8.4.2 提公因式法 分层训练（含答案）2024-2025学年数学沪科版七年级下册

8.4.2 提公因式法
【基础达标】
1.下列各组中,没有公因式的一组是 ( )　　　　　　
A.ax-bx与by-ay
B.6xy-8x2y与-4x+3
C.mn-mp与mn-np
D.(a-b)3与(b-a)2y
2.找出下列各多项式中的公因式并填在后面括号内.
(1)3mx-6nx2(　 　 );
(2)x4y3+x3y4(　 　);
(3)12x2yz-9x2y2(　 　);
(4)5a2-15a3+25a(　 　).
3.如图,这是甲、乙两位同学分解因式-x2+x的结果,下列判断正确的是 ( )
甲同学:原式=-x(x-1).
乙同学:原式=x(1-x).
A.甲、乙的结果都正确
B.甲、乙的结果都不正确
C.只有甲的结果正确
D.只有乙的结果正确
4.一个多项式,把它分解因式后有一个因式为(x-1),请你写出一个符合条件的多项式: .
5.因式分解:(1)x(x-y)+y(y-x);
(2)2m(m-n)2-8m2(n-m).
【能力巩固】
6.已知a+b=3,ab=2,则代数式-a2b-ab2的值为 ( )
A.2 B.3 C.-6 D.6
7.若x2+ax=x(x+4),则a的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.8
8.一个长为a、宽为b的长方形的周长为12,面积为7,则a2b+ab2的值为 .
9.先分解因式,再求值:15x2(y+4)-30x(y+4),其中x=2,y=-2.
【素养拓展】
10.阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
(1)上述分解因式的方法是　　　　　　　　　　.
(2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 023的结果是　　　　　　.
参考答案
基础达标作业
1.C
2.(1)3x　(2)x3y3　(3)3x2y　(4)5a
3.A
4.x(x-1)(答案不唯一)
5.解:(1)原式=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2.
(2)原式=2m(m-n)[(m-n)+4m]=2m(m-n)·(5m-n).
能力巩固作业
6.C　7.C　8.42
9.解:原式=15x(y+4)(x-2),
当x=2,y=-2时,原式=0.
素养拓展作业
9.解:(1)提公因式法.
(2)(1+x)2 024.
提示:原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)2 022]
=(1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)2 021]
…
=(1+x)2 024.