8.4.1 因式分解的意义 分层训练（含答案）2024-2025学年数学沪科版七年级下册

8.4.1 因式分解的意义
【基础达标】
1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是 ( )　　　　　　
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x
2.根据如图所示的拼图过程,写出一个多项式的因式分解: .
3.把x2+5x+c分解因式,得(x+2)(x+3),则c= .
【能力巩固】
4.若x2+mx-18能分解为(x-9)(x+n),则m,n的值分别是 ( )
A.7,2 B.-7,2
C.-7,-2 D.7,-2
5.若x2+mx-6=(x+p)(x+q),且m,p,q都为整数,则m的最大值是 .
6.两位同学将一个二次三项式分解因式,其中一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请你求出这个二次三项式.
7.下面是一个正确的因式分解,但是其中部分一次式被墨水污染看不清了.
2x2+3x-6+=(x-2)(2x+5).
(1)求被墨水污染的一次式.
(2)若被墨水污染的一次式的值不小于2,求x的取值范围.
【素养拓展】
8.将多项式x2-3x+2分解因式:x2-3x+2=(x-2)(x-1).说明多项式x2-3x+2有一个因式为x-1,还可知:当x-1=0时,x2-3x+2=0.
利用上述阅读材料,解答以下两个问题:
(1)若多项式x2+kx-8有一个因式为x-2,求k的值.
(2)若x+2,x-1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式,求a,b的值.
参考答案
基础达标作业
1.C
2.x2+2x+4x+8=(x+4)(x+2)
3.6
能力巩固作业
4.B　5.5
6.解:设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).
因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
所以a=2,c=18.
又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
所以b=-12.
故原多项式为2x2-12x+18.
7.解:(1)被墨水污染的一次式为(x-2)(2x+5)-(2x2+3x-6)
=2x2+5x-4x-10-2x2-3x+6
=-2x-4.
(2)根据题意,-2x-4≥2,解得x≤-3,
所以x的取值范围是x≤-3.
素养拓展作业
8.解:(1)令x-2=0,即当x=2时,4+2k-8=0,解得k=2.
(2)令x=-2,则-16+4a-14+b=0①;令x=1,则2+a+7+b=0②.由①②得a=13,b=-22.