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26章 章末复习小结（2）基本技能、基本思想方法和基本活动经验（导学案）
教学目标：
（一）理顺知识，形成框架
思考：初中阶段我们处理面积的方法有哪些？
（二） 数形结合，建构模型
问题1 若点A在反比例函数y=k/x(k>0,x>0)的图像上，过点A作x轴，y轴的垂线，垂足为点M，点N，解决问题：
① S矩形ANOM与k有什么数量关系？
② 用点A的坐标解释S矩形ANOM与k的关系；
③ 图中S△AOM与k有什么数量关系？
问题2 如图，点A在反比例函数y=k/x(x>0)的图像上，作AP⊥x轴于点P，点Q在y轴上运动，求S△APQ.
变式1 如图1，若A，B关于原点对称，求S△APB.
变式2 如图2，若A，B关于原点对称，过点A作AC⊥x轴，过点B作BC⊥y轴，交于点C，求S△ABC.
问题3 若点A，B在函数y=k_1/x和y=k_2/x（k_1≠0，k_2≠0）的图像上，AB∥x轴，点P在x轴上，求S△ABP.
① 函数图像在y轴同侧时： ② 函数图像在y轴异侧时：
问题4 请你利用已有经验求面积：
\
（三）应用模型，解决问题
应用1 反比例函数y=2/x（x>0）的图像如图，点B在图像上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=2/x（x>0）的图像与点C，连接OC，则S△AOC=___.
应用2 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M.已知AD：OB=2:3，△AMD的面积为4.若反比例函数y=k/x的图像恰好经过点M，则k的值为___________
（三）梳理模型，总结思想
本节课你学到了哪些知识？学到了哪些数学思想方法？中小学教育资源及组卷应用平台
26章 章末复习小结（2）基本技能、基本思想方法和基本活动经验（教学设计）
教学目标：
1.通过复习系统的掌握反比例函数的有关知识点，巩固掌握和应用反比例函数的定义与性质。
2. 通过小组合作、自主探究归纳出解决反比例函数与k有关的面积问题方法及模型；
3. 能利用反比例函数k的几何意义解决问题，体会数形结合思想和建模思想在解题中的应用.
教学重点：归纳出解决反比例函数与k有关的面积问题方法及模型
教学难点：利用反比例函数k的几何意义解决问题，体会数形结合思想和建模思想在解题中的应用
教学过程：
（一）理顺知识，形成框架
思考：初中阶段我们处理面积的方法有哪些？
（二） 数形结合，建构模型
问题1 若点A在反比例函数y=k/x(k>0,x>0)的图像上，过点A作x轴，y轴的垂线，垂足为点M，点N，解决问题：
① S矩形ANOM与k有什么数量关系？
② 用点A的坐标解释S矩形ANOM与k的关系；
③ 图中S△AOM与k有什么数量关系？
问题2 如图，点A在反比例函数y=k/x(x>0)的图像上，作AP⊥x轴于点P，点Q在y轴上运动，求S△APQ.
变式1 如图1，若A，B关于原点对称，求S△APB.
变式2 如图2，若A，B关于原点对称，过点A作AC⊥x轴，过点B作BC⊥y轴，交于点C，求S△ABC.
问题3 若点A，B在函数y=k_1/x和y=k_2/x（k_1≠0，k_2≠0）的图像上，AB∥x轴，点P在x轴上，求S△ABP.
① 函数图像在y轴同侧时： ② 函数图像在y轴异侧时：
问题4 请你利用已有经验求面积：
（三）应用模型，解决问题
应用1 反比例函数y=2/x（x>0）的图像如图，点B在图像上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=2/x（x>0）的图像与点C，连接OC，则S△AOC=_8__.
解：
应用2 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M.已知AD：OB=2:3，△AMD的面积为4.若反比例函数y=k/x的图像恰好经过点M，则k的值为___________
解：
（三）梳理模型，总结思想
本节课你学到了哪些知识？学到了哪些数学思想方法？
作业布置：见精品作业设计
板书设计：
K的几何意义
数形结合，构建模型
应用模型，解决问题中小学教育资源及组卷应用平台
26章 章末复习小结（2）基本技能、基本思想方法和基本活动经验（作业设计）
课前诊测
1．如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求△AOD的面积．
精品作业
1．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为1，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴的垂线变轴于点，连接，若的面积为6，则的值为 ．
3．如图，点A在反比例函数图象上，过点A作轴于点，连接，若的面积为2，则 ．
如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接，过点A作轴于点B，反比例函数的图象分别与，交于点M、N，连接，若M为的中点，且四边形的面积为8，则k的值为 ．
5．如图，已知四边形是平行四边形，反比例函数的图像经过点C，且与交于点D，连接，，若，的面积是10，则k的值为 ．
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，若反比例函数上经过点和线段的中点，平行四边形的面积为4，则的值为 ．
6．如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E.过点A作轴于点D，连接DC.已知点B的纵坐标为1，且.
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)请结合图形，直接写出不等式的解集.
参考答案
（1）；（2）4．‘
必做题：
B
6
4
选做题
(1)，；
(2)M（0，-4.6）或（0，-1.6）；
(3)x≥4或-1≤x＜0．(共13张PPT)
人教版.九年级下册
第二十六章 反比例函数章末复习小结（2）
基本技能、基本思想方法和基本活动经验
学习目标
1.通过复习系统的掌握反比例函数的有关知识点，巩固掌握和应用反比例函数的定义与性质。
2. 通过小组合作，动手画图，能归纳出解决反比例函数与k有关的面积问题方法及模型；
3. 能利用反比例函数k的几何意义解决问题，体会数形结合思想和建模思想在解题中的应用.
理顺知识，形成框架
思考初中阶段我们处理面积的方法有哪些？
面积问题
直接公式法
三角形
四边形
圆
特殊法
等面积法
等（同）底同（等）高
阴影面积
割补法
平移、旋转、轴对称变化
函数
反比例函数
二次函数
相似
面积比=相似比2
三角函数
K的几何意义
数形结合，建构模型
问题1 若点A在反比例函数的图像上，过点A作x轴，y轴的垂线，垂足为点M，点N，解决问题：
① S矩形ANOM与k有什么数量关系？
M
N
② 用点A的坐标解释S矩形ANOM与k的关系；
③ 图中S△AOM与k有什么数量关系？
S矩形ANOM=k
数形结合，建构模型
问题2 如图，点A在反比例函数的图像上，作AP⊥x轴于点P，点Q在y轴上运动，求.
变式1 如图1，若A，B关于原点对称，求S△APB.
变式2 如图2，若A，B关于原点对称，过点A作AC⊥x轴，过点B作BC⊥y轴，交于点C，求S△ABC.
Q
图1
图2
P
Q
M
数形结合，建构模型
数
形
数
模
型
问题3 若点A，B在函数和（）的图像上，AB∥x轴，点P在x轴上，求
① 函数图像在y轴同侧时：
② 函数图像在y轴异侧时：
Q
Q
数形结合，建构模型
问题4 请你利用已有经验求面积：
①
②
③
④
P
= .
= .
= .
= .
数形结合，建构模型
模
型
数形结合，建构模型
应用模型，解决问题
应用1 反比例函数的图像如图，点B在图像上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交的图像与点C，连接OC，则= .
8
解：
应用模型，解决问题
应用2 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M.已知AD：OB=2:3，△AMD的面积为4.若反比例函数的图像恰好经过点M，则k的值为 .
解：
梳理模型，总结思想
本节课你学到了哪些知识？学到了哪些数学思想方法？
K的几何意义
建
模
思
想
数
形
结
合
谢谢！
