8.3 完全平方公式与平方差公式
第1课时 完全平方公式
【基础达标】
1.下列计算正确的是 ( )
A.(a-b)2=a2-b2
B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2
C.(a2-1)2=a4-2a2+1
D.(-a+b)2=a2+2ab+b2
2.小明在利用完全平方公式计算一个二次多项式的平方时,得到正确结果4a2-12ab+■,但最后一项不小心被墨水弄污了,你觉得这一项应是 ( )
A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2
3.下列图形中,阴影部分的面积能够直观地解释(x-1)2=x2-2x+1的是 ( )
A B
C D
4.已知实数a,b满足a-b=2,则2a2-4ab+2b2的值为 .
5.计算:
(1)(-a+4b)2;(2)(-a-4b)2.
6.计算(3a-2)2-4a(2a-1)+5,并求出当a2-8a+1=0时代数式的值.
7.先化简,再求值:
3(a+2)(a-3)+3(a+2)2-6a(a-2),其中a=5.
【能力巩固】
8.要使x2-6x+m成为形如(x-a)2的完全平方式,则m,a的值为 ( )
A.m=9,a=9 B.m=9,a=3
C.m=3,a=3 D.m=-3,a=-2
9.有若干张面积分别为a2,b2,ab的正方形和长方形纸片,阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片.若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为b2的正方形纸片 ( )
A.2张 B.4张 C.6张 D.8张
10.若(a-b)2=8,ab=1,则a2+b2= .
11.若x2+xy=17-a,y2+xy=8+a,则x+y= .
12.已知(x+y)2=9,(x-y)2=25,分别求x2+y2和xy的值.
13.(过程学习)小明在计算a(2+a)-(a-2)2时,解答过程如下:
a(2+a)-(a-2)2
=2a+a2-(a2-4)…第一步
=2a+a2-a2-4…第二步
=2a-4. …第三步
小明的解答过程从第 步开始出错,请写出正确的解答过程.
【素养拓展】
14.小华同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片,拼出如图所示的包含两个正方形的图形(任意两张相邻的卡片之间没有重叠,没有空隙).
(1)通过计算小正方形的面积,可推出(x+y)2,xy,(x-y)2三者的等量关系式为 .
(2)利用(1)中的结论,试求:当a+b=4,ab=时,(a-b)2= .
(3)利用(1)中的结论,试求:当(2x-50)(40-2x)=16时,求(4x-90)2的值.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.C 3.A 4.8
5.解:(1)原式=a2-8ab+16b2.
(2)原式=a2+8ab+16b2.
6.解:原式=9a2-12a+4-8a2+4a+5=a2-8a+9.
当a2-8a+1=0,即a2-8a=-1时,原式=-1+9=8.
7.解:原式=3(a2-a-6)+3(a2+4a+4)-6a2+12a
=3a2-3a-18+3a2+12a+12-6a2+12a
=21a-6.
当a=5时,
原式=21×5-6=105-6=99.
能力巩固作业
8.B 9.B 10.10
11.±5
12.解:因为(x+y)2=9,(x-y)2=25,所以两式相加,得(x+y)2+(x-y)2=2x2+2y2=34,则x2+y2=17;
两式相减,得(x+y)2-(x-y)2=4xy=-16,则xy=-4.
13.一
解:从第一步开始出错.
改正:a(2+a)-(a-2)2
=2a+a2-(a2-4a+4)
=2a+a2-a2+4a-4
=6a-4.
素养拓展作业
14.解:(1)(x+y)2=4xy+(x-y)2.
(2)14.
(3)设A=2x-50,B=40-2x,则A-B=4x-90,A+B=-10,A×B=16.
故(4x-90)2=(A-B)2=(A+B)2-4AB=(-10)2-4×16=100-64=36.8.3 第2课时 平方差公式
【基础达标】
1.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是 ( )
A.(m-n)(m+n)
B.(2x+y)(y-2x)
C.(-x-y)(x+y)
D.(a+b-c)(a-b+c)
2.下列计算错误的是 ( )
A.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2
B.(2x+3)(2y-3)=4xy-9
C.(a-2b)(a+2b)=a2-4b2
D.(2x+1)(2x-1)=4x2-1
3.用简便方法计算,将98×102变形正确的是 ( )
A.98×102=1002+22
B.98×102=(100-2)2
C.98×102=1002-22
D.98×102=(100+2)2
4.填空:
(1)(-5s+6t)( )=25s2-36t2.
(2)(x-2y)2-(x+2y)(2y-x)= .
(3)999×1 001-1 0002= .
5.运用平方差公式计算:
(1)(-3m+2n)(-3m-2n);
(2)(a+b)(a-b)+(a+2b)(a-2b).
6.解方程:2(x+3)(x-3)=x2+(x-1)(x+1)+2x.
7.如图甲,若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形,所拼正方形如图乙.
(1)图甲的长是 ,宽是 ,面积是 (写成两式乘积形式);如图乙,阴影部分的面积是 (写成多项式的形式).
(2)比较图甲和图乙中阴影部分的面积,可得乘法公式: .
(3)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①(x+y)(x-y);
②(x+3y)(x-3y);
③103×97.
【能力巩固】
8.若a-b=6,a+b=9,则a2-b2的值为 ( )
A.54 B.-54 C.15 D.-15
9.观察:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1.据此规律,当(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时,代数式x2 024-1的结果是 ( )
A.1或-1 B.0
C.2 023 D.0或-1
10.如果(3m+2)(3m-2)=77,那么m的值为 .
11.计算:
(1)(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n);
(2)(m4+16)(m2+4)(m+2)(m-2).
12.老王把一块边长为a m的正方形土地租给了老李,今年老王对老李说:“我把这块地一边减少4 m,另一边增加4 m继续租给你,租金不变,你看如何 ”老李一听,就答应了.你认为老李吃亏了吗 为什么
【素养拓展】
13.观察下列等式:1×3=22-1,2×4=32-1,3×5=42-1,4×6=52-1,…,10×12=112-1,….请你将发现的规律用只含有一个字母的式子表示出来.
14.为了提升居民的幸福指数,某居民小组规划将一长为(3a+b)米、宽为(3a-b)米的长方形场地打造成居民健身场所.如图,在这个场地中分割出一块长为b米、宽为(a-b)米的长方形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材.
(1)求安装健身器材的区域面积.
(2)若a=15,b=10,求安装健身器材的区域面积.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.B 3.C
4.(1)-5s-6t (2)2x2-4xy (3)-1
5.解:(1)原式=9m2-4n2.
(2)原式=a2-b2+a2-4b2=2a2-5b2.
6.解:2x2-18=x2+x2-1+2x,
所以2x=-17,x=-.
7.解:(1)(a+b);(a-b);(a+b)(a-b);a2-b2.
(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.
(3)①(x+y)(x-y)=x2-y2;
②(x+3y)(x-3y)=x2-9y2;
③103×97=(100+3)(100-3)=1002-9=9 991.
能力巩固作业
8.A 9.B 10.±3
11.解:(1)原式=9n2-1-(9-n2)
=10n2-10.
(2)原式=(m4+16)(m2+4)(m2-4)
=(m4+16)(m4-16)
=m8-256.
12.解:老李吃亏了.
理由:因为原来土地的面积为a2 m2,
更改后的土地的面积为(a+4)(a-4)=(a2-16)m2,
所以更改后的土地面积比原来少16 m2,
所以老李吃亏了.
素养拓展作业
13.解:因为2×4=(3-1)(3+1)=32-1,3×5=(4-1)(4+1)=42-1,…,所以得出规律(n-1)(n+1)=n2-1(n为大于1的整数).
14.解:(1)(3a+b)(3a-b)-b(a-b)
=9a2-b2-ab+b2
=9a2-ab.
答:安装健身器材的区域面积为(9a2-ab)平方米.
(2)因为a=15,b=10,
所以9a2-ab=9×152-15×10=1 875(平方米).
答:安装健身器材的区域面积为1 875平方米.
