数学：2.2.1《双曲线的定义和标准方程》课件（1）（湘教版选修1-1）

课件17张PPT。双曲线的定义及标准方程[复习]1、求曲线方程的步骤一、建立坐标系，设动点的坐标；二、找出动点满足的几何条件；三、将几何条件化为代数条件；四、化简，得所求方程。2、椭圆的定义到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹3、椭圆的标准方程有几类？[两类][思考]到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图形?看图双曲线标准方程的推导一、建立坐标系；设动点为P(x,y)注：设两焦点之间的距离 为2c(c>0), 即焦点F1(c,0),F2(-c,0)注：P点到两焦点的距离之差用2a(a>0)表示。 二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。三、将几何条件化为代数条件。根据两点的间的距离公式得：四、化简代数式化简得：因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边，所以2a<2c, a0于是令：c2-a2=b2 代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2C2=a2+b2思考如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程是怎样？C2=a2+b2图像1图像2双曲线的标准方程C2=a2+b2[练习一] 判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？[练习二]写出双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为 。 2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为 。 3、已知a=3,b=4,双曲线的标准方程为( )[课堂练习] 求双曲线的方程1、求a=3,焦点为F1（-5，0）、F2（5，0）的双曲线标准方程。解:根据题意可得a=3,c=5, 且焦点在x轴上又 b2=c2-a2=25-9=16所求双曲线的方程为:2、求b=3,焦点为F1（0，-5）、F2（0，5）的双曲线标准方程。返回[布置作业]一、复习所学内容；二、完成练习册P35 甲组:一,二 1, 乙组:一,二 1；三、预习双曲线的性质。