(共26张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第21讲 多边形与平行四边形
考点精讲精练
第五章 四边形
知识点1 多边形的性质
1．多边形的性质
内角和 n(n≥3)边形的内角和等于______________________
外角和 任意多边形的外角和等于__________
对角线 过n(n＞3)边形的一个顶点可引(n－3)条对角线，把这个n边形分成(n－2)个三角形，n(n＞3)边形共有对角线_________条
不稳定性 n(n＞3)边形具有不稳定性
(n－2)·180°
360°
知识点2 平行四边形的性质与判定
分别平行且相等
分别相等
互相平分
平行且相等
分别相等
互相平分
①或④或⑤
①或④
①或②或⑤
2
130°
24
12
B
A
5
B
C
BE＝DF(答案不唯一)
14
26°
21°
谢谢
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第五章 四边形
第21讲 多边形与平行四边形
多边形的性质
1．多边形的性质
内角和 n(n≥3)边形的内角和等于(n－2)·180°
外角和 任意多边形的外角和等于360°
对角线 过n(n＞3)边形的一个顶点可引(n－3)条对角线，把这个n边形分成(n－2)个三角形，n(n＞3)边形共有对角线条
不稳定性 n(n＞3)边形具有不稳定性
2.正多边形的性质
正多边形的各边相等，各角也相等，每个外角的度数为，每个内角的度数为180°－.
平行四边形的性质与判定
1．性质
边 两组对边分别平行且相等
角 两组对角分别相等；四组邻角分别互补
对角线 两条对角线互相平分
对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
2.判定
边 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.面积计算
公式 S＝ah(a表示一条边长，h表示此边上的高)
【夺分宝典】(1)平行四边形的两条对角线将其分成面积相等的四个三角形；(2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的面积；(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四边形．(如等腰梯形)
【夺分宝典】
易错提醒
易误用平行四边形的判定方法：
(1)一组对边平行，而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；
(2)一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形；
(3)一组对角相等且这组对角的顶点所连对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形；
(4)一组对角相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形．
(一题多设问)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
请在①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC；⑤OA＝OC这5个条件中选择一个，补充在下面的问题中．
(1)已知AD∥BC，选择条件①或④或⑤(填序号)，则四边形ABCD为平行四边形；
(2)已知AB＝CD，选择条件①或④(填序号)，则四边形ABCD为平行四边形；
(3)已知O是BD的中点，选择条件①或②或⑤(填序号)，则四边形ABCD为平行四边形．
(一题多设问)如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边BC上一点，连接AE，连接EO并延长，交AD于点F.
(1)若E为BC的中点，AB＝4，则OE的长为2；
(2)若AE是∠BAD的平分线，∠AEB＝65°，则∠BCD的度数为130°；
(3)若AB＝4，AC＝6，BD＝10，则 ABCD的面积为24；
(4)若BC＝5，OE＝，CD＝4，则四边形FECD的周长为12．
命题点1 多边形
1．(2023·襄阳)五边形的外角和为( B )
A．180° B．360°
C．540° D．720°
2．(2020·宜昌)游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：如图，从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是( A )
A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D．每段直路要长
3．(2023·黄冈、孝感、咸宁联考)若正n边形的一个外角为72°，则n的值为5．
命题点2 平行四边形的性质与判定
4．(2021·恩施州)如图，在 ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则 ABCD的面积为( B )
A．30 B．60 C．65 D．
5．(2021·荆门)将一副三角板在平行四边形ABCD中按如图所示摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数为( C )
A．55° B．65° C．75° D．85°
6．(2022·荆州)如图，点E，F分别在 ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于点G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是BE＝DF(答案不唯一)．(只需写一种情况)
7．(2018·十堰)如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14．
8．(2020·武汉)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的度数是26°.
9．(2019·武汉)如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的度数为21°.
10．(2024·湖北)如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴BE＝DF.
11．(2024·武汉)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接EF，请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形，并说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.
∵AF＝CE，
∴AD－AF＝BC－CE，
即DF＝BE.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)解：添加BE＝CE.理由如下：
∵AF＝CE，BE＝CE，
∴AF＝BE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形．
12．(2022·随州)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
(1)求证：AE＝CF；
(2)已知 ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长．
(1)证明：∵四边形BEDF为正方形，
∴DF＝EB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∴AB－EB＝DC－DF，
∴AE＝CF.
(2)解：∵四边形BEDF为正方形，
∴DE⊥AB，DE＝DF.
∵平行四边形ABCD的面积为20，
∴CD＝AB＝5，5DE＝20，
∴DE＝4，∴DF＝4，
∴CF＝CD－DF＝1.
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第五章 四边形
第21讲 多边形与平行四边形
多边形的性质
1．多边形的性质
内角和 n(n≥3)边形的内角和等于(n－2)·180°
外角和 任意多边形的外角和等于360°
对角线 过n(n＞3)边形的一个顶点可引(n－3)条对角线，把这个n边形分成(n－2)个三角形，n(n＞3)边形共有对角线条
不稳定性 n(n＞3)边形具有不稳定性
2.正多边形的性质
正多边形的各边相等，各角也相等，每个外角的度数为，每个内角的度数为180°－.
平行四边形的性质与判定
1．性质
边 两组对边分别平行且相等
角 两组对角分别相等；四组邻角分别互补
对角线 两条对角线互相平分
对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
2.判定
边 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.面积计算
公式 S＝ah(a表示一条边长，h表示此边上的高)
【夺分宝典】(1)平行四边形的两条对角线将其分成面积相等的四个三角形；(2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的面积；(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四边形．(如等腰梯形)
【夺分宝典】
易错提醒
易误用平行四边形的判定方法：
(1)一组对边平行，而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；
(2)一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形；
(3)一组对角相等且这组对角的顶点所连对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形；
(4)一组对角相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形．
(一题多设问)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
请在①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC；⑤OA＝OC这5个条件中选择一个，补充在下面的问题中．
(1)已知AD∥BC，选择条件①或④或⑤(填序号)，则四边形ABCD为平行四边形；
(2)已知AB＝CD，选择条件①或④(填序号)，则四边形ABCD为平行四边形；
(3)已知O是BD的中点，选择条件①或②或⑤(填序号)，则四边形ABCD为平行四边形．
(一题多设问)如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边BC上一点，连接AE，连接EO并延长，交AD于点F.
(1)若E为BC的中点，AB＝4，则OE的长为2；
(2)若AE是∠BAD的平分线，∠AEB＝65°，则∠BCD的度数为130°；
(3)若AB＝4，AC＝6，BD＝10，则 ABCD的面积为24；
(4)若BC＝5，OE＝，CD＝4，则四边形FECD的周长为12．
命题点1 多边形
1．(2023·襄阳)五边形的外角和为( B )
A．180° B．360°
C．540° D．720°
2．(2020·宜昌)游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：如图，从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是( A )
A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D．每段直路要长
3．(2023·黄冈、孝感、咸宁联考)若正n边形的一个外角为72°，则n的值为5．
命题点2 平行四边形的性质与判定
4．(2021·恩施州)如图，在 ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则 ABCD的面积为( B )
A．30 B．60 C．65 D．
5．(2021·荆门)将一副三角板在平行四边形ABCD中按如图所示摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数为( C )
A．55° B．65° C．75° D．85°
6．(2022·荆州)如图，点E，F分别在 ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于点G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是BE＝DF(答案不唯一)．(只需写一种情况)
7．(2018·十堰)如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14．
8．(2020·武汉)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的度数是26°.
9．(2019·武汉)如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的度数为21°.
10．(2024·湖北)如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴BE＝DF.
11．(2024·武汉)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接EF，请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形，并说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.
∵AF＝CE，
∴AD－AF＝BC－CE，
即DF＝BE.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)解：添加BE＝CE.理由如下：
∵AF＝CE，BE＝CE，
∴AF＝BE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形．
12．(2022·随州)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
(1)求证：AE＝CF；
(2)已知 ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长．
(1)证明：∵四边形BEDF为正方形，
∴DF＝EB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∴AB－EB＝DC－DF，
∴AE＝CF.
(2)解：∵四边形BEDF为正方形，
∴DE⊥AB，DE＝DF.
∵平行四边形ABCD的面积为20，
∴CD＝AB＝5，5DE＝20，
∴DE＝4，∴DF＝4，
∴CF＝CD－DF＝1.
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