC=(8a+4b)m.
(1)该长方形ABCD的面积是多少平方米
(2)若E为AB边的中点,DF=BC,现打算在阴影部分种植一片草坪,这片草坪的面积是多少平方米
参考答案
基础达标作业
1.D　2.D　3.ab+b2
4.解:(1)原式=-6m2-7m-2.
(2)原式=x2+5x+6-x2-5x+6=12.
5.解:(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)
=6x2-9x+2x-3-(6x2-24x-5x+20)
=22x-23.
当x=1时,原式22×1-23=-1.
6.解:因为(x-3)(x+5)=x2+2x-15,
所以A=2,B=-15,所以3A-B=21.
故3A-B的值为21.
能力巩固作业
7.B　8.C　9.D　10.-2
11.解:(1)根据题意,得(x+a)(4x+3)-2x=4x2+(3+4a-2)x+3a=4x2+13x+9,
所以1+4a=13.解得a=3.
(2)正确的算式为(x-3)(4x+3)-2x=4x2-9x-9-2x=4x2-11x-9.
12.解:-4x+6+6x2-9x>6x2-7x+12x-14+9,
-4x+6x2-9x-6x2+7x-12x>-14+9-6,
-18x>-11,
x<.
13.解:(1)117.
(2)(12-x)[8+(x+2)]
=(12-x)(10+x)=120+12x-10x-x2
=(-x2+2x+120)元.
素养拓展作业
14.解:(1)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.
(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.
(3)原式=(x3+y3)-(x3+8y3)=-7y3.
15.解:(1)长方形ABCD的面积=AB×BC=(2a+6b)(8a+4b)=(16a2+56ab+24b2)m2.
(2)由题意得,AF=AD-DF=BC-BC=(8a+4b)-(8a+4b)=6a+3b,AE=(2a+6b)=a+3b,则草坪的面积=×(16a2+56ab+24b2)-×AE×AF=×(16a2+56ab+24b2)-×(a+3b)(6a+3b)=5a2+ab+b2m2.