数学：2.2.1《双曲线的定义和标准方程》课件（湘教版选修1-1）

课件31张PPT。双曲线的定义及标准方程一、回顾1、椭圆的定义是什么？
2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？y·oxF1F2··yoF1F2··|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2
F ( ±c,0) F(0, ± c)
oF1F2···1. 椭圆的定义2. 引入问题：①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值） 双曲线
两条射线2 、2a= |F1F2 | 3、2a> |F1F2 | 无轨迹|MF1| - |MF2|= 2a想一想？① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距. 平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.动画的绝对值（小于︱F1F2︱）注意定义:
| |MF1| - |MF2| | = 2a1. 建系设点.2. 写出适合条件的点M的集合；3. 用坐标表示条件，列出方程；4. 化简.求曲线方程的步骤：方程的推导xo　　　设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2aF1F2M　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角
坐标系1. 建系.2.设点．3.列式．|MF1| - |MF2|= 2a4.化简.多么美丽对称的图形！多么简洁对称的方程！数学真美啊！焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想F1(0,-c), F2(0,c)问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？双曲线的标准方程练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)练一练答案：题后反思（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上
一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线
的标准方程.∵　2a = 8,　c=5∴　a = 4, c = 5∴　b2 = 52-42 =9小结：求标准方程要做到先定型，后定量。例题练一练Ex1求适合下列条件的双曲线的标准方程。
①焦点在在轴 上， ；
②焦点在在轴 上，经过点 .答案: ①令则解得故所求双曲线的标准方程为例题2.已知A，B 两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析：爆炸点P的轨迹是靠近B处
的双曲线的一支。ABP假设爆炸点为P，爆炸点距A地比B地远；| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)小结F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）例3:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在 轴上2、焦点为且例题分析:课后思考题：---(1)---(2)---(3)(1)(2)(3)有什么内在 联系？这又是什么样的美丽曲线呢？例4 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3， ）、（9/4,5），求双曲线的标准方程.
解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：


因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程①.将P1, P2 坐标分别代入方程①中，得方程组
解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为：
例5 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.
（1）爆炸点应在什么样的曲线上？
（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.
解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.
例题（2）如图8—14，建立直角坐标系xOy，使 A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.
设爆炸点P的坐标为（x,y），则
即2a=680,a=340.2c=800,c=400
b2=c2－a2=44400
所求双曲线的方程为：
(x>0).