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第二十九章 投影与视图 章末复习小结（2）
基本技能、基本思想方法和基本活动经验 导学案
学习目标：
1.能区分平行投影和中心投影，理解投影的概念.
2.会画物体的三视图，也能由三视图想象实物的形状.（重点）
3.能综合运用所学知识解决相关问题.（难点）
一、复习引入
什么是投影？中心投影？平行投影？正投影？三视图？
二、推进新课
一、基本技能 1.理解投影概念与投影作图
1. 试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子.
2.识别视图
2．如图是小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体是( )
3.绘制视图
3. 请根据下面提供的几何图形，画出它的三视图.
（1） （2）
二、基本思想方法 1.转化思想
4. 如图是某物的三视图，根据图中尺寸计算表面积 (保留1位小数).
5.根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积.（单位：cm）.
2.模型思想
6.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得OE＝1 m，OF＝5 m，求围墙AB的高度．
三、基本活动经验 1.观察操作活动经验
7.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的. 你能确定此时路灯光源的位置吗？
2.解决问题经验
8.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.中小学教育资源及组卷应用平台
第二十九章 投影与视图
章末复习小结（2） 基本技能、基本思想方法和基本活动经验 教学设计
教学目标
1.能区分平行投影和中心投影，理解投影的概念.
2.会画物体的三视图，也能由三视图想象实物的形状.
3.能综合运用所学知识解决相关问题.
教学重点
投影与三视图.
教学难点
知识的综合运用.
教学过程
一、复习引入
二、推进新课
一、基本技能
1.理解投影概念与投影作图
1. 试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子.
2.识别视图
2．如图是小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体是( A )
3.绘制视图
3. 请根据下面提供的几何图形，画出它的三视图.
（1）
（2）
二、基本思想方法 1.转化思想
4. 如图是某物的三视图，根据图中尺寸计算表面积 (保留1位小数).
解：由三视图知，圆锥的高为cm，底面半径为2 cm，∴圆锥的母线长为4cm.
∴圆锥的表面积为π×22+π×2×4=12π ≈37.7(cm2).
5.根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积.（单位：cm）.
2.模型思想
6.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得OE＝1 m，OF＝5 m，求围墙AB的高度．
解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，
∵OD＝1 m，OE＝1 m，∴∠DEB＝45°，
∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，
设AB＝EB＝x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴AB：BF＝CO：OF，
∴x：(x＋5－1）＝(1.5＋1)：5，解得：x＝4.
经检验：x＝4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4 m.
三、基本活动经验 1.观察操作活动经验
7.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的. 你能确定此时路灯光源的位置吗？
2.解决问题经验
8.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解：影子的长度变短了.
∵CA//PO ∴△MCA∽△MPO
∴即
解得 MA=5（米）
同理 即
解得 BN=1.5（米）
5-1.5=3.5（米） 所以变短了3.5米.
四、课堂小结
本节课，你有什么收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.
六、板书设计
章末复习小结（2）
基本技能、基本思想方法和基本活动经验 右边板书
一.基本技能： 1.理解投影概念与投影作图 练习板书
2.识别视图 3.绘制视图
二、基本思想方法 1.转化思想 2.模型思想
三、基本活动经验 1.观察操作活动经验
2.解决问题经验
第 5 页 共 5 页中小学教育资源及组卷应用平台
课前诊测
1．下列几何体的三种视图都是圆形的是( )
2.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )
A.800π＋1200 B．160π＋1700 C．3200π＋1200 D．800π＋3 000
精准作业
必做题
有一种牛奶软包装盒如图①所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)如图②给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有__________．
(2)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).
如图，在晚上，身高是1.6 m的小明由路灯A的正下方走向路灯B时，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前步行12 m到达点Q时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知两个路灯的高度都是9.6 m.
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当小明走到路灯B的正下方时，他在路灯A下的影长是多少？
3．某同学想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，他边移动边观察，发现站到点E处时，自己落在墙上的影子恰好与这栋楼落在墙上的影子上端重叠(如图所示).此时，该同学测得自己落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，CA＝30 m(点A，E，C在同一直线上).已知该同学的身高EF是1.6 m，请你帮该同学求出楼高AB.
探究题
有一张长比宽多8 cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形(如图所示)，可制成高是4 cm，容积是512 cm3的一个无盖长方体纸盒．
(1)该矩形纸板的长为____cm，宽为____cm；
(2)在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3 cm和6 cm.如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按如图裁剪方式制作高仍是4 cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．
参考答案
课前诊断
B 2. D
精准作业
(1)甲、丙
(2) 解：(2)S侧＝(b＋a＋b＋a)h＝2ah＋2bh；S表＝S侧＋2S底＝2ah＋2bh＋2ab
2.解：(1)如图，∵点D，M，A和点C，N，B分别共线，
∴可分别连接点D，M，A和C，N，B.
分析题意知AP＝BQ，设AP＝QB＝x m，
由题意可知，Rt△BNQ∽Rt△BCA，
∴＝，∴＝，
解得x＝3.又∵PQ＝12 m，∴AB＝12＋6＝18(m).故两个路灯之间的距离为18 m.
小明走到路灯B的正下方时，设他在路灯A下的影长BE＝y m，
由Rt△EFB∽Rt△ECA，可得＝，
解得y＝3.6，即当小明走到路灯B的正下方时，他在路灯A下的影长是3.6 m.
3.解：过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于M点，则四边形CDME，ACDN是矩形，
∴AN＝ME＝CD＝1.2 m，DN＝AC＝30 m，DM＝CE＝0.6 m，
∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4(m)，∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，＝，解得BN＝20 m，∴AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2(m).
答：楼高AB为21.2 m.
探究题
解：(1)24，16
(2)设所裁剪的矩形是CGHP，延长GH交ND于点M，
∵HM∥BN，∴△HME∽△ANE，∴＝.
分两种情况：当3 cm的边在BN上时(如图①)设NM为x，则＝.∴HM＝3－，∴GH＝16－(3－)＝13＋；
∴V＝4(13＋－8)(24－x－8)＝－2(x－3)2＋338.
∴当NM为3 cm时，长方体纸盒的容积最大．
当6 cm的边在BN上时(如图②).设NM为x，
同理可得：V＝－8(x－7.5)2＋578.∵0≤x≤3，且－8＜0，
∴V随x增大而增大，∴当NM为3 cm时，长方体纸盒的容积最大．
综上所知，在BC上取点G，使BG＝3 cm，
这样裁剪的矩形GHPC能使所制作的长方体纸盒的容积最大.(共15张PPT)
章末复习小结（2）
第二十九章 投影与视图
基本技能、基本思想方法和基本活动经验
复 习 引 入
物体(立体图形)
投影
中心投影
平行投影
正投影(视图)
主视图
俯视图
左视图
三视图
想象
光照
点光源
平行光线
由前向后看
由上向下看
由左向右看
光线垂直于
投影面
推 进 新 课
1. 试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子.
一、基本技能 理解投影概念与投影作图
推 进 新 课
一、基本技能 识别视图
2．如图是小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体是( )
A
推 进 新 课
一、基本技能 绘制视图
(1)
(2)
俯视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
3. 请根据下面提供的几何图形，画出它的三视图.
推 进 新 课
二、基本思想方法 转化思想
4. 如图是某物的三视图，根据图中尺寸计算表面积 (保留1位小数).
解：由三视图知，圆锥的高为 cm，底面半径为2 cm，
∴圆锥的母线长为4cm.
∴圆锥的表面积为π×22+π×2×4=12π ≈37.7(cm2).
推 进 新 课
二、基本思想方法 转化思想
5.根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积.（单位：cm）.
6.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得OE＝1 m，OF＝5 m，求围墙AB的高度．
二、基本思想方法 模型思想
推 进 新 课
解：延长OD，∵DO⊥BF，
∴∠DOE＝90°，
∵OD＝1 m，OE＝1 m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，∴AB：BF＝CO：OF，
∴x：(x＋5－1）＝(1.5＋1)：5，
解得：x＝4.
经检验：x＝4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4 m.
推 进 新 课
二、基本思想方法 模型思想
推 进 新 课
7.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树. 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的. 你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
三、基本活动经验 观察操作活动经验
推 进 新 课
8.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
三、基本活动经验 解决问题经验
解：影子的长度变短了.
∵CA//PO ∴△MCA∽△MPO
同理 即
5-1.5=3.5（米） 所以变短了3.5米.
∴ 即
解得 MA=5（米）
解得 BN=1.5（米）
推 进 新 课
三、基本活动经验 解决问题经验
课 堂 小 结
谈谈你本节课的收获！
作 业 布 置
见精准作业单.
