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专题7：旋转中的几何证明 导学案
类型1 利用旋转求点的坐标
1.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A,B,C的坐标分别为（-5,2），（-2,-2），（5，-2），则点D的坐标为（ ）.
A.（2,2） C.（2,5）
B.（2，-2） D.（-2,5）
解题思路：先确定旋转后对应点的位置，再求坐标.
2.如图，在平面直角坐标系中，点 A (－2，3)绕点O逆时针旋转90°后得到点 A1，点 A1绕点 O 逆时针旋转90°后得到点 A2，依此类推，点 A2024的坐标是( )
A.（3,2） C.（.-3,2）
B.（-2，3） D.（2,-3）
类型2 利用旋转求角度
1.如图，在三角形ABC中，∠CAB＝70°，将三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形ADE的位置，连接EC，满足CE∥AB，则∠BAD的度数为( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
2.将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )
A．55° B．65° C．60° D．70°
类型3 利用旋转求线段长度
1.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝________cm.
2.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H，那么DH的长＝________.
类型4 利用旋转求面积
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
A．30，2 B．60，2
C．60， D．60，
2.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O顺时针旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积都为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.中小学教育资源及组卷应用平台
专题7：旋转中的几何证明 教学设计
学习目标：
1.学会将旋转运用到数学计算.
2.培养学生的逻辑思维和解决数学问题的能力.
重点：运用旋转相关知识解决复杂的数学问题.
难点：将旋转运用到不同类型的数学计算中.
类型1 利用旋转求点的坐标
1.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A,B,C的坐标分别为（-5,2），（-2,-2），（5，-2），则点D的坐标为（ ）.
A.（2,2） C.（2,5）
B.（2，-2） D.（-2,5）
解题思路：先确定旋转后对应点的位置，再求坐标.
2.如图，在平面直角坐标系中，点 A (－2，3)绕点O逆时针旋转90°后得到点 A1，点 A1绕点 O 逆时针旋转90°后得到点 A2，依此类推，点 A2024的坐标是( )
A.（3,2） C.（.-3,2）
B.（-2，3） D.（2,-3）
类型2 利用旋转求角度
1.如图，在三角形ABC中，∠CAB＝70°，将三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形ADE的位置，连接EC，满足CE∥AB，则∠BAD的度数为( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
2.将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )
A．55° B．65° C．60° D．70°
类型3 利用旋转求线段长度
1.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝________cm.
2.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H，那么DH的长＝________.
类型4 利用旋转求面积
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
A．30，2 B．60，2
C．60， D．60，
2.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O顺时针旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积都为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.
课堂小结
谈谈本节课的收获和疑惑
作业布置
见精准作业
板书设计中小学教育资源及组卷应用平台
课前诊测
如图，将三角形ABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到三角形A'B'C，A'B'交AC于点D.若∠A'DC＝90°，则∠A＝
精准作业
必做题
1.如图1，在△OAB中，已知 OA ＝AB＝5，点B的坐标为(m ，4)，若将△OAB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△OA'B'，则点B'的坐标为
图1 图2
2.如图2，三角形ABC以点O为旋转中心，按顺时针方向旋转180°后得到三角形A'B'C'.线段ED经旋转后为线段E'D'.已知BC＝4，ED＝BC，
则E'D'的长度为 .
选做题
已知P为等边三角形ABC内一点，且BP＝3，PC＝4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．
(1)试判断△BPP′的形状，并说明理由；
(2)若∠BPC＝150°，求PA的长．
参考答案
课前诊测
55°
精准作业
必做题
1（-4,8）
2.2
选做题
解：(1)△BPP′是等边三角形．
理由：∵BP绕点B顺时针旋转60°至BP′，
∴BP＝BP′，∠PBP′＝60°，
∴△BPP′是等边三角形．
(2)由(1)知△BPP′是等边三角形，
∴∠BPP′＝60°，PP′＝BP＝3.又∵∠BPC＝150°，
∴∠P′PC＝∠BPC－∠BPP′＝150°－60°＝90°.
在Rt△P′PC中，由勾股定理得
由∠ABC＝∠ABP＋∠PBC＝60°，
∠PBP′＝∠P′BC＋∠PBC＝60°，得∠ABP＝∠P′BC.
又∵AB＝BC，BP＝BP′，∴△ABP≌△CBP′，
∴PA＝P′C＝5.(共12张PPT)
人教版.九年级上册
专题7：旋转中的几何证明
学习目标
学习目标：
1.学会将旋转运用到数学计算.
2.培养学生的逻辑思维和解决数学问题的能力.
重点：运用旋转相关知识解决复杂的数学问题.
难点：将旋转运用到不同类型的数学计算中.
类型1 利用旋转求点的坐标
1.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A,B,C的坐标分别为（-5,2），
（-2,-2），（5，-2），则点D的坐标为（ ）.
A.（2,2） C.（2,5）
B.（2，-2） D.（-2,5）
解题思路：先确定旋转后对应点的位置，再求坐标.
A
2.如图，在平面直角坐标系中，点 A (－2，3)绕点O逆时针旋转90°后得到点 A1，点 A1绕点 O 逆时针旋转90°后得到点 A2，依此类推，点 A2024的坐标是( )
A.（3,2） C.（.-3,2）
B.（-2，3） D.（2,-3）
C
类型1 利用旋转求点的坐标
1.如图，在三角形ABC中，∠CAB＝70°，将三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形ADE的位置，连接EC，满足CE∥AB，则∠BAD的度数为( )
A.30° B.35°
C.40° D.50°
C
类型2 利用旋转求角度
知识点
类型2 利用旋转求角度
2.将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )
A．55° B．65°
C．60° D．70°
B
1.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝________cm.
类型3 利用旋转求线段长度
2.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H，那么DH的长＝________.
类型3 利用旋转求线段长度
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
A．30，2 B．60，2
C．60， D．60，
类型4 利用旋转求面积
C
2.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O顺时针旋转120°
后可以和自身重合，若每个叶片的面积都为4 cm2，∠AOB
＝120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.
4
类型4 利用旋转求面积
课堂小结
谈谈本节课的收获和疑惑
谢谢！
