9.1分式及其基本性质
第1课时 分式的基本概念
【基础达标】
1.下列各式属于分式的是 ( )
A. B.+y
C. D.(a+b)
2.下列各式中,当m<2时,一定有意义的是 ( )
A. B.
C. D.
3.当 时,-有意义;当 时,的值为零.
【能力巩固】
4.已知分式,当x=2时,分式无意义,则a= .
5.当x为何值时,分式的值为零
【素养拓展】
6.有一列分式:,-,,-,…(其中x≠0).根据发现的规律,写出分式中的第n个分式.
7.已知分式,回答下列问题:
(1)若分式无意义,求x的取值范围.
(2)若分式的值是零,求x的值.
(3)若分式的值是正数,求x的取值范围.
参考答案
基础达标作业
1.A 2.A 3.x≠±2 x=-2
能力巩固作业
4.6
5.解:当x2-16=0时,x=±4.当x=4时,(x-4)·(x+1)=0,所以当x=-4时,分式的值为零.
素养拓展作业
6.解:根据前4个分式可得规律:分子的指数是3,5,7,9…是连续奇数,分母的指数是大于0的自然数,奇数项的符号是正号,偶数项的符号是负号.
故第n个分式为(-1)n+1·.
7.解:(1)由题意得2-3x=0,解得x=.
(2)由题意得x-1=0,且2-3x≠0,解得x=1.
(3)由题意得①或②
不等式组①无解;不等式组②的解集为故当分式的值是正数时,x的取值范围是【基础达标】
1.计算的结果为 ( )
A.-a2 B.-a C.a D.a2
2.化简的结果是 .
3.化简:= .
4.约分:
(1); (2).
【能力巩固】
5.如果xA.0 B.-2 C.2 D.3
6.先约分,再求值:,其中a=2,b=-.
【素养拓展】
7若a=3,b=2,化简求值:.
8.若x为整数,且的值也为整数,则所有符合条件的x的值之和是多少
参考答案
基础达标作业
1.B 2.a+2 3.-x-1
4.解:(1)原式==.
(2)原式==.
能力巩固作业
5.A
6.解:原式==,
把a=2,b=-代入,原式==.
素养拓展作业
7.解:原式==,
当a=3,b=2时,原式=5.
8.解:==.
因为x为整数,且的值也为整数,
所以x-2的值为-4,-2,-1,1,2,4,
所以x的值为-2,0,1,3,4,6,但是当x=-2时,原分式无意义,则舍去,
所以0+1+3+4+6=14,
故所有符合条件的x的值之和为14.9.1 第2课时 分式的基本性质
【基础达标】
1.分式可变形为 ( )
A. B.-
C. D.-
2.下列等式从左到右的变形正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
3.当x,y满足关系 时,=.
4.如果要将分式的分子、分母中的各项系数都化为整数,且分式的值不变,那么变形后的分式为 .
【能力巩固】
5.若分式中的x,y同时扩大了2倍,则分式的值 ( )
A.不变 B.是原来的2倍
C.是原来的4倍 D.是原来的
6.下列各式与相等的是 ( )
A. B.
C. D.
7.不改变分式的值,将下列各分式的分子与分母的系数都化为整数.
(1);(2).
8.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母按字母的降幂排列,并使最高次项的系数是正数.
(1);(2).
9.已知x2-4xy+4y2=0,那么分式的值等于多少
【素养拓展】
10.已知==(xyz≠0),则= .
11.已知分式的值是a,用m,n的相反数代入这个分式所得的值是b,问a与b的关系是否能确定 若能确定,求出它们的关系;若不能确定,请说明理由.
12.已知y=3xy+x,求代数式的值.
13.我们知道,分数分为真分数和假分数,并且假分数可以化为整数与真分数和的形式,例如:=1+.
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如:,等,是假分式;,等,是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式和的形式.例如:==1+;==x-2+.
解决下列问题:
(1)将分式化为整式与真分式的和的形式为 (直接写出结果即可).
(2)如果分式的值为整数,求x的整数值.
参考答案
基础达标作业
1.D 2.C 3.x≠y 4.
能力巩固作业
5.B 6.C
7.解:(1)原式=.
(2)原式=.
8.解:(1)原式=.
(2)原式=-.
9.解:因为x2-4xy+4y2=0,
所以(x-2y)2=0,所以x=2y,
所以==.
故分式的值等于.
素养拓展作业
10.
11.解:a,b互为相反数.理由:
因为a=,b===-=-a,
所以a+b=0,即a,b互为相反数.
12.解:因为y=3xy+x,所以x-y=-3xy,则===.
13.解:(1)1-.
(2)原式===x-1+.
因为x的值是整数,分式的值也是整数,
所以x+3=±1或x+3=±3,即x=-4,-2,0,-6.
答:当分式的值为整数,x的整数值可以是-4,-2,0,-6.
