10.2 第4课时 内错角相等或同旁内角互补,两直线平行
【基础达标】
1.如图,能判定AB∥CE的一个条件是 ( )
A.∠B=∠ACE
B.∠A=∠ECD
C.∠A=∠ACB
D.∠A=∠ACE
2.如图,请在括号内填上正确的理由:因为∠DAC=∠C(已知),所以AD∥BC( ).
3.如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试说明AB∥EF.
【能力巩固】
4.如图,下列说法错误的是 ( )
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
B.若∠1=∠2,则a∥c
C.若∠2+∠4=180°,则a∥c
D.若∠3+∠5=180°,则a∥c
5.如图,给出下面的推理:
①因为∠B=∠BEF,所以EF∥AB;②因为∠B=∠CDE,所以AB∥CD;③因为∠B+∠BEC=180°,所以AB∥EF;④因为AB∥CD,CD∥EF,所以AB∥EF.
其中正确的推理是 ( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
6.请根据图形,解答下列问题:
(1)若∠1=∠2,则 ,依据是
;
(2)若∠3=∠4,则 ,依据是
;
(3)若∠6=∠7,则 ,依据是
;
(4)若∠DAB+∠ADC=180°,则 ,依据是 ;
(5)若∠ADC+∠BCD=180°,则 ,依据是 .
7.如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
8.如图,∠ABC=∠ADC,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,且∠2=∠3,请说明BC∥AD.
【素养拓展】
9.如图,∠1与∠D互余,CF⊥DF,则AB与CD平行吗 为什么
10.如图,某工程队从点A出发,沿北偏西67°的方向铺设管道AD,由于某些原因,BD段不适宜铺设,需改变方向,由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段,到达C点又改变方向,从C点继续铺设CE段.那么∠ECB应为多少度,可使所铺管道CE∥AB 试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系
参考答案
基础达标作业
1.D
2.内错角相等,两直线平行
3.解:因为∠1=∠2,所以AB∥CD.
因为∠3+∠4=180°,所以CD∥EF,
所以AB∥EF.
能力巩固作业
4.C 5.B
6.(1)AD∥BC 内错角相等,两直线平行
(2)AB∥CD 内错角相等,两直线平行
(3)BD∥CF 同位角相等,两直线平行
(4)AB∥CD 同旁内角互补,两直线平行
(5)AD∥BC 同旁内角互补,两直线平行
7.解:OA∥BC,OB∥AC.
理由:因为∠1=50°,∠2=50°,所以∠1=∠2,
所以OB∥AC.
因为∠2=50°,∠3=130°,
所以∠2+∠3=180°,
所以OA∥BC.
8.解:因为BE,DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线,
所以∠1=∠ABC,∠2=∠ADC.
因为∠ABC=∠ADC,所以∠1=∠2.
因为∠2=∠3,所以∠1=∠3,所以BC∥AD.
素养拓展作业
9.解:AB∥CD.理由:因为CF⊥DF,所以∠CFD=90°.又∠1+∠CFD+∠BFD=180°,所以∠1+∠BFD=90°.又∠1+∠D=90°,所以∠BFD=∠D,所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
10.解:因为分别过A,B两点的指北方向是平行的,所以∠1=∠A=67°(两直线平行,同位角相等),所以∠CBD=23°+67°=90°,当∠ECB+∠CBD=180°时,CE∥AB(同旁内角互补,两直线平行),所以∠ECB=90°,所以CE⊥BC(垂直的定义).10.2 平行线的判定
第1课时 平行线的概念
【基础达标】
1.同一平面内两条直线的位置关系有 ( )
A.平行或垂直
B.平行或相交
C.垂直或相交
D.平行、垂直或相交
2.观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有 ( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
3.在同一平面内,一条直线与另外两条平行线中的关系是 ( )
A.一定与两条平行线平行
B.一定与两条平行线相交
C.可能与两条平行线的一条平行,一条相交
D.与两条平行线都平行或都相交
4.如图,请仔细观察正方体,回答问题.
用符号表示下列各组棱的位置关系.
A1B1与AB,AA1与AB,AD与CD,A1D1与B1C1.
【能力巩固】
5.平面内三条直线的交点个数为 ( )
A.1或3 B.1或2或3
C.2或3 D.0或1或2或3
6.如图,AD∥BC,E为AB上任意一点,过点E作EF∥AD交DC于点F.请问EF与BC的位置关系怎样,为什么
7.如图,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线 你能说明理由吗
8.如图,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”.
(1)请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来.
(2)EF与A'B'有何位置关系,DD'与DH有何位置关系
【素养拓展】
9.如图,直线EF与AB相交于点M,与CD相交于点O,OG平分∠DOF,∠COM=120°,∠EMB=∠COF.
(1)求∠FOG的度数.
(2)求∠AMO的度数.
参考答案
基础达标作业
1.B 2.C 3.D
4.解:根据题意,A1B1∥AB,AA1⊥AB,AD⊥CD,A1D1∥B1C1.
能力巩固作业
5.D
6.解:因为AD∥BC,EF∥AD,
所以EF∥BC(平行公理的推论).
7.解:共线.
因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行,CD,DE都经过点C且与AB平行,
所以C,D,E三点共线.
8.解:(1)正面:AB∥EF.上面:A'B'∥AB.右侧:DD'∥HR.
(2)EF∥A'B',DD'⊥DH.
素养拓展作业
9.解:(1)因为∠COM=120°,所以∠DOF=120°.
因为OG平分∠DOF,所以∠FOG=60°.
(2)因为∠COM=120°,所以∠COF=60°.
因为∠EMB=∠COF,所以∠EMB=30°,
所以∠AMO=∠EMB=30°.10.2 第3课时 同位角相等,两直线平行
【基础达标】
1.如图,直线AB,CD被直线EF所截,要使AB∥CD,则需∠EMB等于( )
A.∠AME B.∠BMF
C.∠ENC D.∠END
第1题图 第2题图
2.如图,∠C=31°,当∠ABE= 时,BE∥CD.
3.如图,若∠1=∠2,则 AB ∥ ;若∠2= ,则BC∥B'C',理由是 .
4.如图,为了加强房屋的牢固性,要在屋架上加一根栋梁DE,使DE∥BC,如果∠ADE=30°,那么∠ABC= .
5.按图填空,在括号内注明理由.
如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,说明AB平行CD的理由.
解:因为∠2=∠3,( )
且∠1=∠2,所以∠ =∠ ,
所以 ∥ .( )
6.如图,∠1=(3x+24)°,∠2=(5x+20)°,那么当x的值是多少时,直线m∥n
7.如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,试说明BE∥AC.
【能力巩固】
8.如图,直线a,b被直线c所截,b⊥c,垂足为A,∠1=70°.若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针旋转 ( )
A.70° B.50° C.30° D.20°
9.如图,这是小明学习三线八角时制作的模具,经测量∠2=105°,要使木条a与b平行,则∠1的度数是 .
10.读下列语句,并作图:
(1)如图1,过点A作AF∥CE交BC于点F,过点A作AM⊥BC交BC于点M;
(2)如图2,过点C作CE∥AD交BA延长线于点E,过点B作直线AD的垂线,垂足为N.
11.如图,CE⊥DG,垂足为C,∠BAF=50°,∠ACE=140°.CD与AB平行吗 为什么
【素养拓展】
12.如图,若∠1=42°,∠2=53°,∠3=85°,则直线l1与l2平行吗 判断并说明理由.
13.如图,DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1=∠2,试说明DF∥AC.
参考答案
基础达标作业
1.D 2.31°
3.A'B' ∠3 同位角相等,两直线平行
4.30°
5.对顶角相等 1 3 AB CD 同位角相等,两直线平行
6.解:如图,因为∠1+∠3=180°,∠1=(3x+24)°,
所以∠3=180°-(3x+24)°.
又当∠3=∠2=(5x+20)°时,直线m∥n,
所以180°-(3x+24)°=(5x+20)°.
解得x=17.
答:当x=17时,直线m∥n.
7.解:因为BE平分∠ABD,
所以∠DBE=∠ABE.
因为∠ABE=∠C,
所以∠DBE=∠C,
所以BE∥AC.
能力巩固作业
8.D 9.75°
10.解:(1)(2)如图所示.
11.解:平行.
理由:因为CE⊥DG,所以∠ECG=90°.因为∠ACE=140°,所以∠ACG=50°.因为∠BAF=50°,所以∠BAF=∠ACG,所以AB∥DG,即AB∥CD.
素养拓展作业
12.解:直线l1与l2平行.理由:如图,
因为∠2=53°(已知),
所以∠4=∠2=53°(对顶角相等).
因为∠3=85°(已知),
所以∠5=180°-∠3-∠4=180°-85°-53°=42°(平角的定义).
因为∠1=42°(已知),所以∠1=∠5(等量代换).
所以l1∥l2(同位角相等,两直线平行).
13.解:因为DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,所以∠BDF=2∠1,∠BAC=2∠2.又因为∠1=∠2,所以∠BDF=∠BAC,所以DF∥AC.10.2 第2课时 同位角、内错角、同旁内角
【基础达标】
1.如图,∠1的内错角是 ( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.如图,两只手的食指和拇指在同一平面内,在以下四种摆放方式中,它们构成的一对角可以看成同位角的是 ( )
A.
B.
C.
D.
3.根据图形填空:
(1)∠1和∠2是直线 和 被直线 所截而构成的 角;
(2)∠2的同位角有 ;
(3)图中与∠B是同旁内角的角有 个.
4.如图,直线a,b被直线l所截,已知∠1=40°,试求∠2的同位角及同旁内角的度数.
【能力巩固】
5.如图,下列有5种说法:①∠1与∠4是内错角;②∠1与∠2是同位角;③∠4与∠5是同旁内角;④∠2与∠4是同位角;⑤∠2与∠5是内错角.其中正确的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.如图,与∠1成同位角的是 ,与∠2成内错角的是 ,与∠B成同旁内角的是 .
7.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠2的同位角等于 ,∠3的内错角等于 ,∠3的同旁内角等于 .
8.如图,∠1和∠3是直线 和 被直线 所截而成的 角.
9.如图,∠EFB的内错角有 个,分别是 .
10.找出图中所有的内错角,同位角,同旁内角.
【素养拓展】
11.(数学小游戏)如图,这是一个跳棋棋盘,其游戏规则如下:一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角.跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如:从起始位置∠1跳到终点位置∠3的两种不同路径.
路径1:∠1∠9→∠3.
路径2:∠1∠12∠6∠10∠3.
试一试:(1)从起始角∠1跳到终点角∠8.
(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点角∠8
参考答案
基础达标作业
1.D 2.D
3.(1)AB AC DE 内错 (2)∠A,∠BGD (3)3
4.
解:如图,因为∠1=40°,
所以∠3=∠1=40°,∠4=180°-∠1=140°,
即∠2的同位角是140°,∠2的同旁内角是40°.
能力巩固作业
5.C
6.∠B ∠A ∠A,∠ACB,∠BCD
7.140° 80° 100°
8.AB AC DE 内错
9.3 ∠DEF,∠CBF,∠AEF
10.解:内错角:∠C与∠CBE、∠C与∠CDF;
同位角:∠A与∠CDF,∠A与∠CBE;
同旁内角:∠A与∠ADC,∠A与∠ABC,∠ABC与∠C,∠C与∠ADC.
素养拓展作业
11.解:(1)路径:∠1∠12∠8.
(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能跳到终点∠8.
其路径:∠1∠10∠5∠8.
