数学：2.2.1《双曲线的定义和标准方程》课件（2）（湘教版选修1-1）

课件12张PPT。双曲线的定义与标准方程 轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从接收的电台声波，测出轮船与电台的距离。
如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波，利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了，你知道这是什么原理吗？ 定点F1，F2是两个按钉，MF是一条拉链，两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条曲线；再将拉链换一面，由于|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支。画图实验：[学习课件]学习任务：请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比1、定义什么样的点的轨迹是双曲线？ 平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。注：
可以利用[学习课件]中的“画双曲线” “ 画双曲线（定义）” “阅读材料”这三个文件来学习。学习任务：请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比2、标准方程
轨迹法求方程，其中是如何化简得到方程？ 注：
可以利用[学习课件]中的“双曲线方程” 这个文件
来学习。 1、这两种双曲线关于 y=x 对称，所以方程形式上只需将y和x互换位置；
2、双曲线的标准方程与其定义可联系起来记忆，定义中有差，则方程“-”号连接；
3、双曲线方程中a>0，b>0，但a不一定大于b。注意：
4、如果x2系数为正，那么焦点在x轴上；如果y2系数为正，那么焦点在y轴上。归纳：椭 圆双曲 线定 义是研究平面上的动点P到两个定点F1,F2的距离问题
|PF1|+|PF2|=2a
(a是正常数 且2a>|F1F2|)
||PF1|-|PF2||=2a
(a是正常数 且2a<|F1F2|)标准方程焦 点在x轴焦 点在y轴类比：若2a=|F1F2|轨迹：一线段若2a<|F1F2| 无轨迹若2a=|F1F2|轨迹：两射线若2a>|F1F2| 无轨迹 已知两点F1(-5,0),F2(5,0)，求与F1,F2的距离之差的绝对值等于 6的点M的轨迹方程。例题：解：设点练习：练习： （ 为定点， 为常数)感悟：课后任务：
1、书面作业一张；
2、试试用描点法画出双曲线，研究a,b的几何意义和其它性质。