8.4.3 第1课时 完全平方公式、平方差公式分解因式
【基础达标】
1.下列各式能用平方差公式分解的是 ( )
A.-a2-b2
B.(-a)2+(-b)2
C.-a2+(-b)2
D.a2-(-b2)
2.下列各式能用完全平方公式分解的是 ( )
A.x2-x+ B.x2-x+1
C.x2-2x+4 D.-x+1
3.下列因式分解正确的是 ( )
A.x2-xy+y2=(x-y)2
B.x2-5x-6=(x-2)(x-3)
C.x3-4x=x(x2-4)
D.9m2-4n2=(3m+2n)(3m-2n)
4.用完全平方公式可将多项式- +a2b2进行因式分解.横线上可以填 ( )
A.ab B.ab
C.ab D.ab
5.观察等式:①9-1=2×4,②25-1=4×6,③49-1=6×8,…,按照这种规律写出第n个等式: .
6.把下列各式分解因式:
(1)a2-49;
(2)x2+4x+4;
(3)m(m-4)+4.
【能力巩固】
7.把多项式“4m2- ”分解因式,结果为(2m+5n)(2m-5n),则“ ”是 ( )
A.25n2 B.-25n2 C.25n D.5n2
8.关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式,则a的值是 ( )
A.-6 B.±6 C.12 D.±12
9.小妍将(2 020x+2 021)2展开后得到a1x2+b1x+c1;小磊将(2 021x-2 020)2展开后得到a2x2+b2x+c2,若两人计算过程无误,则c1-c2的值为 ( )
A.4 041 B.2 021
C.2 020 D.1
10.已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3= .
11.给出三个整式a2,b2和2ab.
(1)当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值.
(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.
【素养拓展】
12.(过程学习)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y.
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2.(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底: .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.D 3.D 4.B
5.(2n+1)2-1=2n(2n+2)
6.解:(1)原式=(a+7)(a-7).
(2)原式=(x+2)2.
(3)原式=m2-4m+4=(m-2)2.
能力巩固作业
7.A 8.D 9.A 10.36
11.解:(1)当a=3,b=4,a2+b2+2ab=(a+b)2=49.
(2)(答案不唯一)例:a2-b2=(a+b)(a-b).
素养拓展作业
12.解:(1)C.
(2)不彻底,最后结果为(x-2)4.
(3)设x2-2x=y.
(x2-2x)(x2-2x+2)+1,
=y(y+2)+1,
=y2+2y+1,
=(y+1)2,
=(x2-2x+1)2,
=(x-1)4.8.4.3 第2课时 综合利用提公因式法和公式法分解因式
【基础达标】
1.把多项式4a2-4分解因式,结果正确的是 ( )
A.(2a+2)(2a-2)
B.4(a-1)2
C.4(a+1)2
D.4(a+1)(a-1)
2.把多项式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是 ( )
A.3x(x2-4x+4)
B.2x(x-4)2
C.3x(x+2)(x-2)
D.3x(x-2)2
3.下面是甲、乙两位同学分解因式-x3+x的结果,下列判断正确的是( )
甲同学:原式=-x(x+1)(x-1).
乙同学:原式=x(1+x)(1-x).
A.只有甲的结果正确
B.只有乙的结果正确
C.甲、乙的结果都正确
D.甲、乙的结果都不正确
4.分解因式:xy2-x= .
5.分解因式:(1)2a3-8a;
(2)a4-2a2+1;
(3)(a2+4)2-16a2.
【能力巩固】
6.已知x-y=-4,则多项式x2-xy+y2的值为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
7.给出三个多项式X=2a2+3ab+b2,Y=3a2+3ab,Z=a2+ab,请你任选两个进行加(或减)法运算,再将结果分解因式.
【素养拓展】
8.已知a-b=2,ab=,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.
参考答案
基础达标作业
1.D 2.D 3.C 4.x(y+1)(y-1)
5.解:(1)原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2).
(2)原式=(a2-1)2=[(a+1)(a-1)]2=(a-1)2·(a+1)2.
(3)原式=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2·(a-2)2.
能力巩固作业
6.C
7.解:本题答案不唯一,如:
X-Y=(2a2+3ab+b2)-(3a2+3ab)=b2-a2=(a+b)·(b-a);
X-Z=(2a2+3ab+b2)-(a2+ab)=a2+2ab+b2=(a+b)2;
Y+Z=(3a2+3ab)+(a2+ab)=4a2+4ab=4a(a+b);
Y-Z=(3a2+3ab)-(a2+ab)=2a2+2ab=2a(a+b).
素养拓展作业
8.解:因为a-b=2,ab=,
所以原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2=×4=.8.4.3 第3课时 分组分解法分解因式
【基础达标】
1.多项式x2-(y2-4y+4)分解因式结果正确的是 ( )
A.(x+y+2)(x-y-2)
B.(x+y-2)(x-y+2)
C.(x+y-2)(x+y+2)
D.(x-y+2)(x+y+2)
2.将多项式x2-y2+3x-3y分解因式,其结果为 ( )
A.(x+y+3)(x-y)
B.(x-y-3)(x-y)
C.(x+y-3)(x-y)
D.(x-y+3)(x-y)
3.下列因式分解错误的是 ( )
A.x2-2xy=x(x-2y)
B.x2-25y2=(x-5y)(x+5y)
C.4x2-4x+1=(2x-1)2
D.x2+x-2=(x-2)(x+1)
4.分解因式:3ab+2a+4+6b= .
5.分解因式:a2-2ab-1+b2= .
6.分解因式:2a2-6bc+4ab-3ac.
【能力巩固】
7.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄脏了,则式子中的■,▲对应的一组数字分别是 ( )
A.8,1 B.16,2 C.24,3 D.64,8
8.若二次三项式x2-mx-6可分解为(x-3)(x+n),则m的值为 .
9.分解因式:x4-8x2-9= .
【素养拓展】
10.整式乘法与因式分解是方向相反的变形.(x+p)·(x+q)=x2+(p+q)x+pq,得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解,我们把这种方法称为“十字相乘法”.
例如:将式子x2+3x+2分解因式.
解:x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2).
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)分解因式:x2+2x-8.
(2)若x2+px-6可分解为两个一次因式的积,求整数p所有可能的值.
参考答案
基础达标作业
1.B 2.A 3.D 4.(a+2)(3b+2)
5.(a-b+1)·(a-b-1)
6.解:原式=(2a2+4ab)-(6bc+3ac)
=2a(a+2b)-3c(2b+a)
=(a+2b)(2a-3c).
能力巩固作业
7.B 8.1 9.(x-3)(x+3)(x2+1)
素养拓展作业
10.解:(1)x2+2x-8=x2+(4-2)x+4×(-2)=(x+4)(x-2).
(2)因为-6=(-1)×6=1×(-6)=2×(-3)=(-2)×3,
所以p=-1+6=5或p=1-6=-5或p=2-3=-1或p=-2+3=1,
故整数p的值可能为5或-5或1或-1.
