9.3 第2课时 分式方程的应用
【基础达标】
1.某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330 kg,已知现在生产面粉33 000 kg所需的时间和原计划生产23 100 kg面粉的时间相同,若设现在平均每小时生产面粉x kg,则根据题意,可以列出分式方程为 ( )
A.-=330
B.=
C.=
D.=
2.已知公式u=(u≠0),则公式变形后t等于 ( )
A. B.
C. D.
3.某车间要造a个零件,原计划每天造x个,需要 天才能完成,若每天多造b个,则可提前 天完成.
4.若x=(ax≠-1),则用x,a表示b= .
5.某校服厂准备加工500套运动服,在加工200套后,改进工艺,使得工作效率比原计划提高20%,结果共用15天完成任务.问校服厂改进工艺前每天加工多少套
【能力巩固】
6.绿水青山就是金山银山.某地为美化环境,计划种植树木6 000棵.由于志愿者的加入,实际每天植树的棵数比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务,则实际每天植树 棵.
7.为了全面提升中小学教师的综合素质,某市将对教师的专业知识每三年进行一次考核.某校决定为全校数学老师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准》),同时每人配套购买一本《数学课程标准(2022年版)解读》(以下简称《解读》).其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元,购买《解读》用了1 053元,请问《标准》和《解读》的单价各是多少元
8.(传统文化)列方程解应用题:
中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.为传承中华优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3 200元购买《三国演义》的套数是用2 400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.
9.为落实“数字中国”的建设工作,市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造,现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍,乙公司安装48间教室比甲公司安装同样数量的教室多用4天.问甲、乙两个公司每天各安装多少间教室
10.(五育融合)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某中学以体育为突破口,准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球,用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同,每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元,用1 200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.
(1)问足球和篮球的单价各是多少元
(2)学校根据实际情况,需一次性购买足球和篮球共200个,但要求足球和篮球的总费用不超过15 500元,学校最多可以购买多少个篮球
【素养拓展】
11.现有一项工程,甲工程队单独完成需要40天,若乙工程队先做30天,甲、乙两队再一起合作20天就恰好完成任务,请问:
(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务
(2)现将该工程分成两部分,甲队做其中的一部分工程用了x天,乙队做另一部分工程用了y天,若x,y都是正整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到70天,则两队实际各做了多少天
参考答案
基础达标作业
1.B 2.B 3.
4.
5.解:设改进工艺前每天加工x套运动服,则改进工艺后每天加工(1+20%)x套运动服.
由题意得+=15,解得x=30,
经检验,x=30是原分式方程的解.
答:改进工艺前每天加工30套运动服.
能力巩固作业
6.500
7.解:设《标准》的单价为x元,则《解读》的单价为(x+25)元.
根据题意,得=,
解得x=14.
经检验,x=14是所列方程的解,
所以x+25=39.
答:《标准》的单价为14元,《解读》的单价为39元.
8.解:设每套《三国演义》的价格为x元,则每套《西游记》的价格为(x+40)元,
依题意,得=2×,
解得x=80.
经检验,x=80是所列分式方程的解,且符合题意.
答:每套《三国演义》的价格为80元.
9.解:设乙公司每天安装x间教室,则甲公司每天安装1.5x间教室.
根据题意得=+4,
解得x=4.
经检验,x=4是分式方程的解,且符合题意,
则1.5x=1.5×4=6.
答:甲公司每天安装6间教室,乙公司每天安装4间教室.
10.解:(1)设足球的单价是x元,则篮球的单价是(2x-30)元.
依题意得=2×,解得x=60.
经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,
∴2x-30=90.
答:足球的单价是60元,篮球的单价是90元.
(2)设学校可以购买m个篮球,则可以购买(200-m)个足球.
依题意得90m+60(200-m)≤15 500,解得m≤.
又因为m为正整数,所以m可以取的最大值为116.
答:学校最多可以购买116个篮球.
素养拓展作业
11.解:(1)设乙队单独做需要a天才能完成任务,则
++×20=1,解得a=100.
经检验,a=100是原方程的根.
故乙队单独做需要100天才能完成任务.
(2)因为+=1,所以解得x=.
因为x,y是正整数,且x<15,y<70,
所以x=14,y=65,
所以甲、乙两队实际各做了14天、65天.9.3 分式方程
第1课时 解分式方程
【基础作业】
1.下列式子中,是分式方程的是 ( )
A.+
B.=
C.=
D.-=1
2.满足等式=的x的值是 ( )
A.1 B.2 C.0 D.不存在
3.关于x的分式方程-=0的解为x=2,则常数a的值为 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.5
4.当解分式方程=-2时,去分母变形正确的是 ( )
A.-1+x=-1-2(x-2)
B.1-x=1-2(x-2)
C.-1+x=1+2(2-x)
D.1-x=-1-2(x-2)
5.当x= 时,分式与分式的值相等.
6.如果关于x的方程=2-的解有增根,那么k的值为 .
7.当x为何值时,分式的值比分式的值大2
【能力巩固】
8.分式方程-=的解为 ( )
A.x=0 B.x=-2
C.x=2 D.无解
9.若关于x的方程+=0无解,则m的值为 ( )
A.m=0或m=-1 B.m=-1
C.m=0 D.无解
10.定义运算“※”:a※b=若5※x=2,则x的值为 ( )
A. B.或10
C.10 D.或
11.已知关于x的分式方程=1的解是负数,求m的取值范围.
12.若m是不等式组的整数解,解关于x的分式方程+1=.
【素养拓展】
13.当m为何值时,关于x的方程+=会产生增根
14.已知关于x的分式方程-=1+,回答下列问题:
(1)原方程去分母后,整理成关于x的整式方程得 .
(2)若原分式方程无解,求a的值.
15.(规律探究)阅读并回答下列问题:
x+=2+的解是x1=2,x2=;
x+=3+的解是x1=3,x2=;
x+=4+的解是x1=4,x2=;
……
(1)观察上式方程的解,猜想关于x的方程x+=c+的解是 .
(2)请利用上述结论解关于x的方程:x+=a+.
参考答案
基础达标作业
1.D 2.C 3.A 4.D 5.7 6.3
7.解:根据题意得-=2,去分母得2x2+2x-1=2x2-2,解得x=-,经检验,x=-是分式方程的解.
能力巩固作业
8.D 9.A 10.B
11.解:分式方程=1,去分母得m-2=x+1,解得x=m-3.
由分式方程的解为负数,得m-3<0且m-3≠-1,解得m<3且m≠2.
12.解:不等式组整理得解得1代入分式方程得+1=,
去分母得2+x2-4=x2+2x,解得x=-1,
经检验,x=-1是分式方程的解.
素养拓展作业
13.解:原方程可变形为x=.
因为原方程有增根,所以x=2或x=-2.
当x=2时,m=-4;当x=-2时,m=6.
故当m为—4或6时,原分式方程会产生增根.
14.解:(1)(a+2)x=3-a.
(2)若原分式方程无解,则整式方程无解或原分式方程有增根.
当a+2=0,即a=-2时,整式方程无解,从而原方程无解;
当原分式方程有增根,x=1时,有(a+2)×1=3-a,解得a=;
当原分式方程有增根,x=0时,有(a+2)×0=3-a,解得a=3.
综上所述,若原分式方程无解,则a的值为-2或3或.
15.解:(1)x1=c,x2=.
(2)原方程可变形为x-1+=a-1+,
所以x-1=a-1或x-1=,
所以x1=a,x2=.
