数学：2.2.1《双曲线的定义和标准方程》学案（湘教版选修1-1）

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双曲线的定义和标准方程（一）
知识点整理
1.掌握双曲线的定义，会利用定义解题；2.掌握双曲线的标准方程及其简单的几何性质，能熟练进行基本量a,b,c,e的互化；3.掌握求双曲线标准方程的基本步骤：①定型；②定位；③定量；4.了解渐进线的含义，会用渐进线画双曲线的草图，会用共渐进线的双曲线方程解有关问题。
双基练习
1.双曲线的 轴在x轴上， 轴在y轴上，实轴长= ，虚轴长= ，焦距= ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，渐近线方程是 ，离心率是 ，若点P是双曲线上的点，则 ， 。
2.双曲线左支上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线的右焦点的距离是
A．13 B．13或1 C．9 D．9或4 （ ）
3.设过双曲线的左焦点F1的弦AB长为6，则⊿ABF2（F2为右焦点）的周长是
A．28 B．22 C．14 D．12 （ ）
4.若双曲线的渐进线的方程为，则其离心率为 .
典型例题
例1 有一椭圆，其中心在原点，两个焦点在坐标轴上，焦距为；一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的方程。
例2 双曲线以原点为中心，坐标轴为对称轴，且于圆x2+y2=17交与点A（4，－1），如果圆在点A的切线与双曲线的渐进线平行，求双曲线的方程。
课后作业
1.双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 .
2.双曲线的两条渐进线所成的锐角是 .
3.经过两点、的双曲线的标准方程是 。
4.已知双曲线2mx2－my2=2的一条准线是y=1，则m= .
5.设双曲线的半焦距为c，直线过两点(a,0),(0,b)，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。
6.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且，∠BAO=30°，求双曲线方程。
7.已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B（－1，0），P是双曲线上异于A、B的任一点，如果⊿ABP的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程。
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